1

Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

\displaystyle \text{sen}\,(a+b) = \text{sen}\, a\cos b +\cos a \ \text{sen}\, b

\displaystyle \text{sen}\,(a-b) = \text{sen}\, a\cos b -\cos a \ \text{sen}\, b

\displaystyle \cos (a+b) = \cos a \cos b -  \text{sen}\, a \ \text{sen}\, b

\displaystyle \cos (a-b) = \cos a \cos b +  \text{sen}\, a \ \text{sen}\, b

\displaystyle \tan(a+b)=\frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b}

\displaystyle \tan(a-b)=\frac{\tan a - \tan b}{1+\tan a \tan b}

Superprof

2

Razones trigonométricas del ángulo doble

\displaystyle \text{sen}\, 2a =2\, \text{sen}\,a \ \cos a

\displaystyle \cos 2a = \cos^2a- \text{sen}^2 \,a

\displaystyle \tan 2a =\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}

3

Razones trigonométricas del ángulo mitad

\displaystyle \text{sen}\,\frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}}

\displaystyle \cos \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}

\displaystyle \tan \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}}

Transformaciones de operaciones

1

Transformaciones de sumas en productos

\displaystyle \text{sen}\,A+\text{sen}\,B=2\text{sen}\,\frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}

\displaystyle \text{sen}\,A-\text{sen}\,B=2\cos \frac{A+B}{2}\text{sen}\, \frac{A-B}{2}

\displaystyle \cos A+\cos B=2\cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}

\displaystyle \cos A-\cos B=-2\text{sen}\, \frac{A+B}{2}\text{sen}\, \frac{A-B}{2}

2

Transformaciones de productos en sumas

\displaystyle \text{sen}\,A\cdot \cos B =\frac{1}{2}[\text{sen}\,(A+B)+\text{sen}\,(A-B)]

\displaystyle \cos A\cdot  \text{sen}\,B =\frac{1}{2}[\text{sen}\,(A+B)-\text{sen}\,(A-B)]

\displaystyle \cos A\cdot \cos B =\frac{1}{2}[\cos(A+B)+\cos(A-B)]

\displaystyle \text{sen}\,A\cdot \text{sen}\, B =-\frac{1}{2}[\cos(A+B)-\cos(A-B)]

Teorema de seno, coseno y tangente

1

Teorema del seno

Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

\displaystyle \frac{a}{\text{sen}\, A}=\frac{b}{\text{sen}\, B}=\frac{c}{\text{sen}\, C}=2R

2

Teorema del coseno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

\displaystyle a^2=b^2+c^2-2bc\cos A

3

Teorema de la tangente

\displaystyle \frac{a+b}{a-b}=\frac{\tan \frac{A+B}{2}}{\tan \frac{A-B}{2}}

Área de un triángulo

El área de un triángulo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente.

\displaystyle S=\frac{1}{2}b\cdot h

El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.

\displaystyle S=\frac{1}{2}ab\text{sen}\,C

El área de un triángulo es el cociente entre el producto de sus lados y cuatro veces el radio de su circunferencia circunscrita.

\displaystyle S=\frac{abc}{4R}

El área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia inscrita por su semiperímetro.

\displaystyle S=r\cdot p

Fórmula de Herón:

\displaystyle S= \sqrt{p\cdot (p-a)(p-b)(p-c)}

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Marta

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Monte Astrid
Monte Astrid
Invité
17 May.

Hola me gustaría saber un poco de la razón trigonométricas de ceno y como allar distancia

Superprof
Superprof
Administrateur
4 Jun.

Hola Astrid, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha poniendo «seno» para poder leer todos nuestros artículos de trigonometría sobre el tema. ¡Un saludo!

Suárez
Suárez
Invité
17 Jun.

Expresión trigonometríca
Cos a correr a+sen a

1√1-sen a √1+seno

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
28 Jul.

Hola, ¿podrías darnos más detalles del ejercicio? De la segunda linea se ve que tendrías que desarrollar así

√1-sen(a) · √1+sen(a) = √(1-sen(a))(1+sen(a)) = √(1-sen^2(a)) = √(cos^2(a)) = cos(a)

Espero los comentarios te sean útiles
¡saludos!

Suárez
Suárez
Invité
17 Jun.

Expresión trigonometríca
Cos a cot a + sen a

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
28 Jul.

Hola, ¿podrías darnos más detalles del ejercicio? Generalmente cuando hay una ecuación con un signo igual en medio de dos expresiones, tienes que demostrar la identidad trigonométrica, sin embargo aquí no hay una ecuación sólo una expresión, y no sabemos cuál ha sido la indicación.

Te invitamos a que nos escribas de nuevo con más datos del problema
¡saludos!