Name: Seno, coseno y tangente de 30º, 45º y 60º
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Seno, coseno y tangente de 30º y 60º
Seno, coseno y tangente de 45º
Razones trigonométricas de ángulos notables

Seno, coseno y tangente de 30º y 60º

Si dibujamos un triángulo equilátero $ABC$ , cada uno de sus tres ángulos mide $60^{o}$ y, si trazamos una altura del mismo, h, el ángulo del vértice $A$ por el que la hemos trazado queda dividido en dos iguales de $30^{o}$ cada uno. Recurriendo al Teorema de Pitágoras, tenemos que la altura es:

$\displaystyle h=\sqrt{I^{2}-\left ( \frac{I}{2} \right )^{2}}=\sqrt{\frac{3I^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}I$

$\displaystyle sen \ 30^{o}=\frac{\frac{I}{2}}{I}=\frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \ 60^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{I}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\displaystyle cos \ 30^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}I}{I}=\frac{\sqrt{3}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \ 60^{o}=\frac{\frac{I}{2}}{I}=\frac{1}{2}$

$\displaystyle tg \ 30^{o}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tg \ 60^{o}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$

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Seno, coseno y tangente de 45º

La diagonal del cuadrado es igual a la hipotenusa de los triángulos formados, aplicamos el teorema de Pitágoras.

$\displaystyle d=\sqrt{I^{2}+I^{2}}=\sqrt{2I^{2}}=I\sqrt{2}$

$\displaystyle sen \ 45^{o}=\frac{I}{I\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\displaystyle cos \ 45^{o}=\frac{I}{I\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\displaystyle tg \ 45^{o}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1$

Razones trigonométricas de ángulos notables

$\displaystyle \begin{matrix} &0^{o} & 30^{o}& 45^{o} & 60^{o} & 90^{o} & 180^{o} & 270^{o} \\ sen & 0 & \frac{1 }{2}&\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}& 1 &0 &-1 \\ cos & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1 }{2}&0 &-1 &0 \\ tg & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} &\rightarrow \infty & 0 &\rightarrow -\infty \end{matrix}$

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Marta

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Seno, coseno y tangente de 30, 45 y 60 grados

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