Name: Resolucion de triangulos rectangulos
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En la resolución de triángulos rectángulos nos encontramos 4 casos:

1 Se conocen la hipotenusa y un cateto

representacion grafica de ejercicio de triangulo rectangulo 1

Supongamos que se conoce la hipotenusa ${a}$ y el cateto ${b}$ . Para encontrar el cateto faltante y los dos ángulos agudos, calculamos

${sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arcsen\left( \frac{b}{a}\right)}$

${C=90^{o}-B}$

${cos\; B = \displaystyle\frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=a\; cos\; B}$

Otra forma de calcular el cateto ${c}$ es mediante el Teorema de Pitágoras

${c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}}$

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo ${a=415\; m}$ y ${b=280\; m}$ .

Calculamos el cateto faltante y los dos ángulos agudos

${sen\; B = \displaystyle\frac{280}{415}=0.6747 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arcsen(0.674)=42^{o}\; 25'}$

${C=90^{o}-42^{o}\; 25'=47^{o}\; 35'}$

${cos\; B = \displaystyle\frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=415\; cos(42^{o}\; 25')=306.31\; m}$

2 Se conocen los dos catetos

representacion grafica de ejercicio de triangulo rectangulo 2

Para encontrar la hipotenusa y los dos ángulos agudos, calculamos

${tg\; B = \displaystyle\frac{b}{c} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arctg\left( \frac{b}{c}\right)}$

${C=90^{o}-B}$

${sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a=\frac{b}{sen\; B}}$

Otra forma de calcular la hipotenusa ${a}$ es mediante el Teorema de Pitágoras

${a=\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo ${b=33\; m}$ y ${c=21\; m}$ .

Calculamos la hipotenusa y los dos ángulos agudos

${tg\; B = \displaystyle\frac{33}{21}=1.5714 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B=arctg(1.5714)=57^{o}\; 32'}$

${C=90^{o}-57^{o}\; 32'=32^{o}\; 28'}$

${sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a=\frac{33}{sen(57^{o}\; 32')}=39.12\; m}$

3 Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

representacion grafica de ejercicio de triangulo rectangulo 3

Supongamos que se conoce la hipotenusa ${a}$ y el ángulo agudo ${B}$ . Para encontrar el ángulo agudo restante y los catetos, calculamos

${C=90^{o}-B}$

${sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ b=a\; sen\; B}$

${cos\; B = \displaystyle\frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=a\; cos\; B}$

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo ${a=45\; m}$ y ${B=22^{o}}$ .

Calculamos el ángulo agudo restante y los catetos

${C=90^{o}-22^{o}=68^{o}}$

${sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ b=45\; sen(22^{o})}=16.85\; m}$

${cos\; B = \displaystyle\frac{c}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=45\; cos(22^{o})}=41.72\; m}$

4 Se conocen un cateto y un ángulo agudo

representacion grafica de ejercicio de triangulo rectangulo 4

Supongamos que se conoce el cateto ${b}$ y el ángulo agudo ${B}$ . Para encontrar el ángulo agudo, el cateto restante y la hipotenusa, calculamos

${C=90^{o}-B}$

${sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a=\displaystyle\frac{b}{sen\; B}}$

${cotg\; B = \displaystyle\frac{c}{b} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=b\; cotg\; B}$

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo ${b=5.2\; m}$ y ${B=37^{o}}$ .

Calculamos el ángulo agudo, el cateto restante y la hipotenusa

${C=90^{o}-37^{o}=53^{o}}$

${sen\; B = \displaystyle\frac{b}{a} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a=\displaystyle\frac{5.2}{sen(37^{o})}=8.64\; m}$

${cotg\; B = \displaystyle\frac{c}{b} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ c=(5.2) cotg(37^{o})=6.9\; m}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Resolución de triángulos I

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