Name: Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones trigonométricas
Brand: Superprof
SKU: SP-RB-00003352
Rating: 3.25 (12 reviews)

Aprende desde casa

Los/as profes

Marta

8 mayo 2019

Temas

Ejercicios propuestos
1
2
3
4

Ejercicios propuestos

Resolver los sistemas de ecuaciones trigonométricas:

1

2

3

4

¿Necesitas un/a profe de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vez

Aprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?

Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar

3,25/5 - 12 voto(s)

Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

Cancelar la respuesta

Cruz

Octubre

Sen(x-y)=√2/2
Cos(x+y)=-√2/2

Gaspar Leon

Junio

Hola,

La función seno es igual a √(2)/2 para 45° y 135°
La función coseno es igual a -√(2)/2 para 135° y 225°
Se obtienen cuatro sistemas de ecuaciones
x-y=45°
x+y=135°
cuya solución es x=90°, y=45°

x-y=45°
x+y=225°
cuya solución es x=135°, y=90°

x-y=135°
x+y=135°
cuya solución es x=135°, y=0°

x-y=135°
x+y=225°
cuya solución es x=180°, y=45°

Recuerda que al ser dos elementos a cada uno se le tiene que sumar 180*k° con k∈ℤ, así las soluciones son:
x=90°+ 180*k°, y=45°+ 180*k°
x=135°+ 180*k°, y=90°+ 180*k°
x=135°+ 180*k°, y=0°+ 180*k°
x=180°+ 180*k°, y=45°+ 180*k°

Un saludo

Zerda

Mayo

Buenos días, en el sistema 2 las soluciones no satisfacen para k diferente de cero.

Karla Paulette Flores Silva

Junio

Hola, sí cumplen para cualquier valor de k. Tomemos el ejemplo k=1

x = 60° + 360° = 420°

y = 30° + 360° = 390°

Si pones en la calculadora el sistema, verás que sí se cumple que:

Sen(420°) + Sen(390) = (1+√3)/2

Sen(420°) – Sen(390) = (-1+√3)/2

Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

Cáceres

Junio

Necesito una ayuda con funciones trigonométricas porfavor si podrías ayudarme.

Superprof

Junio

Hola, escríbenos el enunciado del ejercicio con cuál necesitas ayuda y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!

Odil

Agosto

Nesedito q me ayueden con unos ejercicio de ecuaciones trigonométricas, 1. 7tanA=2V3+5gtanA

Gaspar Leon

Octubre

Hola,

al parecer quieres resolver

$7tanA=2\sqrt{3}+5tanA$

para esto despejamos tanA

$\begin{array}{rcl}7tanA&=&2\sqrt{3}+5tanA \\\\ 7tanA-5tanA&=&2\sqrt{3}+5tanA-5tanA \\\\ 2tanA&=&2\sqrt{3} \\\\ \displaystyle\frac{1}{2}2tanA&=&\displaystyle\frac{1}{2}2\sqrt{3} \\\\ tanA &=& \sqrt{3}\end{array}$

Aplicando arctan en ambos lados

$A=arctan\sqrt{3} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ A=\left\{\begin{array}{l}60^o + k\cdot 360^o \\ 240^o + k \cdot 360^o\end{array}\right.$

Espero haber sido de ayuda.
Un saludo.

marroquin

Junio

Alguien que me ayude
resolver la ecuación: Sen(2x) + Cos(2x)=raiz cuadrada de 2

Luis Maciel Baron

Julio

¡Hola!

Con gusto te apoyo en la solución de esta ecuación trigonométrica:

$\sin (2x)+\cos (2x)=\sqrt{2}$

Vamos a emplear un «artilugio» para poder llevar la expresión a una identidad que nos sea de utilidad, voy a expresar cada función trigonométrica multiplicada por la unidad:

$1\cdot \sin (2x)+1\cdot \cos (2x)=\sqrt{2}$

Del ángulo de $\frac{\pi }{4}$ sabemos que

$\sin \frac{\pi }{4}=\cos \frac{\pi }{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Lo cual implica que:

$1=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}\cos (\frac{\pi }{4})$

Por lo que podemos expresar nuestra ecuación como:

$\sqrt{2}\cos (\frac{\pi }{4})\cdot \sin (2x)+\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4})\cdot \cos (2x)=\sqrt{2}$

Podemos aplicar la identidad:

$\sin \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2}\left [ \sin (\alpha +\beta )+\sin(\alpha -\beta ) \right ]$

Por lo que nos queda:

$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )=\sqrt{2}$

$\sqrt{2}\sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )=\sqrt{2}$

$\sin\left ( 2x+\frac{\pi }{4} \right )=1$

$2x+\frac{\pi }{4} =\arcsin1$

Como $\arcsin1=0$ podemos escribir:

$2x+\frac{\pi }{4}=2\pi n+\frac{\pi }{2}$

$x=\pi n+\frac{\pi }{8}$ con $n\in \mathbb{Z}$

Espero que te sea de utilidad esta explicación. No dudes en consultarnos para más preguntas

¡Un saludo!

Santillan

Julio

Hola necesito ayuda con la sgte ecuación
sen(x)+cos(y)=√(2)
csc(x)+sec(y)=2√(2)

Juan Manuel Sanchez Perez

Septiembre

Esta pregunta está un poco larga, pero con gusto te ayudamos. Tienes un sistema de ecuaciones y debemos encontrar los valores de x e y.

La primera ecuación es,

$\sin x + \cos y = \sqrt{2}, \qquad (1)$

de donde podemos obtener que,

$\sin x = \sqrt{2} - \cos y \qquad (2)$

Asimismo, la segunda ecuación es

$\csc x + \sec y = 2\sqrt{2} \qquad (3)$

Recordando la definición de cosecante: $\csc x = 1/\sin x$ y secante: $\sec y = 1/\cos y$ , obtenemos que

$\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos y} = 2\sqrt{2}$

Es decir,

$2\sqrt{2} = \frac{\cos y + \sin x}{\sin x \cos y}$

Observa que el numerador de esta fracción es la misma ecuación (1). Por lo tanto, sustituimos la ecuación (1) en el numerador:

$2\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sin x \cos y}$

Si dividimos por $\sqrt{2}$ y luego tomamos recíprocos para obtener

$\sin x \cos y = \frac{1}{2} \qquad (4)$

Aquí sustituimos lo que obtuvimos en la ecuación (2):

$(\sqrt{2} - \cos y)\cos y = \sqrt{2}\cos y - \cos^2 y = \frac{1}{2}$

Igualamos a 0:

$\cos^2 y - \sqrt{2}\cos y + \frac{1}{2} = 0$

Tenemos una ecuación de segundo grado (podemos utilizar el cambio de variable $w = \cos y$ . Resolviendo esta ecuación por el método que sea (fórmula general o factorizando) obtenemos que

$\cos y = \frac{1}{\sqrt{2}}, \qquad (5)$

Luego, sustituyendo este valor en la ecuación (1) obtenemos que

$\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}, \qquad (6)$

Ya casi estamos listos, solo debemos determinar los valores de x e y. Los valores de y que satisfacen (5) son $y = \pi/4 + 2\pi n$ o $y = -\pi/4 + 2\pi n$ para todo $n \in \mathbb{N}$ . Por otro lado, los valores que x que satisfacen (6) son $x = \pi/4 + 2\pi n$ o $x = 3\pi/4 + 2\pi n$ . Esa es la solución al sistema de ecuaciones.

Si algún detalle no queda muy claro, no dudes en comentar.

Yanay caridad Ocaña García

Septiembre

Hola buenos días necesito ayuda en matemáticas.. tengo duda en como resolver una ecuación trigonométrica

Superprof

Septiembre

Hola Yanay, escríbenos tu ecuación y tu duda y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!

Octubre

Sen ø
_______
Tan ø
= cos ø

Esca

Octubre

Hola tengo duda al resolver este ejercicio pero me piden utilizar sistemas de ecuaciones por eliminación Gauss Jordan

(cosθ)x-(sinθ)y=1
(-sinθ)x+(cosθ)=1

nayely villarraga

Noviembre

buenas tardes profesora marta tengo un dilema en resolver un ejercicio de trigonometria me podrias ayudar

frank alexis

Noviembre

buenos dias alguien me podria ayudar en este sistema de ecuaciones.. por favor…

0.25 cos⁡(∅)-0.22 cos⁡(-10.21)=3.797Y
0.25sen(∅)-0.22sen(-10.21)=4.88Y

Claudia Quispe Tasayco

Noviembre

Disculpe alguien me puede ayudar con este ejercicio por favor
Senx+Cosx=a raiz de 2

Daniela

Noviembre

Hola! necesito que me ayudes con la ecuación:
sen al cuadrado w − 2 sen w = 3, para 0 ≤ w ≤ 2π

Tania

Diciembre

2cos2(x) – √3 cos(x) = 0

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones trigonométricas

Ejercicios propuestos

1

2

3

4

Cancelar la respuesta

Resumen

Resumen de trigonometria I

Resumen de trigonometria II

Teoría

Resolución de triángulos III

Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible

Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles

Medida de angulos

Ángulos negativos y mayores de 360º

Razones trigonométricas de otros ángulos

Ejercicios interactivos de triángulos rectángulos I

Resolucion de triangulos rectangulos

Seno, coseno y tangente de 30º, 45º y 60º

Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios

Ángulos que se diferencian en 180°

Ángulos opuestos

Teorema del seno y coseno

Las ecuaciones trigonometricas

Resolución de triángulos I

Aplicaciones de la Trigonometría

Definición y medida de ángulos

Todo sobre las ecuaciones trigonometricas

Números cardinales

Funcion trigonometrica

Razones trigonometricas de angulos

Identidades trigonometricas fundamentales

Resolucion de triangulos conociendo dos lados y el angulo

Identidades trigonometricas y ejercicios resuletos

Calculo de la distancia entre dos puntos, uno de los cuales es inaccesible

Resolver un triangulo conociendo los tres lados

Fórmulas

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Ángulos notables

Qué es el Arcocoseno

Qué es el Arcotangente

Área del triángulo

Qué es la Cosecante

Qué es el Coseno

Qué es la Cotangente

Qué es la función cosecante

Qué es la Función coseno

Qué es la Función cotangente

Qué es la Función secante

Qué es la función seno

Qué es una Función tangente

Qué es una Función trigonométrica inversa

Qué es una Identidad trigonométrica

Razones trigonometricas

Qué es la Secante

Qué es el Seno

Sistemas de ecuaciones trigonométricas

Qué es la Tangente

Qué es el Teorema del coseno

Qué es el Teorema del seno

Los Teoremas de Trigonometría

Que es un Triangulo oblicuangulo

Razones trigonometricas del angulo doble

Formulas de trigonometria

Resolucion de triangulos

Reduccion de angulos al primer cuadrante

¿Que es el Arcoseno?

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de medida de ángulos

Ejercicios interactivos de ángulos negativos, opuestos y que superan una vuelta

Ejercicios interactivos de triángulos rectángulos II

Ejercicios interactivos de triángulos rectángulos I

Ejercicios interactivos de razones trigonometricas

Ejercicios interactivos de ángulos notables

Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas

Ejercicios interactivos de ángulos complementarios y suplementarios II

Ejercicios interactivos de ángulos complementarios y suplementarios

Otros ejercicios