Deseamos calcular la distancia \overline{AB}=x entre los puntos A y B a los cuales no tenemos acceso. Para este caso particular se fija en el mismo plano horizontal dos puntos C y D y se mide la distancia que los separa: \overline{CD}=b = 450 m.

Se miden con el teodolito los ángulos \widehat{ACD}= 68º 11' y \widehat{BDC}= 80º 40'.

De igual forma se miden los ángulos \widehat{BCD}= 32º 36' y \widehat{ADC}=43º 52'.

Distancia entre puntos inaccesibles

Con los datos anteriores podemos calcular los ángulos

    $$\widehat{CAD}=180º-68º 11'-43º 52'=67º 57'.$$

    $$\widehat{CBD}=180º-80º 40'-32º 36'=66º 44'.$$

El método a seguir consiste en calcular primero \overline{AC} en el triángulo ACD utilizando la ley de Senos

    $$\cfrac{\overline{AC}}{{\rm sen}(43º 52')}=\cfrac{450}{{\rm sen}(67º 57')}\Rightarrow \overline{AC}=336.45m.$$

A continuación se calcula \overline{CB} en el triángulo CBD utilizando la ley de Senos

    $$\cfrac{\overline{CB}}{{\rm sen}(80º 40')}=\cfrac{450}{{\rm sen}(66º 44')}\Rightarrow \overline{CB}=483.35m.$$

Finalmente calculamos \overline{AB}=x en el triángulo ABC aplicando la ley de cosenos

    $$x^{2}=\overline{AC}^{2}+\overline{CB}^{2}-2\cdot\overline{AC}\cdot\overline{CB}\cos(68º 11'-32º 36')$$

    $$=(336.45)^{2}+(483.35)^{2}-2\cdot(336.45)\cdot(483.35)\cos(68º 11'-32º 36')$$

    $$\Rightarrow x=286.902m.$$

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (14 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗