Para resolver triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno.

Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos:

1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él

 

resta de los angulos de un triangulo

teorema del seno

teorema del seno

triangulo oblicuangulo

 

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

triangulo oblicuangulo

resta de los angulos de un triangulo

teorema del seno

teorema del seno

 

2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

teorema del coseno

teorema del seno

resta de los angulos de un triangulo

triangulo oblicuangulo

 

De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

triangulo oblicuangulo

teorema del coseno

teorema del seno

angulo obtuso

 

3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto

 

teorema del seno

sen B > 1. No hay solución

sen B = 1 Triángulo rectángulo

sen B < 1. Una o dos soluciones

triangulo oblicuangulo

 

Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos puede suceder:

1. sen B > 1. No hay solución.

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

triangulo oblicuangulo

teorema del seno

Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.

 

2. sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.

 

triangulo rectangulo

angulo a

angulo c

 

3. sen B < 1. Una o dos soluciones

Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.

teorema del seno

 

Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.

resta de los angulos

teorema del seno ejercicio

teorema del seno ejercicio

teorema del seno ejercicio

 

4º. Conociendo los tres lados

ejercicio teorema del coseno

ejercicio teorema del coseno

ejercicio teorema del coseno

triangulo oblicuangulo

 

Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.

angulo A del triangulo

angulo B del triangulo

angulo B del triangulo

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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