Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:

ax4 + bx² + c = 0

Resolución de ecuaciones bicuadradas

Para resolver ecuaciones bicuadradas, efectuamos el cambio de variable:

x² = t

x4 = t²

Con lo que se genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:

at² + bt + c = 0

Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:

Ejemplos

1

Realizamos el cambio de variable

Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido

Deshacemos el cambio de variable para encontrar las soluciones de la ecuación bicuadrada

Esta ecuación bicuadrada tiene cuatro soluciones reales

2

Realizamos el cambio de variable

Resolvemos la ecuación de segundo grado

Deshacemos el cambio de variable

Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales

3

Realizamos el cambio de variable

Resolvemos la ecuación de segundo grado

Deshacemos el cambio de variable

Esta ecuación bicuadrada no tiene soluciones reales

 

Otras ecuaciones con cambio de variable

El mismo procedimiento podemos utilizar para resolver las ecuaciones del tipo:

ax6 + bx³ + c = 0

x³ = t     x6 = t²

ax8 + bx4 + c = 0

x4 = t     x8 = t²

ax10 + bx5 + c = 0

x5 = t     x10 = t²

Ejemplo

Realizamos el cambio de variable

Resolvemos la ecuación de segundo grado

Deshacemos el cambio de variable

Cuando el exponente de la x es una potencia impar no colocamos el ± delante de la raíz, solo lo pondremos cuando el exponente sea par

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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