Razones trigonométricas de 30º y 60º

 

La altura divide al triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden {90º, 60º} y {30º}.

 

ángulos notables 30 y 60

Si aplicamos el teorema de Pitágoras obtenemos la altura en función del lado:

{h = \sqrt{l^2-(\frac{l}{2})^2} = \sqrt{\frac{3l^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}l}

Ahora usamos las definiciones de las razones trigonométricas para los ángulos de 30º y 60º. Donde co = cateto opuesto, ca = cateto adyacente y h = hipotenusa.

{ \sin 30º = \dfrac{co}{h} = \frac{\frac{l}{2}}{l} = \frac{1}{2}}

{\sin 60º = \dfrac{co}{h} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}l}{l} = \frac{\sqrt{3}}{2}}}

{\cos 30º = \dfrac{ca}{h} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}l}{l} = \frac{\sqrt{3}}{2}}

{\cos 60º = \dfrac{ca}{h} = \frac{\frac{l}{2}}{l} = \frac{1}{2}}

{tg \, 30º = \dfrac{\sin 30º}{\cos 30º} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}}

{tg \, 60º = \dfrac{\sin 60º}{\cos 60º} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}}

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Razones trigonométricas de 45º

 

La diagonal divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden {90º, 45º} y {45º}.

ángulos notables 45

Si aplicamos el teorema de Pitágoras obtenemos la diagonal en función del lado:

{d = \sqrt{l^2 + l^2} = \sqrt{2l^2} = \sqrt{2} l}

Ahora usamos las definiciones de las razones trigonométricas.

{\sin 45º = \dfrac{co}{h} = \frac{l}{l\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}

{\cos 45º = \dfrac{ca}{h} = \frac{l}{l\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}

{tg \, 45º = \dfrac{\sin 45º}{\cos 45º} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1}

 

Razones trigonométricas de ángulos notables

razones trigonométricas de ángulos notables

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗