Criterio analítico para calcular un lado de un triángulo conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él.

  • Consideremos un triángulo con lados a, b, c y ángulos con medidaA, B, C, como el siguiente:
triangulo con lados y angulos dados
  • Supongamos que conocemos el valor dea y el valor de los ángulos C, B.
  • Notemos que debido a que la suma de los ángulos interiores de un cualquier triángulo es 180^{\circ}, podemos calcular el valor del ángulo A de la siguiente manera:

    \begin{equation*}A=180^{\circ}-B-C\end{equation*}

    \begin{equation*} \begin{aligned} &\frac{a}{\operatorname{sen} A}=\frac{b}{\operatorname{sen} B} \quad \Rightarrow b=a \cdot \frac{\operatorname{sen} B}{\operatorname{sen} A} \\ &\frac{a}{\operatorname{sen} A}=\frac{c}{\operatorname{sen} C} \quad \Rightarrow c=a \cdot \frac{\operatorname{sen} C}{\operatorname{sen} A} \end{aligned} \end{equation*}

.

  • Con lo anterior, podemos calcular las longitudes de interés del triángulo.

Ejemplo:

Consideremos un triángulo tal que: a = 6 m, B = 45^{\circ}, C = 105^{\circ}. Calcula los elementos restantes.

Triángulo de 6 cm de lado

  • Calculamos A:

    \begin{equation*}A=180^{\circ}-45^{\circ}-105^{\circ}=30^{\circ}\end{equation*}

  • Calculamos b:

    \begin{equation*} \frac{6}{\operatorname{sen} 30^{\circ}}=\frac{b}{\operatorname{sen} 45^{\circ}} \quad \Rightarrow b=6 \cdot \frac{\operatorname{sen} 45^{\circ}}{\operatorname{sen} 30^{\circ}}=6 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=6 \sqrt{2} m \end{equation*}

  • Calculamos c:

    \begin{equation*} \frac{6}{\operatorname{sen} 30^{\circ}}=\frac{c}{\operatorname{sen} 105^{\circ}} \quad \Rightarrow c=6 \cdot \frac{\operatorname{sen} 105^{\circ}}{\operatorname{sen} 30^{\circ}}=11.6 \mathrm{~m} \end{equation*}

Resolución de triángulos rectángulos

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗