Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:
ax4 + bx² + c = 0
Resolución de ecuaciones bicuadradas
Para resolver ecuaciones bicuadradas, efectuamos el cambio de variable:
x² = t
x4 = t²
Con lo que se genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:
at² + bt + c = 0
Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:
Ejemplos
1
Realizamos el cambio de variable
Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido
Deshacemos el cambio de variable para encontrar las soluciones de la ecuación bicuadrada
Esta ecuación bicuadrada tiene cuatro soluciones reales
2
Realizamos el cambio de variable
Resolvemos la ecuación de segundo grado
Deshacemos el cambio de variable
Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales
3
Realizamos el cambio de variable
Resolvemos la ecuación de segundo grado
Deshacemos el cambio de variable
Esta ecuación bicuadrada no tiene soluciones reales
Otras ecuaciones con cambio de variable
El mismo procedimiento podemos utilizar para resolver las ecuaciones del tipo:
ax6 + bx³ + c = 0
x³ = t x6 = t²
ax8 + bx4 + c = 0
x4 = t x8 = t²
ax10 + bx5 + c = 0
x5 = t x10 = t²
Ejemplo
Realizamos el cambio de variable
Resolvemos la ecuación de segundo grado
Deshacemos el cambio de variable
Cuando el exponente de la x es una potencia impar no colocamos el ± delante de la raíz, solo lo pondremos cuando el exponente sea par
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