Seno, coseno y tangente de 30º y 60º

 

Si dibujamos un triángulo equilátero ABC, cada uno de sus tres ángulos mide 60^{o} y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice A por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de 30^{o} cada uno. Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:

 

\displaystyle h=\sqrt{I^{2}-\left ( \frac{I}{2} \right )^{2}}=\sqrt{\frac{3I^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}I

 

 

 

\displaystyle sen \ 30^{o}=\frac{\frac{I}{2}}{I}=\frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \ 60^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{I}=\frac{\sqrt{3}}{2}
 

\displaystyle cos \ 30^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}I}{I}=\frac{\sqrt{3}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \ 60^{o}=\frac{\frac{I}{2}}{I}=\frac{1}{2}
 

\displaystyle tg \ 30^{o}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tg \ 60^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}

 

Superprof

Seno, coseno y tangente de 45º

 
 

La diagonal del cuadrado es igual a la hipotenusa de los triángulos formados, aplicamos el teorema de Pitágoras.
 

 

      \displaystyle d=\sqrt{I^{2}+I^{2}}=\sqrt{2I^{2}}=I\sqrt{2}

 


 

 

\displaystyle sen \ 45^{o}=\frac{I}{I\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}
 

\displaystyle cos \ 45^{o}=\frac{I}{I\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}
 

\displaystyle tg \ 45^{o}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1
 

 

Razones trigonométricas de ángulos notables

 

 

\displaystyle \begin{matrix} &0^{o}  & 30^{o}&  45^{o}    &  60^{o}    &   90^{o}   & 180^{o}    & 270^{o}   \\   sen & 0 & \frac{1 }{2}&\frac{\sqrt{2}}{2} &  \frac{\sqrt{3}}{2}& 1 &0  &-1 \\   cos & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} &  \frac{1 }{2}&0  &-1  &0 \\  tg  & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} &\rightarrow \infty   & 0 &\rightarrow -\infty   \end{matrix}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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