Capítulos
- Ecuaciones de 2º grado completa
- Ecuaciones de segundo grado incompletas
- Propiedades de las soluciones de una ecuación de 2º grado
- Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
- Factorización de un trinomio de segundo grado
- Pasos para resolver ecuaciones racionales
- Ecuaciones bicuadradas
- Pasos para resolver ecuaciones irracionales
- Ecuaciones de grado superior a dos
Ecuaciones de 2º grado completa
La ecuación de segundo grado en su forma completa es
con 
. La solución de dicha ecuación es
Ecuaciones de segundo grado incompletas
Una ecuación de segundo grado es incompleta si el coeficiente y 
ó 
Ecuación incompleta con b = 0 y c = 0
Para este caso el valor 
satisface la ecuación incompleta, por lo que la solución es .
Ecuación incompleta con c = 0
Para este caso factorizamos la ecuación e igualamos a cero
Igualando los factores a cero se obtienen las soluciones 
y 
Ecuación incompleta con b = 0
Para este caso, las soluciones reales son
y 
siempre que 
sea positivo. En caso de ser negativo, no se tienen soluciones reales.
Propiedades de las soluciones de una ecuación de 2º grado
1La suma de las soluciones siempre es igual al negativo del cociente de 
y 
2El producto de las soluciones es igual al cociente de 
y
Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conoces las soluciones de una ecuación de segundo grado, puedes a partir de estas obtener la ecuación. Para esto se consideran la suma y el producto de las raíces
La ecuación cuadrática que tiene por soluciones a 
y 
es
Factorización de un trinomio de segundo grado
Si se conocen las raíces y de la ecuación de segundo grado
La ecuación se factoriza de la forma
Pasos para resolver ecuaciones racionales
1 Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2 Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
Ecuaciones bicuadradas
Las ecuaciones bicuadradas son las de la forma
Para resolverlas, efectuamos el cambio 
; con lo que genera una ecuación de segundo grado con la incógnita 
Por cada valor positivo de habrá dos valores de 
También se puede realizar con la fórmula:
Pasos para resolver ecuaciones irracionales
1 Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
2 Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3 Se resuelve la ecuación obtenida.
4Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
5 Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.
Ecuaciones de grado superior a dos
Es una ecuación de cualquier grado escrita de la forma 
, el polinomio 
se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y de segundo grado resultantes.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.
Factorización de un trinomio 2do grado
SRS. SUPERPROF.- CIENCIAS MATEMÁTICAS, REQUIERE DIFERENTES METODOLOGÍAS EN BIEN DE LOS EDUCANDOS. EL ESFUERZOS QUE VOSOTRO BRINDAN OBVIAMENTE ES EN BIEN DE NUESTRAS FUTURAS GENERACIONES. INFINITAS GRACIAS POR VUESTRAS HONORABLES DEDICACIONES. EN VERDAD, INFINITAS GRACIAS. DIOS LES ILUMINE POR SIEMPRE. BENDICIONES. AMEN.
Hola, con gusto te explicamos, podrías señalar cuales son las ecuaciones que no entiendes como se resolvieron y será un placer ayudarte.