Fórmulas trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

Conociendo las funciones trigonométricas para los ángulos a y b, podemos obtener las funciones trigonométricas para los ángulos a + b y a - b

 

1 \displaystyle \text{sen}\,(a+b) = \text{sen}\, a \cdot \cos b +\cos a \cdot \text{sen}\, b

2 \displaystyle \text{sen}\,(a-b) = \text{sen}\, a \cdot \cos b -\cos a \cdot \text{sen}\, b

3 \displaystyle \cos (a+b) = \cos a \cdot \cos b -  \text{sen}\, a \cdot \text{sen}\, b

4 \displaystyle \cos (a-b) = \cos a \cdot \cos b +  \text{sen}\, a \cdot \text{sen}\, b

5 \displaystyle \tan(a+b)=\frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \cdot \tan b}

6 \displaystyle \tan(a-b)=\frac{\tan a - \tan b}{1+\tan a \cdot \tan b}

 

Transformaciones de operaciones

Transformaciones de sumas en productos

 

1 \displaystyle \text{sen}\,a+\text{sen}\, b = 2\text{sen}\,\left (\frac{a+b}{2}\right)\cdot \cos \left (\frac{a-b}{2}\right)

2 \displaystyle \text{sen}\, a -\text{sen}\, b = 2\cos \left (\frac{a+b}{2}\right)\cdot \text{sen}\, \left (\frac{a-b}{2}\right)

3 \displaystyle \cos a + \cos b = 2\cos \left (\frac{a+b}{2}\right) \cdot \cos \left (\frac{a-b}{2}\right)

4 \displaystyle \cos a-\cos b = -2\text{sen}\, \left (\frac{a+b}{2}\right)\cdot\text{sen}\, \left (\frac{a-b}{2}\right)

 

Transformaciones de productos en sumas

 

1 \displaystyle \text{sen}\, a \cdot \cos b =\frac{1}{2}[\text{sen}\,(a+b)+\text{sen}\,(a-b)]

2 \displaystyle \cos a \cdot  \text{sen}\, b =\frac{1}{2}[\text{sen}\,(a+b)-\text{sen}\,(a-b)]

3 \displaystyle \cos a \cdot \cos b =\frac{1}{2}[\cos(a+b)+\cos(a-b)]

4 \displaystyle \text{sen}\, a\cdot \text{sen}\, b =-\frac{1}{2}[\cos(a+b)-\cos(a-b)]

 

Teorema de seno, coseno y tangente

Para un triángulo con vértices A, B, C y lados opuestos a, b, c respectivamente, se tienen los siguientes teoremas:

Teorema del seno

Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

\displaystyle \frac{a}{\text{sen}\, A}=\frac{b}{\text{sen}\, B}=\frac{c}{\text{sen}\, C}=2R

De manera equivalente

\displaystyle \frac{\text{sen}\, A}{a}=\frac{\text{sen}\, B}{b}=\frac{\text{sen}\, C}{c}

 

Teorema del coseno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

\displaystyle a^2=b^2+c^2-2bc\cos A

Otra versión común de este teorema es

\displaystyle \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}

 

Teorema de la tangente

Menos común pero no menos importante, el teorema de la tangente nos dice que:

\displaystyle \frac{a+b}{a-b}=\frac{\tan \frac{A+B}{2}}{\tan \frac{A-B}{2}}

 

Área de un triángulo

Para un triángulo con vértices A, B, C y lados opuestos a, b, c respectivamente, el área es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman

A = \frac{1}{2}ab\,\text{sen}\,C

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,17 (6 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗