Resolver un triángulo consiste en hallar sus lados, ángulos y área.

Para resolver un triángulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:

1.

Se conocen la hipotenusa y un cateto

 

 

Superprof

2.

Se conocen los dos catetos

 

3.

Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

 

 

4.

Se conocen un cateto y un ángulo agudo

 

Ejercicios

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.

sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32

C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.5437 = 39.12 m

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

 

Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

 

 

Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º

 

 

Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

 

 

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

 

 

La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

 

 

Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 49 centímetros de radio.

 

 

Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Barbosa Erika
Barbosa Erika
Invité
15 May.

Resolver las siguientes situaciones.
A) Si A=45o, B=75o y c=10m; encuentre a, b y C
B) Encontrar las soluciones para el triángulo, si A=30o, a=10 m y c=15 m.
C) ¿Qué pasa si A=67o, c=125cm y a=100 cm? ¿Hay solución?
D) Resuelva el triángulo ABC si A=36o, b=13m y c=6m.
Un avión se encuentra en un punto A y es observado por dos estaciones
terrestres ubicadas en los puntos B y C. ¿A qué distancia se encuentra el
avión de B? (ver figura)

F) Resolver el triángulo: a = 105cm b = 110cm y c=160cm

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
30 Jun.

¡Hola, Erika! En SuperProf tenemos varios ejercicios similares a los que nos pusiste. Te ayudaré a resolver los ejercicios A) y F) y te invito a que intentes los demás por tu propia cuenta. Además, puedes darle una revisada a nuestro artículo «Teorema del seno y coseno»; todos tus ejercicios se resuelven utilizando esos dos teorema. A) Tenemos y se nos pide calcular y . Primero, observa que esta es una aplicación del teorema del seno. Los ángulos debe cumplir que Por lo tanto, . Con tener el ángulo podemos utilizar el teorema del seno para calcular los lados restantes:… Lire la suite »

Rosero Garcia
Rosero Garcia
Invité
22 May.

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen
a= 10 cm y B= 30°

Ibañez
Ibañez
Invité
26 May.

Calcula a+c/b de un triángulo notable de 53°
Si la hipotenusa es c
El cateto de 37 es a
Y el otro cateto es b

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
24 Jun.

Hola, nos encantaría apoyarte, pero necesitamos saber dónde está localizado este ángulo de 53° en el triángulo

¿Es opuesto al cateto a o b?

¡saludos!

BUSTAMANTE
BUSTAMANTE
Invité
27 May.

Me ayudarian con este ejercicio porfavor?
Encuentra el valor de los elementos faltantes en el siguiente triángulo A=33 40´ a=31.50 b=15.8

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
24 Jun.

Hola, para resolver este problema primero necesitamos convertir a grados sexagesimales a grados. 40′ equivale a 40·(1/60)° = 0.67° Entonces A=33.67°. Ahora podemos usar la ley de senos Sen(A)/a = Sen(B)/b sustituimos con los datos que tenemos. Sen(33.67)/31.5 = Sen(B)/15.8 despejamos B Sen(B) = 15.8 Sen(33.67)/31.5 Sen(B) = 0.2780 B = Sen-1(0.2780) B = 16.14° Ahora calcularemos el ángulo C, usando el hecho que la suma de los ángulos de un triángulo es 180° C = 180° – 33.67° – 16.14° = 130.19° Para calcular c, aplicaremos ley de senos de nuevo, pero ahora despejaremos c Sen(A)/a = Sen(C)/c Te… Lire la suite »

Ferreira
Ferreira
Invité
9 Jun.

Determina el area perímetro y el valor del angulo que falta de siguiente triangulo

Superprof
Superprof
Administrateur
23 Jun.

Hola, escríbenos con datos adicionales sobre el triángulo para que te podamos ayudar. ¡Un saludo!

POSADA SANCHEZ
POSADA SANCHEZ
Invité
11 Jun.

El valor del ángulo para que se cumpla la ecuación trigonométrica es: *
CosA = ½ es:

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
6 Jul.

Buen día.

El ángulo debe de ser A = 60º o pi/3 (en radianes). Esto lo puedes verificar calculando el arcocoseno de 1/2. Deja investigo si hay alguna manera analítica de conseguirlo y te lo escribo.

Saludos.

Torres
Torres
Invité
13 Jun.

En un triángulo rectángulo ABC, a=5, b=4. Calcular las funciones trigonometricas del angulo B

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
14 Jul.

Buen día.

Existe una infinidad de triángulos con dos lados de esas medidas y distintos valores de ángulo B. Creo que te faltó poner más información sobre tu problema. Te agradecería lo revisarás y pudieras redactarlo de una manera un poco más explícita.

Saludos

Buenaño
Buenaño
Invité
29 Jun.

Hallar el valor de B en el triangulo rectángulo ABC, recto en V,en el cuál a=18cm y el ángulo de B es 35°

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
19 Jul.

Hola, supongo que quisiste decir recto en C. De ser así, notamos que

Tan(B) = b/a

Tan(35º) = b/18

despejando tenemos que

18 Tan(35º) = b

12.60 = b

El lado b mide 12.60 cm.

Espero la solución te sea útil
¡saludos!

Herrera
Herrera
Invité
9 Jul.

si los lados de un triángulo son a=8 y b=8 y los angulos B=60° y A=60° entonces el lado c y el angulo C cuanto miden por favor me pueden ayudar

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Jul.

Hola, en este caso se trata de un triángulo equilátero con todos los ángulos midiendo 60° (60 · 3 = 180°) y con los lados iguales a = 8, b = 8, c = 8. ¡Un saludo!