Criterio analítico para calcular un lado de un triángulo conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él.

  • Consideremos un triángulo con lados a, b, c y ángulos con medidaA, B, C, como el siguiente:
triangulo con lados y angulos dados
  • Supongamos que conocemos el valor dea y el valor de los ángulos C, B.
  • Notemos que debido a que la suma de los ángulos interiores de un cualquier triángulo es 180^{\circ}, podemos calcular el valor del ángulo A de la siguiente manera:

    \begin{equation*}A=180^{\circ}-B-C\end{equation*}

    \begin{equation*} \begin{aligned} &\frac{a}{\operatorname{sen} A}=\frac{b}{\operatorname{sen} B} \quad \Rightarrow b=a \cdot \frac{\operatorname{sen} B}{\operatorname{sen} A} \\ &\frac{a}{\operatorname{sen} A}=\frac{c}{\operatorname{sen} C} \quad \Rightarrow c=a \cdot \frac{\operatorname{sen} C}{\operatorname{sen} A} \end{aligned} \end{equation*}

.

  • Con lo anterior, podemos calcular las longitudes de interés del triángulo.

Ejemplo:

Consideremos un triángulo tal que: a = 6 m, B = 45^{\circ}, C = 105^{\circ}. Calcula los elementos restantes.

Triángulo de 6 cm de lado

  • Calculamos A:

    \begin{equation*}A=180^{\circ}-45^{\circ}-105^{\circ}=30^{\circ}\end{equation*}

  • Calculamos b:

    \begin{equation*} \frac{6}{\operatorname{sen} 30^{\circ}}=\frac{b}{\operatorname{sen} 45^{\circ}} \quad \Rightarrow b=6 \cdot \frac{\operatorname{sen} 45^{\circ}}{\operatorname{sen} 30^{\circ}}=6 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=6 \sqrt{2} m \end{equation*}

  • Calculamos c:

    \begin{equation*} \frac{6}{\operatorname{sen} 30^{\circ}}=\frac{c}{\operatorname{sen} 105^{\circ}} \quad \Rightarrow c=6 \cdot \frac{\operatorname{sen} 105^{\circ}}{\operatorname{sen} 30^{\circ}}=11.6 \mathrm{~m} \end{equation*}

Resolución de triángulos rectángulos

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (7 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗