Capítulos
- Sistemas de medición angular
- Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas en el círculo unitario
- Signo de razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º
- Razones trigonométricas del ángulo de 45º
- Tabla de razones trigonométricas con ángulos notables
- Relaciones trigonométricas fundamentales
- Ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos negativos y opuestos
- Ángulos que difieren por un ángulo múltiplo de 90º
- Resolución de triángulos rectángulos
Sistemas de medición angular
Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
1 Grado sexagesimal (°):
Si se divide la circunferencia en 
partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado 
sexagesimal.
Un grado tiene 
minutos (') y un minuto tiene segundos ('').
2 Radián (rad):
Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.
Razones trigonométricas
1 Seno
Seno del ángulo 
: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
2Coseno
Coseno del ángulo : es la razón entre el cateto contiguo (o adyacente) al ángulo y la hipotenusa.
3 Tangente
Tangente del ángulo : es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
4 Cosecante
Cosecante del ángulo : es la razón inversa del seno de .
5 Secante
Secante del ángulo : es la razón inversa del coseno de .
6Cotangente
Cotangente del ángulo : es la razón inversa de la tangente de .
Razones trigonométricas en el círculo unitario
Se llama circunferencia goniométrica o círculo unitario a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj comezando con el cuadrante delimitado por ejes positivos.
El seno es la ordenada del punto 
. Además 
El coseno es la abscisa del punto . Además 
Signo de razones trigonométricas
Basados en que el seno es el valor de la ordenada y coseno el de la abscisa del punto sobre el circunferencia goniométrica, dependiendo del cuadrante estos valores serán negativos o positivos. Por ejemplo en el cuadrante I y II el eje Y es positivo, y por lo tanto el seno será positivo ahí, ya que su valor corresponde a la ordenada. En cambio será negativo en los cuadrantes III y IV. El coseno por su parte, el valor es la abscisa, y como el eje X es positivo en los cuadrantes del lado derecho, el coseno será positivo en los cuadrantes I y IV y negativo en II y III.
A continuación una tabla con las razones trigonométricas en los ángulos que marcan inicio o fin de cada cuadrante.
 | 0º | 90º | º180 | 270º |
|---|---|---|---|---|
| sen |  |  | |  |
| cos | | | | |
| tan | |  | |  |
Razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º
Para analizar las razones trigonométricas de los ángulos con medida de 
y 
, podemos pensar en la mitad de un triángulo equilatero:
Razones trigonométricas del ángulo de 45º
Para analizar las razones trigonométricas del ángulo con medida de 
, podemos pensar en un cuadrado dividido por la diagonal:
Usando las definiciones del las razones trigonométricas, obtengo que
Tabla de razones trigonométricas con ángulos notables
| 0º | 30º | 45º | 60º | 90º | 180º | 270º |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sen | |  |  |  | | | |
| cos | | | | | | | |
| tan | |  | |  | | | |
Relaciones trigonométricas fundamentales
Ángulos complementarios y suplementarios
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Ángulos negativos y opuestos
Ángulos negativos
Ángulos opuestos
Ángulos que difieren por un ángulo múltiplo de 90º
Ángulos que difieren en 90º ó π/2 rad
Ángulos que se diferencian en 180° o π rad
Ángulos que difieren en 270º ó 3/2 π rad
Ángulos mayores de 360º
Ángulos que suman en 270º ó 3/2 π rad
Resolución de triángulos rectángulos
Caso 1: Se conocen la hipotenusa y un cateto.
Caso 2: Se conocen los dos catetos.
Caso 3: Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo.
Caso 4: Se conocen un cateto y un ángulo agudo.
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Cálculo el lado bc aplicando la ley de cosenos b=5cm c=6cm a=60°
Materia:
erica V= 1
Calcula el lado BC aplicando
5
V
0
V
4
V
A
B
AB = 6cm
CR
Datos
0 =5cm
C=600
En un triángulo, se tienen los datos: A = 50° ,B = 65° y a = 12. Encuentra el lado b.
excelente, por ejemplo tengo uno donde me hacen falta el ángulo A, B, C tengo estos datos lado a:14, b:6, c:4
La respuesta es 14.197
¿ porqué no hay un modo de resolver triángulos sin la necesidad de aplicar la Trigonometria académica ? Saludos, profesor.
Hola, posiblemente exista otro método, pero por desgracia es todavía mas difícil que la trigonometría académica incluso te puedo asegurar que hoy en día es mas fácil y mas directo resolver los problemas de triángulos, entendemos que a veces llega a ser confuso pero te aseguramos que este método es el mas sencillo que existe.
Resuelve esto bien y claro.
¿Cuánto le falta al complemento del suplemento de 165,315° para alcanzar el suplemento del complemento de π/12 rad?
como resolver este ejercicio (tag x )2 -1
_________= -(tag x )2
(cotag x )2 -1