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La ley de senos y cosenos es un principio trigonométrico de mucha utilidad en la resolución de diversos problemas. Recordemos que la ley de senos dice que "cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto",
Mientras que la ley de cosenos nos dice que "en un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman" , es decir,
Cálculo de la distancia entre dos puntos, uno de los cuales es inaccesible
Sea 
un punto inaccesible. Fijemos en el plano horizontal dos puntos 
y 
, y medimos la distancia que los separa: 
. Con el teodolito (instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y horizontales) se miden los ángulos y que se muestran en la figura, 
y 
.
Para obtener la distancia del punto al punto , calculamos primeramente el ángulo
![\[ \angle B = 180º - (61º 28' + 54º 53') = 63º 39', \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c874b893eb02bf4603fb95a7e5e170f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
y utilizamos la ley de senos para obtener la distancia 
despejando
![\[ c = \frac{200}{\sin{63º 39'}} (\sin{54º 53'}) = 182.565m . \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68784bc36d8d53800623eef19fb468f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible
Como se observa en la figura, se fija en el plano horizontal dos puntos y , y se mide la distancia que los separa: 
. Se miden con el teodolito los ángulos y , 
y 
. Se mide tambien el ángulo 
.
Para obtener la altura 
primero calculamos el ángulo 
,
![\[ \angle ABC = 180º - (72º 18' + 60º 32') = 47º 10', \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be4b58ac33fd8cc78522bc414042d18f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
utilizamos la ley de senos para encontrar la distancia
Finalmente, utilizando nuevamente la ley de senos encontramos la altura
despejando
![\[ h = 592.62 (\sin{62º 5'}) = 524.54m. \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-08059eb1082fa685ad6fc5b63ab3ed11_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles
En el plano horizontal se fijan dos puntos y 
, y se mide la distancia que los separa: 
. Con el teodolito se miden los ángulos y , 
y 
. También se miden los ángulos 
y 
.
Primero calculamos los ángulos faltantes y después aplicamos la ley de senos para encontrar los lados 
y 
,
1
![\[ AC = \frac{450}{\sin{67º 57'}}(\sin{43º 52'}) = 336.45m. \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81f3d59fde51ce20326c7c6a90433c8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2
![\[ CB = \frac{450}{\sin{66º 44'}}(\sin{80º 40'}) = 483.35m. \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec76c8c212c509b821e9b1846df7f31c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Finalmente, aplicamos la ley de cosenos para encontrar la distancia 
.
.
Por lo tanto, 
Si tienes dudas puedes consultar la teoría.
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hola