Marta

3 febrero 2020

 

Una circunferencia goniométrica es aquella que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

 

QOP y TOS son triángulos semejantes.

QOP y T'OS' son triángulos semejantes.

 

Circunferencia goniométrica o circulo trigonométrico representación gráfica

 

El seno es la ordenada.

El coseno es la abscisa.

Tanto el seno como el coseno de un ángulo está comprendido entre -1 y 1.

 

-1\leq \sin \alpha \leq 1

 

-1\leq \cos \alpha \leq 1

 

\begin{matrix} \sin \alpha =\cfrac{PQ}{OP}=\cfrac{PQ}{r}=PQ & & \csc \alpha =\cfrac{OP}{PQ}=\cfrac{OS'}{OT'}=\cfrac{OS'}{r}=OS'\\ & & \\ \cos \alpha =\cfrac{OQ}{OP}=OQ & & \sec\alpha =\cfrac{OP}{OQ}=\cfrac{OS}{OT}=\cfrac{OS}{r}=OS \\ & & \\ \tan\alpha =\cfrac{PQ}{OQ}=\cfrac{ST}{OT}=\cfrac{ST}{r}=ST & & \cot \alpha =\cfrac{OQ}{PQ}=\cfrac{S'T'}{OT'}=\cfrac{S'T'}{r}=S'T' \end{matrix}

 

Signo de las razones trigonométricas

 

Tenemos en cuenta que la ordenada es positiva en el primer y segundo cuadrante y la abscisa es positiva en el primer y cuarto cuadrante.

 

Signos del seno y coseno en los cuadrantes del plano cartesiano representación gráfica
\begin{matrix} \hline \alpha & 0^{\circ} & 90^{\circ} & 180^{\circ} & 270^{\circ} \\ \hline \sin & 0 & 1 & 0 & -1\\ \cos & 1 & 0 & -1 & 0\\ \tan & 0 & \rightarrow \infty & 0 & \rightarrow -\infty \\ \hline \end{matrix}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗