Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:

 

{ax^{4}+bx^{2}+c=0}

 

Resolución de ecuaciones bicuadradas

 

Para resolver ecuaciones bicuadradas, efectuamos el cambio de variable:

 

{x^{2}=t,}

 

{x^{4}=t^{2}}

 

Con lo que se genera una ecuación de segundo grado con la incógnita {t}

 

{at^{2}+bt+c=0}

 

Por cada valor positivo de {t} habrá dos valores de {x}:

 

{x= \pm \sqrt{t}}

 

Otras ecuaciones con cambio de variable

 

El mismo procedimiento podemos utilizar para resolver las ecuaciones del tipo:

 

{ax^{2k}+bx^{k}+c=0}

 

con {k=3,4,5, \dots, } efectuamos el cambio de variable:

 

{x^{k}=t,}

 

{x^{2k}=t^{2}}

 

Ejemplo:

 

Resolver la ecuación

 

{x^{6}-7x^{3}+6=0}

 

Realizamos el cambio de variable {x^{3}=t, \ \ \ x^{6}=t^{2}} y obtenemos

 

{t^{2}-7t+6=0}

 

Resolvemos la ecuación anterior y obtenemos

 

{t^{2}-7t+6=(t-6)(t-1)=0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ t=6, \; t=1 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=\sqrt[3]{6}, \; x=1}

 

Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales.

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,73/5 - 11 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗