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Seno, coseno y tangente de 30º y 60º
Seno, coseno y tangente de 45º
Razones trigonométricas de ángulos notables

Seno, coseno y tangente de 30º y 60º

Si dibujamos un triángulo equilátero $ABC$ , cada uno de sus tres ángulos mide $60^{o}$ y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice $A$ por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de $30^{o}$ cada uno. Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:

$\displaystyle h=\sqrt{I^{2}-\left ( \frac{I}{2} \right )^{2}}=\sqrt{\frac{3I^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}I$

$\displaystyle sen \ 30^{o}=\frac{\frac{I}{2}}{I}=\frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \ 60^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{I}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\displaystyle cos \ 30^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}I}{I}=\frac{\sqrt{3}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \ 60^{o}=\frac{\frac{I}{2}}{I}=\frac{1}{2}$

$\displaystyle tg \ 30^{o}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tg \ 60^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$

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Seno, coseno y tangente de 45º

La diagonal del cuadrado es igual a la hipotenusa de los triángulos formados, aplicamos el teorema de Pitágoras.

$\displaystyle d=\sqrt{I^{2}+I^{2}}=\sqrt{2I^{2}}=I\sqrt{2}$

$\displaystyle sen \ 45^{o}=\frac{I}{I\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\displaystyle cos \ 45^{o}=\frac{I}{I\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\displaystyle tg \ 45^{o}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1$

Razones trigonométricas de ángulos notables

$\displaystyle \begin{matrix} &0^{o} & 30^{o}& 45^{o} & 60^{o} & 90^{o} & 180^{o} & 270^{o} \\ sen & 0 & \frac{1 }{2}&\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}& 1 &0 &-1 \\ cos & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1 }{2}&0 &-1 &0 \\ tg & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} &\rightarrow \infty & 0 &\rightarrow -\infty \end{matrix}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Gabriela basto melo

Marzo 2022

Quiera saber como se saca R de son

Valeria

Enero 2022

ncontrar los valores de las funciones trigonométricas si Tangente del ángulo es -15/8 ayuda porfavor es para hoyyyyy

deisy

Diciembre 2021

A=42º, el ladoa=56cm y c=30cm. Hallar el valor del ángulo C

Seno, coseno y tangente de 30, 45 y 60 grados

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Seno, coseno y tangente de 45º

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