Capítulos
- Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
- Razones trigonométricas en una circunferencia
- Signo de las razones trigonométricas
- Tabla de razones trigonométricas
- Relaciones pitagóricas entre las razones trigonométricas
- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
- Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
- Razones trigonométricas del ángulo doble
- Razones trigonométricas del ángulo mitad
- Transformaciones de sumas en productos
- Transformaciones de productos en sumas
- Ejercicios de cálculo de seno, coseno, y tangente
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se denota por tan B o tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por csc B o cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cot B o ctg B.
SOH-CAH-TOA: Una manera sencilla de recordar
SOH-CAH-TOA es un acrónimo que se usa para poder memorizar las definiciones de las razones trigonométricas más importantes: seno, coseno y tangente. La siguiente tabla explica su significado.
Para las otras razones trigonométricas, en vez de crear otro acrónimo, es más sencillo aprenderse el hecho de que la cosecante, secante y cotangente, son opuestos multiplicativos del seno, coseno y tangente, respectivamente. En la siguiente tabla se detalla.
Razones trigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica o círculo unitario a aquella que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
Si consideramos un triángulo rectángulo dentro del círculo con el radio forma la hipotenusa y uno de los catetos está sobre el eje X, obtendremos una figura como la siguiente.
Calculamos el seno y coseno del ángulo 
Concluímos que
El seno es la ordenada de P, es decir del punto que está sobre la circunferencia.
El coseno es la abscisa de P, es decir del punto que está sobre la circunferencia.
Otro dato que podemos deducir es que los valores de seno y coseno están entre 1 y -1.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Cabe destacar que la razón por la que se consideran las funciones trigonométricas en el círculo es para poder tomar ángulo más grandes. Por ejemplo, del un triángulo rectángulo no podría saber cuánto es 
, porque no puedo construir un triángulo rectángulo con un ángulo de 150°.
El círculo unitario me permite hacer ese cálculo. Lo que hago es:
1 Localizo el ángulo de 150° que se forma a partir del eje X en dirección opuesta a las manecillas del reloj.
2 Considero el punto sobre la circunferencia que se forma con el ángulo
- La ordenada de ese punto es el seno
- La abscisa es el coseno
Para las otras razones trigonométricas consideramos la siguiente figura
QOP y TOS son triángulos semejantes. Entonces,
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes. Entonces,
Usando las definiciones de las razones trigonométricas y las relaciones entre los triángulos semejantes obtenemos
Signo de las razones trigonométricas
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj. Recordemos que si consideramos un ángulo y tomamos el triángulo rectángulo dentro del círculo que se genera con dicho ángulo, el signo de el seno o coseno de este ángulo dependerá de en cuál cuadrante se ubique el triangulo.
Tabla de razones trigonométricas
Relaciones pitagóricas entre las razones trigonométricas
Explicación:
Como el triángulo que se considera dentro del círculo es rectángulo se cumple que
En la imagen, los catetos (a y b) corresponden a los valores x y y, y la hipotenusa al radio, o sea , 1.
Entonces 
Como x es la abscisa y y la ordenada sabemos que estos valores corresponden al coseno y seno respectivamente. Entonces,
De divir la ecuación anterior por 
obtengo
Si en cambio hubiera dividido por 
obtendría
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios
Se dice que dos ángulos son complementarios si su suma es 90°, es decir, un ángulo recto.
Ángulos suplementarios
Se dice que dos ángulos son suplementarios si su suma es 180°.
Ángulos que difieren en 180°
Ángulos opuestos
Ángulos negativos
Mayores de 360º
Ángulos que difieren en 90º
Ángulos que suman en 270º
Ángulos que difieren en 270º
Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
Razones trigonométricas del ángulo doble
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Transformaciones de sumas en productos
Transformaciones de productos en sumas
Ejercicios de cálculo de seno, coseno, y tangente
Calcule seno, coseno y tangente de 
:
1 Seno
2 Coseno
3 Tangente
Calcule seno, coseno y tangente de 
:
1 Seno
2 Coseno
3 Tangente
Calcule seno, coseno y tangente de 
:
1 Seno
2 Coseno
3 Tangente
Calcule seno, coseno y tangente de 
:
1 Seno
2 Coseno
3 Tangente
Calcule seno, coseno y tangente de 
:
1 Seno
2 Coseno
3 Tangente
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Cálculo el lado bc aplicando la ley de cosenos b=5cm c=6cm a=60°
Materia:
erica V= 1
Calcula el lado BC aplicando
5
V
0
V
4
V
A
B
AB = 6cm
CR
Datos
0 =5cm
C=600
En un triángulo, se tienen los datos: A = 50° ,B = 65° y a = 12. Encuentra el lado b.
excelente, por ejemplo tengo uno donde me hacen falta el ángulo A, B, C tengo estos datos lado a:14, b:6, c:4
La respuesta es 14.197
¿ porqué no hay un modo de resolver triángulos sin la necesidad de aplicar la Trigonometria académica ? Saludos, profesor.
Hola, posiblemente exista otro método, pero por desgracia es todavía mas difícil que la trigonometría académica incluso te puedo asegurar que hoy en día es mas fácil y mas directo resolver los problemas de triángulos, entendemos que a veces llega a ser confuso pero te aseguramos que este método es el mas sencillo que existe.
Resuelve esto bien y claro.
¿Cuánto le falta al complemento del suplemento de 165,315° para alcanzar el suplemento del complemento de π/12 rad?
como resolver este ejercicio (tag x )2 -1
_________= -(tag x )2
(cotag x )2 -1