8 mayo 2019
Teorema del seno
Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.
Aplicaciones
Este teorema es útil para resolver problemas si los datos dados entran en alguno de los siguientes casos:
1 Si tenemos las medidas de 2 lados de un triángulo, y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Aplicando el teorema inmediatamente puedo obtener el ángulo opuesto al otro lado que conocemos
2 Si tenemos las medidas de 2 ángulos de un triángulo, y el lado opuesto a uno de ellos.
Aplicando el teorema inmediatamente puedo obtener el lado opuesto al otro ángulo que conocemos.
3 También se puede aplicar cuando se conocen 2 ángulos del triángulo y un lado que no es opuesto a ninguno de ellos, sólo que requiere un paso extra, que es obtener el otro ángulo del triángulo.
Esto es posible porque sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°.
Por ejemplo, en la imagen de arriba, el ángulo B se obtiene de restar los otros 2 ángulos a 180:
Ignorando uno de los ángulos dados originalmente, ya tenemos los datos de 2 ángulos y el lado opuesto de uno de ellos, como el segundo caso mencionado en las aplicaciones.
Teorema del coseno
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Aplicaciones
Este teorema es útil para resolver problemas,
1 Si tenemos la medida de un ángulo y de los lados adyacentes a este.
Aplicando el teorema podemos obtener el tercer lado, es decir el lado opuesto al ángulo que tenemos, pues
2 Si tenemos la medida de los 3 lados de un triángulo
Aplicando el teorema podemos obtener cualquier ángulo, pues
Teorema de la tangente
El teorema de la tangente relaciona un par de lados de un triángulo y sus respectivos ángulos opuestos
Aplicaciones:
Este teorema es igual de útil que el teorema del seno y del coseno, pero es menos popular.
Se puede usar en cualquiera de los casos en los que:
1 Se conocen dos lados y un ángulo opuesto.
2 Se conocen dos ángulos y un lado opuesto.
Área de un triángulo
1 El área 
de un triángulo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente.
Por definición 
De sustituir 
en la fórmula del área anterior, obtenemos el siguiente resultado.
2 El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.
3 El área de un triángulo es el cociente entre el producto de sus lados y cuatro veces el radio de su circunferencia circunscrita.
4 El área de un triángulo es igual al producto del radio 
de la circunferencia inscrita por su semiperímetro 
.
5 Fórmula de Herón: Sea el semiperímetro del triángulo, entonces,
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas me podrían ayudar a solucionar las aplicaciones del teorema del seno y el coseno
Muchas gracias
Hola Manuela, escríbenos el enunciado del tu ejercicio y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!
Necesito que me ayuden con la ley de cosenos no sé cómo calcular el lado c de un triángulo que teng que resolver aplicando la ley de cosenos
C=35°,a=75,b=185°
Hola Adi;
La ley de cosenos para c te dice:
Solo tendrias que sustituir:
Simplificando nos queda:
Sacamos raíz cuadrada:
Espero y te sea de utilidad esta respuesta, Saludos
Buenos días… es para ver si me pueden ayudar a resolver esto…. en alta mar un tanqueros B pide socorro y su señal es recibida por dos estaciones de radio AyC que dictaba entre si 70km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos 46=BAC y 53=BCA… ¿cual estación se encuentra más cerca del tanqueros para brindarle ayuda ?
Necesito que me ayuden a sacar C a C triangulo de acuerdo a las leyes de senos y cosenos
Hola. me podrian ayudar a solucionar las aplicaciones del teorema del seno y coseno? graciasss
1,De un triángulo sabemos que: a= 9 m, b = 6 m y C = 28°. Calcula los restantes
elementos.
2. Resuelve el triángulo de datos: a= 13m , b = 26 m , c = 19m
Para resolver los dos problemas debemos utilizar el teorema del coseno:
1. Tenemos que a = 9m, b = 6 m y C = 28°. Por el teorema del coseno obtenemos que
Por lo tanto,
De aquí obtenemos que
Luego, para obtener cualquier otro ángulo utilizaremos el teorema del seno:
Por lo que
Luego, utilizando la función arcoseno tenemos que
Lo cual no tiene mucho sentido, lo que ocurre es que
. Por lo tanto, debemos encontrar otro 
que satisfaga este seno, el cual está dado por 
.
Ahora sí, por último
.
2. Para hacer el segundo ejercicio los pasos son muy similares (inténtalo tú mismo). Primero utilizas la ley del coseno para encontrar el ángulo
:
A partir de aquí despejas
:
De aquí se sigue (utilizando arcocoseno) que
Luego podemos utilizar la ley del seno para calcular otro ángulo (con la misma fórmula que utilizamos previamente:
De donde se sigue que
. Por último,
Así resolvemos los dos triángulos. Si tienes más dudas, comenta y con gusto te ayudamos.
Buenos días… es para ver si me pueden ayudar a resolver esto…. en alta mar un tanqueros B pide socorro y su señal es recibida por dos estaciones de radio AyC que dictaba entre si 70km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos 46=BAC y 53=BCA… ¿cual estación se encuentra más cerca del tanqueros para brindarle ayuda ?
Necesito ayuda con unos ejercicios
Hola Katherine, escríbenos el enunciado del ejercicio o problema con cuál necesitas ayuda y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!
Hola. me podrian ayudar a solucionar las aplicaciones del teorema del seno y coseno? graciasss
Hola Luisina, escríbenos con tu ejercicio o problema y te contestaremos cuantos antes. ¡Un saludo!
hola necesito ayuda con unos problemas por favor alguien me colabora?
Hola Alejandra, escríbenos tus ejercicios y tu resolución y te los corregiremos para que puedas entender como se resuelven. ¡Un saludo!
b=3 A=? c=8 B= a=6.66 C=?
Por favor es un triangulo aplicando el teorema del coseno
aplicaste la formula del coseno? si no lo hiciste es:
a(elevado al 2) = b (elevado al 2) + c (elevado al 2) – 2 x b x c x con A (esa A representa al angulo)
haces lo mismo con los demas y asi resolves
hola necesito ayuda con un ejercicio: Tres pueblos X,W y Z estan unidos por carreteras rectas. La distancia entre X y W es de 6 km; a los pueblos W y Z los separan 9 km. El angulo que forman las carreteras que unen X con W y W con Z es de 120°. ¿Que distancia hay entre X y Z? ayuda por favir:(
hola podrían ayudarme con un ejercicio?
Un alambre que sujeta la punta de un poste forma un ángulo de 58° con el piso. Desde un punto 20 m
más alejado del poste que la base del alambre, el ángulo de elevación es 27°. ¿Cuál es la longitud del
alambre?
Hola Cammila, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
Muy buena pagina pero me podrían colaborar con este problema:
Conocemos a = 7 cm, b = 11 cm, c = 15 cm. Calcula el ángulo C
necesito ayuda con un ejercicio, es a = 5.3
b = 4.8
A = 42 grados
Hola necesito un ayuda por favor por la cual no entiendo nada sinceramente! Les agradezco
es un triángulo cada esquina ,tiene A,B,C y cada lado tiene 5cm ,6cm, 20cm
necesito saber el seno y caseno.
Hola me podrían ayudar a solucionar esta ecuación
^A=28°, ^B =56°, a= 9cm utilizando la ley del seno
Buenas tardes, estoy intentando realizar un ejercicio, pero no sé como seguir o donde estoy fallando. Éste me pide calcular un triángulo ABC conociendo dos lados y el ángulo de uno de ellos (b= 20cm, c=28cm, y el ángulo de C = 40º).
Inicialmente he utilizado el teorema del seno hasta llegar a que el ángulo de B es 27º 32′.
Después, sustituí en la fórmula del coseno, hasta llegar al punto donde: a^2 = 1184 – 1120 cos(a), pero no sé como proceder ya que me falta la misma incógnita en a.
¿Pueden orientarme por donde debo seguir, o que está mal? 🙁
Muchas gracias.
Hola Carlota.
Lo primero que haremos es utilizar el teorema del coseno, el cual establece que dados los lados
, 
y el angulo entre ellos, 
, entonces el tercer lado esta dado por:
. ahora usamos el teorema del seno para encontrar los dos ángulos faltantes, por lo que tenemos:
y 
.
Por lo que sustituyendo los valores que tenemos en la ecuación, obtenemos que
Por lo que tenemos que
Saludos.
Me ayudan por favor
usar teorema de seno o coseno según corresponda:
i. <B = 20º, <c= 31º, b 210
ii. a.=6 cm b. 2,1 cm <c. 31º
Buenas, quisiera que me ayudaran en un ejercicio que me esta matando la cabeza es sobre loa triángulos oblicuángulos del teorema seno y coseno
A= ? a=?
B= ? b= 72cm
C= 11° c= 100cm
Buenos días… es para ver si me pueden ayudar a resolver esto…. en alta mar un tanqueros B pide socorro y su señal es recibida por dos estaciones de radio AyC que dictaba entre si 70km. Desde las estaciones
Me podrían ayudar a resolver estas preguas?
1. Un niño se encuentra parado frente a un espejo 80 cm de distancia. Con una linterna lanza un rayo de luz que forma un ángulo de 35 grados con el espejo. Al reflejarse el rayo, parte del espejo forma nuevamente un ángulo de 35 grados y a otro niño que se encuentra a 60 cm del punto en el que se reflejo el rayo de luz. ¿Qué distancia recorrió el rayo de luz?
.
2. Calcular la superficie de un techo a dos aguas que cubre un local de planta rectangular de 56.70 m2 de superficie. El ángulo de inclinación del faldón de menor pendiente es de 30° y el mayor de 60°.
.
Y la última :
Un lote com forma de trapecio rectángular se subdivide en dos lotes de igual ancho. Se pide calcular la superficie del lote 2 (trapecio nmbc). Datos : am=25m, mb=25m, ad=40m y ángulo c=65°.
.
Sería de muchos agradecimientos por ls ayuda.
Estoy por estudiar astronomia en la facultad de San Juan, en Argentina. Sin embargo, me cuesta bastante la matemática y la fisica. A pesar de ello, voy a poner empeño, y dedicacion, ademas, de prepararme con un par de profesores, una de ellas, una estudiante de ingenieria industrial, casi profesional. Volvere a este blog. Me encanta la trigonometria; y si me recibo, me gustaria especializarme en astrometria. Tengo incluso teorias propias acerca del tiempo y espacio geométricos. Pienso que todo es geometria. Todo es matemática. Un saludo y gracias por dedicarme este espacio. Oscar de Mendoza, Argentina.
¡Gracias por tu comentario Oscar! Te deseamos mucha suerte con tus proyectos, encantados de verte por aquí 🙂
Necesito que me ayude con unos ejercicios que me mandaron
Me ayudan a resolver este problema. Dos personas de frente a 2500 metros una de otra en el mismo nivel horizontal, observan un avión con ángulos de elevación de 50º 10´ y 65º 40`. Encontrar la altura del avión
Buen día, los felicito por la iniciativa, entiendo el modo de realizar el teorema del seno, pero no puedo resolver el ejercicio, en la calculadora me da error, podrían ayudarme, por favor.
necesito sacar el valor del ángulo C, siendo a=45 cm. b=40cm y c=?, A=80°, B=?, C=?
muchas gracias.
Buenas tardes, los felicito por la iniciativa. Tengo un problema con el teorema del seno, hago los cálculos y en la calculadora me da error, espero que me puedan ayudar, necesito saber el valor del ángulo C, en donde a=45 cm., b=40 cm., c=? y A=80°, B=?, C =?.
muchas gracias.
Buenas tardes intente resolver este, le preguntaba a mi profesor y me decía que en algunas partes del procedimiento estoy mal, les agradezco si me ayudan con este ejercicio, gracias.
Desde un punto se observan los extremos de un lago; el ángulo formado por las dos visuales es de 48°, y las distancias del punto a los extremos observados son, respectivamente, 215 metros y 184 metros. Calcula la distancia que hay entre dichos extremos,
Hola Wendy, escríbenos tu procedimiento, y será nuestro placer explicar y corregir tus errores. ¡Un saludo!
Para que se usa la ley del seno y del coseno en matematicas?
hola buenas tardes, necesito ayuda con un ejercicio de los teoramas del seno y coseno podrian ayudarme?
1. Aplicando los teoremas del seno y coseno resolver los siguientes problemas: A- para medir la altura de una montaña (AB) nos hemos situado en los puntos C y D distantes entre si 250mts. Y hemos tomado las siguientes medidas* Ángulo ACD = 60° 23′ 36″*Ángulo BCD= 65° 33′ 54″
* Ángulo BCD= 80° 46′ 36″
calcular la altura de la montaña y A qué distancia se encuentra C y D del pico de la montaña .
buenas tardes , necesito ayuda con un ejercicio si no es mucha molestia alguien me podria ayudar?
Aplicando las razones trigonométricas resolver el siguiente problema
A- desde una determinada distancia una bandera situada en la parte superior de un asta se observa con un ángulo de 47°. Si nos acercamos 17.8mts. la bandera se observa con un ángulo de 75°, calcular la altura a la que se encuentra la bandera y la nueva distancia
Sumar el siguiente sistema de vectores y obtener la resultante gráfica y analítica, así como su dirección
A=40 m/s a 45°
B=60 m/s a 135°
Buenas me podrían ayudar con este ejercicio lo he intentado mil veces y no lo puedo resolver es un triangulo el cual debe resolverse con la ley de los senos sus lados son c=18 a=18 y gama(y)=18° porfa espero q puedan ayudarme lo mas pronto posible un saludo
Buenas noches me pueden ayudar con el siguiente ejercicio dado un triangulo halle el valor de b por la ley de senos. Se conoce que el Angulo B es 60 grados, Angulo A es 45 grados y el lado a es raíz cuadrada de 2 por favor me pueden ayudar
Cual es el valor de R, si tan R=6/4