Calcula el lado faltante del triángulo

 

De un triángulo rectángulo ABC, se tiene la siguiente información:

 

La hipotenusa: a = 415 \; \text{m}.

 

Uno de los catetos: b = 280 \; \text{m}

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo ABC, se tiene la siguiente información:

 

La hipotenusa: a = 415 \; \text{m}.

 

Uno de los catetos: b = 280 \; \text{m}

 

Resolver el triángulo.

 

Resolver el triángulo significa encontrar cuánto mide el lado faltante y el valor de todos los ángulo en este. Notemos que al ser un triángulo rectángulo, sabemos que el ángulo A = 90^{\circ}.

 

Triangulo ABC Para calculo de un lado faltante

 

Aplicando seno tenemos que

 

     \begin{align*} \sin{(B)} &= \frac{280}{415}\\ &= 0.6747 \end{align*}

 

Aplicando arcoseno tenemos que el ángulo vale . Ahora, una vez que tenemos dos ángulo, podemos calcular de manera inmediata el último;

 

\displaystyle B = \text{arcsin}{(0.6747)} = 42^{\circ} 25'

 

Ahora, una vez que tenemos dos ángulo, podemos calcular de manera inmediata el último:

 

\displaystyle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 42^{\circ} 25' = 47^{\circ} 35'

 

Aplicando coseno en el ángulo B y despejando obtendremos el valor del lado c:

 

     \begin{align*} \cos{(B)} &= \frac{c}{a}\\ c &= a \cos{(B)}\\ c &= 415 \cos{(42^{\circ} 25')}\\ c &= (415)(0.7381)\\ c &= 306.31 \; \text{m} \end{align*}

 

Así ya obtuvimos los datos faltantes.

 

 

Conociendo b y c, calcular a

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen los catetos

 

\displaystyle b = 33 \; \text{m} \qquad \text{y} \qquad c = 21 \; \text{m}

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen los catetos

 

\displaystyle b = 33 \; \text{m} \qquad \text{y} \qquad c = 21 \; \text{m}

 

Resolver el triángulo.

 

Resolver el triángulo significa encontrar los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, también tenemos que el ángulo A = 45^{\circ}.

 

segundo triangulo ABC Para calculo de un lado faltante

 

Para encontrar el ángulo B calcularemos su tangente y luego aplicaremos arcotangente:

 

 

\displaystyle \tan{B} = \frac{33}{21} = 1.5714

 

Entonces, tenemos que aplicando arcotangente B = \text{arctan}{(1.5714)} = 57^{\circ} 32'. Ahora, con esto tenemos dos ángulos, así, podemos calcular directamente el tercero, C:

 

\displaystyle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 57^{\circ} 32' = 32^{\circ} 28'

 

Por último, para obtener el valor del lado a utilizaremos la fórmula del seno y la aplicaremos al ángulo B, luego despejaremos a para encontrar su valor.

 

     \begin{align*} \sin{B} &= \frac{b}{a}\\ a &= \frac{b}{\sin{B}}\\ a &= \frac{33}{0.5437}\\ a &= 39.12 \end{align*}

 

Así, hemos obtenido los datos faltantes.

 

 

Conociendo un lado y un angulo, resuelve el triangulo

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce la hipotenusa y uno de los ángulos, cuyos valores son

 

\displaystyle a = 45 \; \text{m}, \qquad B = 22^{\circ},

 

respectivamente. Resolver el triángulo.

 

 

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce la hipotenusa y uno de los ángulos, cuyos valores son

 

\displaystyle a = 45 \; \text{m}, \qquad B = 22^{\circ},

 

respectivamente. Resolver el triángulo.

 

Resolver un triángulo significa encontrar los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo implica que A = 90^{\circ}.

 

Triangulo ABC para resolverlo

 

 

Al conocer dos de los tres ángulos podemos obtener de forma directa el tercero, C:

 

\displaystyle C =180^{\circ} - 90^{\circ} - 22^{\circ} = 68^{\circ}

 

Para obtener el lado b aplicaremos seno sobre el ángulo B y despejaremos b:

 

     \begin{align*} \sin{22} &= \frac{b}{a}\\ b &= a \sin{22}\\ b &= (45)(0.3746)\\ b &= 16.85 \; \text{m} \end{align*}

 

Para obtener el lado c aplicaremos coseno sobre el ángulo B y despejaremos c:

 

     \begin{align*} \cos{22} &= \frac{c}{a}\\ c &= a \cos{22}\\ c &= (45)(0.9272)\\ c &= 41.72 \; \text{m} \end{align*}

 

Así, hemos encontrado los lados y ángulos faltantes.

 

 

Resolver el triangulo dados un lado y un ángulo

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce un cateto y un ángulo

 

\displaystyle b = 5.2 \; \text{m}, \qquad B = 37^{\circ}

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce un cateto y un ángulo

 

\displaystyle b = 5.2 \; \text{m}, \qquad B = 37^{\circ}

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo A = 90^{\circ}.

 

Triangulo ABC para calcular los datos faltantes

 

 

Dado que conocemos ya dos de los tres ángulos, podemos calcular el faltante, C, de manera directa

 

\displaystyle C = 180^{\circ}- 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}

 

Para obtener el lado a aplicaremos seno sobre el ángulo B y despejaremos a:

 

     \begin{align*} \sin{B} &= \frac{b}{a}\\ \sin{37} &= \frac{5.2}{a}\\ a &= \frac{5.2}{0.6018}\\ a &= 8.64 \; \text{m} \end{align*}

 

Para obtener el lado c aplicaremos cotangente sobre el ángulo B y despejaremos c:

 

     \begin{align*} \cot{B} &= \frac{c}{b}\\ c &= b \cdot \cot{B}\\ c &= 5.2 \cot{37}\\ c &= (5.2)(1.327)\\ c &= 6.9 \; \text{m} \end{align*}

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

 

Resuelve el siguiente triangulo rectángulo

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce la hipotenusa y un ángulo

 

\displaystyle a = 5 \; \text{m}, \qquad B = 41.7^{\circ}

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce la hipotenusa y un ángulo

 

\displaystyle a = 5 \; \text{m}, \qquad B = 41.7^{\circ}

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo A = 90^{\circ}.

 

Triangulo con lado y angulo para completar

 

Dado que conocemos ya dos de los tres ángulos, podemos calcular el faltante, C, de manera directa

 

\displaystyle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 41.7^{\circ} = 48.3^{\circ}

 

Para obtener el lado b aplicaremos seno sobre el ángulo B y despejaremos b:

 

     \begin{align*} \sin{B} &= \frac{b}{a}\\ \sin{41.7} &= \frac{b}{5}\\ b &= 5 \cdot \sin{41.7}\\ b &= (5)(0.6652)\\ b &= 3.326 \; \text{m} \end{align*}

 

Para obtener el lado c aplicaremos coseno sobre el ángulo B y despejaremos c:

 

     \begin{align*} \cos{B} &= \frac{c}{a}\\ \cos{41.7} &= \frac{c}{5}\\ c &= 5 \cdot \cos{41.7}\\ c &= (5)(0.7466)\\ c &= 3.733 \; \text{m} \end{align*}

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

 

Calcula los datos faltantes del siguiente triangulo

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce un cateto y un ángulo

 

\displaystyle b = 3 \; \text{m}, \qquad B = 54.6^{\circ}

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce un cateto y un ángulo

 

\displaystyle b = 3 \; \text{m}, \qquad B = 54.6^{\circ}

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo A = 90^{\circ}.

 

Ejercicio para deducir lados y ángulos faltantes

 

Dado que conocemos ya dos de los tres ángulo, podemos calcular el faltante, C, de manera directa

 

\displaystyle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 54.6^{\circ} = 35.4^{\circ}

 

Para obtener el lado c aplicaremos tangente sobre el ángulo B y despejaremos c:

 

     \begin{align*} \tan{B} &= \frac{b}{c}\\ c &= \frac{b}{\tan{B}}\\ c &= \frac{3}{\tan{54.6}}\\ c &= \frac{3}{1.407}\\ c &= 2.132 \; \text{m} \end{align*}

 

Para obtener el lado a aplicaremos seno sobre el ángulo B y despejaremos a:

 

     \begin{align*} \sin{B} &= \frac{b}{a}\\ \sin{54.6} &= \frac{3}{a}\\ a &= \frac{3}{\sin{54.6}}\\ a &= \frac{3}{0.815}\\ a &= 3.68\; \text{m} \end{align*}

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

 

Conociendo 2 lados del triangulo, resuelvelo

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce la hipotenusa y un cateto

 

\displaystyle a = 6 \; \text{m}, \qquad b = 4 \; \text{m}

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conoce la hipotenusa y un cateto

 

\displaystyle a = 6 \; \text{m}, \qquad b = 4 \; \text{m}

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo A = 90^{\circ}.

 

Ejercicio para resolver el triangulo conociendo 2 lados

 

Para obtener el ángulo C primero calcularemos el coseno del ángulo utilizando el cateto y la hipotenusa que conocemos para posteriormente aplicar la función inversa arcocoseno.

 

\displaystyle \cos{C} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

 

Aplicando arcocoseno obtenemos C = \text{arcocos}{\left( \frac{2}{3} \right)} = 48.19^{\circ}. Notemos que, ahora que tenemos dos de los tres ángulo, podemos calcular de forma directa el ángulo faltante

 

\displaystyle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48.19^{\circ} = 41.81^{\circ}

 

Para obtener el lado c aplicaremos seno sobre el ángulo C y despejaremos c:

 

     \begin{align*} \sin{C} &= \frac{c}{a}\\ \sin{48.19} &= \frac{c}{6}\\ c &= 6 \sin{48.19}\\ c &= (6)(0.745)\\ c &= 4.47 \; \text{m} \end{align*}

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

Resuelve el triangulo como se indica

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen los dos catetos

 

\displaystyle b = 3 \; \text{m}, \qquad c = 5 \; \text{m}

 

Resolver el triángulo.

 

 

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen los dos catetos

 

\displaystyle b = 3 \; \text{m}, \qquad c = 5 \; \text{m}

 

Resolver el triángulo.

 

Obtengamos los lados y ángulos faltantes. Notemos que al ser un ángulo rectángulo, ya conocemos de antemano el ángulo A = 90^{\circ}.

 

Triangulo par resolverse según las indicaciones

 

Para obtener el ángulo C primero calcularemos su tangente utilizando los catetos y posteriormente calcularemos el arcotangente

 

\displaystyle \tan{C} = \frac{\sin{C}}{\cos{C}} = \frac{\frac{5}{a}}{\frac{3}{a}} = \frac{5}{3}

 

Así, tenemos que C = \text{arctan}{\left( \frac{5}{3} \right)} = 59.04^{\circ}. Ahora que tenemos dos de los tres ángulo podemos obtener el faltante de forma directa

 

\displaystyle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 59.04^{\circ} = 30.96^{\circ}

 

Para obtener el lado a aplicaremos seno sobre el ángulo C y despejaremos a:

 

     \begin{align*} \sin{C} &= \frac{c}{a}\\ \sin{59.04} &= \frac{5}{a}\\ a &= \frac{5}{\sin{59.04}}\\ a &= \frac{5}{0.858}\\ a &= 5.831 \; \text{m} \end{align*}

 

Hemos encontrados los lados y ángulos faltantes.

 

Problema del árbol y la sombra

 

Un árbol de 50 \; \text{m} de alto proyecta una sombra de 60 \; \text{m} de larga.

 

Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

 

 

Un árbol de 50 \; \text{m} de alto proyecta una sombra de 60 \; \text{m} de larga.

 

Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

 

Observemos que entre el suelo y el árbol se forma un ángulo de 90^{\circ}. Así, tenemos dos catetos. Además, tenemos que el ángulo de elevación es el ángulo formado en el vértice donde termina la sombra como se ve en la siguiente imagen

 

Ejercicio para el calculo de Alpha

 

Por lo tanto, para obtener nuestro ángulo de elevación \alpha primero calcularemos su tangente utilizando los catetos y posteriormente aplicaremos arcotangente a nuestro resultado

 

\displaystyle \tan{\alpha} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}

 

Por lo tanto, tenemos que \displaystyle \alpha = \text{arctan}{\left( \frac{5}{6}\right)} = 39^{\circ} 48' 43''.

 

 

Basado en los triángulos anteriores, calcula la distancia

 

Un dirigible que está volando a 800 \; \text{m} de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12^{\circ}.

 

¿A qué distancia del pueblo se halla?

 

 

Un dirigible que está volando a 800 \; \text{m} de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12^{\circ}.

 

¿A qué distancia del pueblo se halla?

 

Tenemos que los datos proporcionados nos dan el esquema mostrado en la siguiente imagen.

 

Visualización de un rectángulo dados 2 triángulos

 

Notemos que lo queremos en realidad es encontrar la distancia que debe recorrer el dirigible para volando sobre el pueblo. Esto es, queremos encontrar el cateto d, para esto calcularemos la tangente del ángulo con valor 12^{\circ} y a la vez utilizaremos los catetos y de ahí despejaremos d:

 

     \begin{align*} \tan{12} &= \frac{800}{d}\\ d &= \frac{800}{\tan{12}}\\ d &= \frac{800}{0.2126}\\ d &= 3763.7 \; \text{m} \end{align*}

 

Calcula el radio de la circunferencia

 

Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6\; \text{m} tiene como arco correspondiente uno de 70^{\circ}.

 

 

Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6\; \text{m} tiene como arco correspondiente uno de 70^{\circ}.

 

Recordemos que el ángulo central mide lo mismo que el arco que lo abarca. Dicho lo anterior tenemos el siguiente esquema

 

Figura del radio formado por el arco de 2 triángulos

 

Para obtener el radio (lado OA) aplicaremos seno sobre el ángulo que mide 35^{\circ} utilizando el cateto que conocemos y OA para posteriormente despejar el radio:

 

     \begin{align*} \sin{35} &= \frac{12.3}{OA}\\ OA &= \frac{12.3}{\sin{35}}\\ OA &= \frac{12.3}{0.5736}\\ OA &= 21.44 \; \text{m} \end{align*}

 

Calcular el área conociendo un ángulo y 2 lados

 

Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80\; \text{m}  y  130\; \text{m}, y forman entre ellos un ángulo de 70^{\circ}.

 

 

Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80\; \text{m}  y  130\; \text{m}, y forman entre ellos un ángulo de 70^{\circ}.

 

Obtengamos es el ángulo C = 70^{\circ}. Ahora, en la siguiente imagen mostramos el triángulo.

 

Construcción de 2 triángulos rectángulos

 

Notemos que la altura divide nuestro triángulo inicial en dos triángulos rectángulo. Utilizaremos el triángulo de la derecha, ya que tenemos más información en él, para obtener el valor de la altura y posteriormente calcular el área. Para obtener la altura utilizaremos el seno del ángulo C, el cateto que pertenece a este triángulo y la altura, así terminaremos despejando la altura:

 

     \begin{align*} \sin{70} &= \frac{h}{80}\\ h &= 80 \sin{70}\\ h &= (80)(0.939)\\ h &= 75.18\; \text{m} \end{align*}

 

Ahora que sabemos que la altura mide 75.18, calcularemos el área:

 

\displaystyle A = \frac{(130)(75.18)}{2} = 4886.40 \; \text{m}^2

 

Calcula la altura del árbol

 

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30^{\circ} y si nos acercamos 10 \; \text{m}, bajo un ángulo de 60^{\circ}.

 

 

Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30^{\circ} y si nos acercamos 10 \; \text{m}, bajo un ángulo de 60^{\circ}.

 

Primero intentemos ilustrar el problema para entender poder entenderlo mejor. La siguiente imagen nos ayudará con eso

 

Ejercicio del sol, el árbol, y su sombra

 

Para resolver el problema, primero calcularemos la tangente del ángulo de 30^{\circ} y sus catetos correspondientes y luego calcularemos la tangente del ángulo de 60^{\circ} con sus catetos correspondientes y despejaremos h de ambos:

 

     \begin{align*} \tan{30} &= \frac{h}{10 + x}\\ h &= (10 + x)\tan{30}\\ h &= (10 + x)\frac{\sqrt{3}}{3}\\ \end{align*}

 

     \begin{align*} \tan{60} &= \frac{h}{x}\\ h &= x \tan{60}\\ h &= x\sqrt{3}\\ \end{align*}

 

Notemos que esto nos dará un sistema de ecuaciones que solucionaremos la altura

 

     \[ \begin{cases} h &= (10 + x)\frac{\sqrt{3}}{3}\\ h &= x\sqrt{3}\\ \end{cases} \]

 

Resolviendo el sistema tenemos que h = 5\sqrt{3}.

 

 

Calcula los valores de los radios

 

La longitud del lado de un octógono regular es 12 \; \text{m}. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

 

La longitud del lado de un octógono regular es 12 \; \text{m}. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita.

 

La siguiente imagen nos permite observar cuál es el radio de la circunferencia inscrita y cuál de la circunferencia circunscrita.

 

Ejercicio del octógono

 

Notemos que el lado AC = 6 \; \text{m}. Además, el lado OC define el radio de la circunferencia inscrita, mientras que el lado OA define el radio de la circunferencia circunscrita. Además, sabemos que el ángulo \measuredangle AOB = \frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ} ya que se trata de un octágono, por lo tanto, tenemos que \measuredangle AOC = \frac{45^{\circ}}{2} = 22^{\circ} 30'.

 

Radio de la circunferencia inscrita

 

Calcularemos la tangente del ángulo \measuredangle AOC utilizando tanto el valor del ángulo como los catetos para, al final, poder despejar el cateto OC.

 

     \begin{align*} \tan{22^{\circ} 30'} &= \frac{AC}{OC}\\ OC &= \frac{AC}{\tan{22^{\circ} 30'}}\\ OC &= \frac{6}{0.4142}\\ OC &= 14.49 \; \text{m} \end{align*}

 

Radio de la circunferencia circunscrita

 

Calcularemos el seno del ángulo \measuredangle AOC utilizando tanto el valor del ángulo como el cateto y la hipotenusa para, al final, poder despejar la hipotenusa OA.

 

     \begin{align*} \sin{22^{\circ} 30'} &= \frac{AC}{OA}\\ OA &= \frac{AC}{\sin{22^{\circ} 30'}}\\ OA &= \frac{6}{0.3827}\\ OC &= 15.68 \; \text{m} \end{align*}

 

Calcular el lado y apotema del octógono

 

Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 49\; \text{cm} de radio.

 

 

Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 49\; \text{cm} de radio.

 

La siguiente imagen nos permite observar mejor el problema.

 

Octógono para el calculo de su radio y apotema

 

Notemos que el radio es igual al lado OA = 49 \; \text{cm}. Ahora, el lado del octógono está definido por AB y que l = \frac{AB}{2}.

 

También notemos que el apotema ap = OI parte el ángulo \measuredangle AOB en dos. Además, sabemos que el ángulo \measuredangle AOB = \frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ} ya que se trata de un octágono, por lo tanto, tenemos que \measuredangle AOl = \frac{45^{\circ}}{2} = 22^{\circ} 30'. Observemos además que los lados OA, AI y OI forman un triángulo rectángulo.

 

Lado del octógono

 

Calcularemos seno del ángulo \measuredangle AOI utilizando tanto el valor del ángulo como la hipotenusa (el radio del octógono) y el cateto (la mitad del lado del octógono) para, al final, poder despejar el cateto AI.

 

     \begin{align*} \sin{22^{\circ} 30'} &= \frac{AI}{OA}\\ AI &= OA \sin{22^{\circ} 30'}\\ AI &= (49)(0.3827)\\ AI &= 18.75 \; \text{cm} \end{align*}

 

Por lo tanto, el lado mide AB = 2 AI = (2)(18.75) = 37.5 \; \text{cm}.

 

Apotema del octógono

 

Calcularemos coseno del ángulo \measuredangle AOI utilizando tanto el valor del ángulo como la hipotenusa (el radio del octógono) y el cateto (el apotema) para, al final, poder despejar el cateto OI.

 

     \begin{align*} \cos{22^{\circ} 30'} &= \frac{OI}{OA}\\ OI &= OA \cos{22^{\circ} 30'}\\ OI &= (49)(0.9239)\\ OI &= 45.27 \; \text{cm} \end{align*}

Encontrar la distancia entre 2 poblados

 

Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 \; \text{km} y la de B a C de 9 \; \text{km}. Además, el ángulo que forman estas carreteras es de 120^{\circ}.

 

¿Cuánto distan A y B?

 

 

Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 \; \text{km} y la de B a C de 9 \; \text{km}. Además, el ángulo que forman estas carreteras es de 120^{\circ}.

 

¿Cuánto distan A y B?

 

 

La siguiente imagen nos permite observar mejor el problema.

 

Representación para el ejercicio de los poblados y su distancia

 

Notemos que hemos hecho unas construcciones adicionales para poder resolver el problema utilizando triángulos rectángulo. Para poder resolver el problema, debemos encontrar primero los catetos del triángulo rectángulo que hemos formado (el de color verde) y así, posteriormente, utilizaremos estos datos para poder obtener los catetos del triángulo más grande y, por lo tanto, de la hipotenusa, que es el valor que buscamos.

 

Catetos del triángulo rectángulo verde

 

Calcularemos el seno y el coseno del ángulo \measuredangle AOC utilizando tanto el valor del ángulo como los catetos y la hipotenusa para, al final, poder despejar los catetos BH y CH, respectivamente.

 

     \begin{align*} \cos{60} &= \frac{CH}{9}\\ CH &= 9 \cos{60}\\ CH &= (9)(0.5)\\ CH &= 4.5 \; \text{km} \end{align*}

 

     \begin{align*} \sin{60} &= \frac{BH}{9}\\ BH &= 9 \sin{60}\\ BH &= (9)(0.866)\\ BH &= 7.794 \; \text{m} \end{align*}

 

Catetos del triángulo rectángulo más grande e hipotenusa

 

Utilizaremos el teorema de pitágoras para calcular la hipotenusa. Primero, notemos que los catetos que utilizaremos serán BH y AH = AC + CH = 6 + 4.5 = 10.5.

 

     \begin{align*} AB &= \sqrt{(10.5)^2 + (7.794)^2}\\ &= \sqrt{170.996}\\ &= 13.077 \; \text{km} \end{align*}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗