La trigonometría es una rama fundamental de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Su aplicación va mucho más allá del aula, encontrándose en disciplinas como la física, la ingeniería, la arquitectura, la astronomía y muchas otras áreas de la ciencia y la tecnología.
En este artículo, presentamos una serie de ejercicios resueltos que abarcan los principales conceptos de la trigonometría, desde las razones trigonométricas básicas hasta la resolución de triángulos y el uso de identidades trigonométricas. Cada ejercicio ha sido desarrollado paso a paso, con el objetivo de facilitar tu comprensión del procedimiento y fortalecer tu razonamiento matemático.
Comprueba las identidades:
a 
b 
a
1 Usamos la identidad 
b
1 Reescribimos la cotangente como: 
2 Usamos la identidad 
3 Dividimos al numerador y al denominador por 
Simplifica las fracciones:
a 
b 
c 
A
Aplicamos las identidades de ángulo doble:
B
En el numerador aplicamos una identidad de ángulo doble y en el denominador una identidad pitagórica
C
Usamos identidades de suma o diferencia a producto
Calcula las razones de 
(a partir de las de 
y 
).
1 Para el seno, expresamos el ángulo como una diferencia:
2 Aplicamos la identidad del seno de una diferencia:
3 Sustituimos los valores de las funciones de ángulos notables:
4 Para el coseno, realizamos los mismos pasos pero aplicamos la identidad de coseno de una diferencia:
Desarrolla 
Introducimos un signo de agrupación y aplicamos la identidad de coseno de una suma de ángulos
Desarrolla 
Introducimos un signo de agrupación y aplicamos la identidad de seno de una suma de ángulos
Resuelve las ecuaciones trigonométricas:
a 
b 
a
1 Cambiamos la 
por su función recíproca y multiplicamos todo por 
:
2 Hacemos el cambio de variable 
y resolvemos la ecuación cuadrática resultante:
3 Deshacemos el cambio de variable y obtenemos los valores de 
Bb
1 Aplicamos una identidad pitagórica para dejar la ecuación expresada con seno:
Resuelve las ecuaciones trigonométricas:
a
b 
a
1 Aplicamos la identidad del ángulo doble para el seno
2 Factorizamos por factor común
b
1 Reacomodamos la expresión y aplicamos la identidad del ángulo doble para el coseno
Resuelve las ecuaciones trigonométricas:
a 
b 
a
1 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 
2 Cambiamos 
y 
3 Aplicamos la identidad del coseno de una diferencia de ángulos
b
1 Despejamos la
Calcula el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde 
, 
y 
m.
El radio de una circunferencia mide 
m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 
m.
En el cuadrilatero 
, los ángulos 
y 
son rectos.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cálculo el lado bc aplicando la ley de cosenos b=5cm c=6cm a=60°
Materia:
erica V= 1
Calcula el lado BC aplicando
5
V
0
V
4
V
A
B
AB = 6cm
CR
Datos
0 =5cm
C=600
En un triángulo, se tienen los datos: A = 50° ,B = 65° y a = 12. Encuentra el lado b.
excelente, por ejemplo tengo uno donde me hacen falta el ángulo A, B, C tengo estos datos lado a:14, b:6, c:4
La respuesta es 14.197
¿ porqué no hay un modo de resolver triángulos sin la necesidad de aplicar la Trigonometria académica ? Saludos, profesor.
Hola, posiblemente exista otro método, pero por desgracia es todavía mas difícil que la trigonometría académica incluso te puedo asegurar que hoy en día es mas fácil y mas directo resolver los problemas de triángulos, entendemos que a veces llega a ser confuso pero te aseguramos que este método es el mas sencillo que existe.
Resuelve esto bien y claro.
¿Cuánto le falta al complemento del suplemento de 165,315° para alcanzar el suplemento del complemento de π/12 rad?
como resolver este ejercicio (tag x )2 -1
_________= -(tag x )2
(cotag x )2 -1