Resumen de trigonometría I

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Razones trigonnométricas

Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:

1 Grado sexagesimal (°) :

Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal.

Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').

2 Radián (rad):

Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.

Razones trigonométricas:

1 Seno

Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

2Coseno

Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

3 Tangente

Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

4 Cosecante

Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.

5 Secante

Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.

6Cotangente

Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

Razones trigonométricas de cualquier ángulo

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

El seno es la ordenada.

El coseno es la abscisa.

-1 ≤ sen α ≤ 1

-1 ≤ cos α ≤ 1

Signo de razones trigonométricas

1

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º

2

Razones trigonométricas del ángulo de 45º

3

Razones trigonométricas de ángulos notables

4

Relaciones trígonométricas fundamentales

sen² α + cos² α = 1

sec² α = 1 + tg² α

cosec² α = 1 + cotg² α

5

Ángulos complementarios

6

Ángulos suplementarios

7

Ángulos que se diferencian en 180°

8

Ángulos opuestos

9

Ángulos negativos

10

Ángulos mayores de 360º

11

Ángulos que difieren en 90º ó π/2 rad

12

Ángulos que suman en 270º ó 3/2 π rad

13

Ángulos que difieren en 270º ó 3/2 π rad

Resolución de triángulos rectángulos

1

Se conocen la hipotenusa y un cateto.

2

Se conocen los dos catetos.

3

Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo.

4

Se conocen un cateto y un ángulo agudo.

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Marta

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Gaspar LeonSuperprofAlonsoaguileraTovar Recent comment authors
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Ramirez castaño
Ramirez castaño
Guest
22 Mar.

Resuelve problemas a aplicando las funciones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos y las funciones trigonométricas del ángulo doble y el ángulo triple y el ángulo ala mitad

González
González
Guest
22 Mar.

excelente material, sencillo y de fácil comprensión. felicitaciones

Castro
Castro
Guest
24 Mar.

El comportamiento de la población f(t) de renacuajos en un estanque está dado por la función f(t) = 50cost + 80, para un tiempot en meses. ¿Para qué tiempo t la población es de 130 renacuajos? ¿Para qué tiempo t la población de renacuajos es de 30?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
27 May.

Hola Castro,
 
para el caso del tiempo requerido para tener 130 renacuajos, igualamos la función a 130 y despejamos cost
 
50cost+80=130
50cost=50
cost=1
 
y sabemos que cost es igual a 1 cuando t es un múltiplo par de pi radianes o 180 grados, esto es, t=2k(180) para k=0,1,2,3,…
De manera análoga se tiene que
50cost+80=30
50cost=-50
cost=-1
se cumple para los múltiplos impares de pi radianes o 180 grados, esto es, t=(2k+1)(180) para k=0,1,2,3,…
 
Espero haber sido de ayuda,
Saludos

Beato
Beato
Guest
30 Mar.

Súper detalles. Gracias a Díos por tener a personas como usted.

Superprof
Superprof
Admin
31 Mar.

¡Gracias!

Callegher
Callegher
Guest
30 Mar.

Excelente

Céspedes
Céspedes
Guest
31 Mar.

Me gusta su afirmación. Y lo que ha desarrollado es muy valioso. Ud. vale mucho.

Colmenares
Colmenares
Guest
31 Mar.

Me podrías solucionar este problema de acuerdo a el ejemplo que diste?
Dado el triangulo ABC. La medida del ángulo A, el segmento B y C; corresponden a:
A=20°; B=10cm; C=15cm
A=30°; B=8.48cm; C= 11.6 cm
A=30°; B=9cm; C=10m
A=100°; B=5cm; C=3cm
¿Cuál de estas sería la respuesta correcta?

Superprof
Superprof
Admin
11 May.

Hola, desafortunadamente nos es impossible ayudarte sin saber cuál es el triangulo ABC. ¡Un saludo!

Campos
Campos
Guest
2 Abr.

Hola sra marta será q me puede explicar unos ejercicios de química

Superprof
Superprof
Admin
6 Abr.

Hola Campos, por el momento no tenemos una sección dedicada a química pero tomaremos tu comentario en cuenta y intentaremos añadir más temas pronto. ¡Un saludo!

HERNANDEZ
HERNANDEZ
Guest
5 Abr.

MUY BUENA LA PAGINA

Superprof
Superprof
Admin
6 Abr.

¡Gracias por el comentario! Intentamos mejorar nuestras páginas cada día. Es un placer leer que tenemos éxito 🙂

tixal
tixal
Guest
7 Abr.

Garcias, es exactamente, lo que necesitaba ♡♡♡♡♡♡♡♡ Dios te bendiga

Apaza
Apaza
Guest
8 Abr.

Muy importantes participar clases virtuales de matemática en particular trigonometria, SALUDOS Y gracias.

Towers
Towers
Guest
13 Abr.

Me podrían ayudar a aclarar una parte del informe que esto realizando y es sobre la «conversión de cuadrantes» gracias y disculpe las molestias

Superprof
Superprof
Admin
6 May.

Hola, escríbenos con un ejemplo y intentaremos contestar cuantos antes. ¡Un saludo!

Tovar
Tovar
Guest
14 Abr.

Excellent, i want to move my robot arm in a straight line

Superprof
Superprof
Admin
15 Abr.

Happy that maths makes you think of robotics, you kind of need it to make things work, so keep on practicing and when you make your robot arm move in a straight line, send us a video of it. Take care!

aguilera
aguilera
Guest
16 Abr.

1-(cosx por tgx) al cuadrado= cos al cuadrado x las x son el alpha

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
27 May.

Hola Aguilera,
 
para resolver tu problema solamente debes expresar tanx en términos de senos y cosenos para poder simplificar la expresión
1-(cosx tanx)^2 = 1-(cosx senx/cosx)^2 = 1-(sen x)^2.
Como (senx)^2 + (cosx)^2 = 1, al despejar (cosx)^2 se tiene (cosx)^2=1-(senx)^2. Así la identidad es
1-(cosx tanx)^2 = 1-(cosx senx/cosx)^2 = 1-(sen x)^2 = (cosx)^2
 
Espero haber resuelto tu duda,
Saludos

Alonso
Alonso
Guest
20 Abr.

Me trae hasta aquí; Que es una función trigonométrica inversa

No tienes una explicación, lo único que dices es, cuales son (entre otras que no dices) las funciones trigonométricas inversas.
Las explicaciones se hacen con palabras no con números, signos, paréntesis y rayas.
Esto es lo que hace que un niño odie las matemáticas.
Los matemáticos y muchos versados en otras ciencias os creéis que como vosotros lo veis, dais por sentado que todo el mundo lo ve.
Craso error, suspendida en el área de la comunicación.

Superprof
Superprof
Admin
20 Abr.

Hola Alonso, gracias por el comentario. Entendemos tu frustración y trabajamos todos los días para que nuestras páginas puedan llegar a ser exactamente el opuesto de lo que denuncias. Para poder bien explicar y organizar la información, tenemos una sección de teoría, ejercicios y problemas, pero también páginas de resumen para cada categoría. De esta manera, podemos ayudar a nuestros alumnos con las revisiones antes de un examen o con una vista de águila después de haber leído en detalle todos los conceptos expuestos. Has llegado a nuestra página de resumen y nos parece que no has intentado usar el… Read more »