La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

 

triángulo rectangulo

 

Se denota por cotg \, B

 

{cotg \, B = \cfrac{1}{tg \, B} = \cfrac{cos \, B}{sen \, B} = \cfrac{\textup{cateto contiguo}}{\textup{cateto opuesto}} = \cfrac{c}{b} }

 

Cotangente en la circunferencia goniométrica

circunferencia gionometrica

 

{sen \, \alpha = \cfrac{PQ}{OP} = \cfrac{PQ}{r} = PQ}

{cos \, \alpha = \cfrac{OQ}{OP} = OQ}

{cotg \, \alpha = \cfrac{OQ}{PQ} = \cfrac{S'T'}{OT'} = \cfrac{S'T'}{r} = S'T'}

 

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Vamos

Signo de la cotangente

 

Los signos de la cotangente en cada uno de los cuadrantes es

 

signo de la cotangente en los distintos cuadrantes

 

Valores de la cotangente de algunos ángulos

{\begin{matrix} \alpha: & 0^o & 30^o & 45^o & 60^o & 90^o & 180^o & 270^o  \\ cotg \, \alpha : & \infty & \sqrt{3} & 1 & \cfrac{\sqrt{3}}{3} & 0 & -\infty & 0 \end{matrix}

 

Relación entre la cotangente y la cosecante

{\csc^2 \alpha = 1 + cotg^2 \alpha}

 

Cotangente de diversos ángulos

 

Cotangente del ángulo complementario

{cotg (\frac{\pi}{2} - \alpha) = tg \, \alpha}

 

Cotangente del ángulo suplementario

{cotg(\pi - \alpha) = -cotg \, \alpha}

 

Cotangente de ángulos que se diferencian en 180°

{cotg (\pi + \alpha) = cotg \, \alpha}

 

Cotangente del ángulo opuesto

{cotg (2\pi - \alpha) = -cotg \, \alpha}

 

Cotangente del ángulo negativo

{cotg (-\alpha) = -cotg \alpha}

 

Cotangente de un ángulo mayor de 360º

{cotg (\alpha + 2\pi k) = cotg \, \alpha}

 

Cotangente de ángulos que diferencian en 90º

{cotg (\frac{\pi}{2}+ \alpha) = -tg \, \alpha}

 

Cotangente de ángulos que suman en 270º

{cotg (\frac{3\pi}{2} - \alpha) = tg \, \alpha}

 

Cotangente de ángulos que se diferencian en 270º

{cotg (\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -tg \, \alpha}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗