La cosecante de un ángulo es definida usando a un triángulo rectángulo. La cosecante de un ángulo es igual a la longitud de la hipotenusa dividida por la longitud del lado opuesto al ángulo en el triángulo. Es decir, es la razón inversa del seno del ángulo.

Triangulo rectangulo con sus lados y angulos indicados
En la figura anterior, la cosecante del ángulo B, denotada por  \textrm{cosec} B es

     \[ \operatorname{cosec} B=\frac{1}{\operatorname{sen} B}=\frac{\text { hipotenusa }}{\text { cateto opuesto }}=\frac{a}{b} \]

 

Cosecante en la circunferencia goniométrica

La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o círculo unidad es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.

Observemos la siguiente circunferencia goniométrica

circunferencia goniométrica

Tendremos que

     \[ \operatorname{sen} \alpha =\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{OP}}=\frac{\mathrm{PQ}}{r}=\mathrm{PQ} \quad \quad \quad \operatorname{cosec} \alpha =\frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{OS}^{'}}{\mathrm{OT}^{\prime}}=\frac{\mathrm{OS}^{'}}{r}=\mathrm{OS}^{'} \]

 

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Vamos

Signo de la secante

Dependiendo del cuadrante donde se encuentre el ángulo, la secante tomara valores positivos o negativos.

Tendremos que si el ángulo se encuentra entre (0, 180) grados, la cosecante será positiva y si se encuentra entre  (180, 360) la cosecante será negativa.

Signos que toma la cosecante en cada cuadrante

Relación entre la cosecante y la cotangente

Existe una identidad que nos relaciona a la cosecante y la cotangente, esta es la siguiente

     \[ \textrm{cosec}^2 \alpha = 1 + \textrm{cotg}^2 \alpha \]

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗