Name: Angulos notables
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Temas

Razones trigonométricas de 30º y 60º
Razones trigonométricas de 45º
Razones trigonométricas de ángulos notables

Razones trigonométricas de 30º y 60º

La altura divide al triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden ${90º, 60º}$ y ${30º}$ .

Si aplicamos el teorema de Pitágoras obtenemos la altura en función del lado:

${h = \sqrt{l^2-(\frac{l}{2})^2} = \sqrt{\frac{3l^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}l}$

Ahora usamos las definiciones de las razones trigonométricas para los ángulos de 30º y 60º. Donde co = cateto opuesto, ca = cateto adyacente y h = hipotenusa.

${ \sin 30º = \dfrac{co}{h} = \frac{\frac{l}{2}}{l} = \frac{1}{2}}$

${\sin 60º = \dfrac{co}{h} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}l}{l} = \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

${\cos 30º = \dfrac{ca}{h} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}l}{l} = \frac{\sqrt{3}}{2}}$

${\cos 60º = \dfrac{ca}{h} = \frac{\frac{l}{2}}{l} = \frac{1}{2}}$

${tg \, 30º = \dfrac{\sin 30º}{\cos 30º} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}}$

${tg \, 60º = \dfrac{\sin 60º}{\cos 60º} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}}$

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Razones trigonométricas de 45º

La diagonal divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden ${90º, 45º}$ y ${45º}$ .

Si aplicamos el teorema de Pitágoras obtenemos la diagonal en función del lado:

${d = \sqrt{l^2 + l^2} = \sqrt{2l^2} = \sqrt{2} l}$

Ahora usamos las definiciones de las razones trigonométricas.

${\sin 45º = \dfrac{co}{h} = \frac{l}{l\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}$

${\cos 45º = \dfrac{ca}{h} = \frac{l}{l\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}$

${tg \, 45º = \dfrac{\sin 45º}{\cos 45º} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1}$

Razones trigonométricas de ángulos notables

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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cedano ogando

Octubre 2021

las explications Deben estar acompañada de actividades que involucre problems relacionados con el tema y a si ponder obtener un aprendizaje significativo

Superprof

Hola:

Este es un artículo de teoría. Si quieres ejercicios sobre el tema, al final de este artículos verás otros artículos relacionados entre los que encontrarás también los ejercicios interactivos.

¡Un saludo!

yissel

Febrero 2021

disculpe me puede resolver el siguiente ejercicio
Determinar El Valor De La Expresion a) sen30º + 60º

Risco

Noviembre 2019

¡Gracias!

Alma Rosa

Mayo 2021

Gracias por informarme bien

Ángulos notables

Razones trigonométricas de 30º y 60º

Razones trigonométricas de 45º

Razones trigonométricas de ángulos notables

Resumen

Resumen de trigonometria I

Resumen de trigonometria II

Teoría

Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible

Medida de angulos

Resolucion de triangulos rectangulos

Seno, coseno y tangente de 30º, 45º y 60º

Ángulos que se diferencian en 180°

Ángulos opuestos

Teorema del seno y coseno

Las ecuaciones trigonometricas

Todo sobre las ecuaciones trigonometricas

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Funcion trigonometrica

Razones trigonometricas de angulos

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Resolucion de triangulos conociendo dos lados y el angulo

Identidades trigonometricas y Propiedades trigonometricas (Ejercicios y Teoría)

Calculo de la distancia entre dos puntos, uno de los cuales es inaccesible

Resolver un triangulo conociendo los tres lados

Ejercicios de triangulos rectangulos

Resolucion de triangulos oblicuangulos

Aplicaciones de la Trigonometría

Angulos negativos y mayores de 360º

Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles

Razones trigonometricas de otros angulos

Ángulos complementarios

Resolución de triángulos I

Definición y medida de ángulos

Angulos suplementarios

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Que es el Arcocoseno

Qué es el Arcotangente

Área del triángulo

Qué es la Cosecante

Qué es la función cosecante

Qué es la Función coseno

Qué es la Función cotangente

Qué es la Función secante

Qué es la función seno

Qué es una Función tangente

Razones trigonometricas

Qué es la Secante

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Sistemas de ecuaciones trigonométricas

Razones trigonometricas del angulo doble

Formulas de trigonometria

Resolucion de triangulos

Reduccion de angulos al primer cuadrante

¿Que es el Arcoseno?

Que es un triangulo oblicuangulo

Definicion de la tangente y propiedades

Definición de coseno y sus principales idéntidades trigonométricas

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Los Teoremas de Trigonometría

Identidades trigonometrica

Qué es el Teorema del Coseno

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Ejercicios interactivos de medida de ángulos

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