Resuelve los siguientes problemas:

1Sabemos que dos ciudades A y B distan 315 \ Km entre sí. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 105 \ Km/h a las 10 de la mañana. A la misma hora sale de B hacia A un camión. Suponiendo que ambos circulan a velocidad constante y sabiendo que se cruzan a las doce menos cuarto, ¿sabrías decir a qué velocidad circulaba el camión?

 Km/h

1 Sabemos que se cruzan a las 11 \ h \ 45 \ min. Como salen a las 10:00 \ h, en total tardan 1 \ h y 45 \ min en cruzarse, es decir, 1.75 \ h

 

Problemas de moviles 1

 

2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer coche más el espacio recorrido por el segundo es igual a {315 \, km}

 

{\begin{array}{rcl} 105 \cdot 1.75 + v \cdot 1.75 & = & 315 \\ v \cdot 1.75 & = & 315 - 183.75 \\ v & = & \cfrac{131.25}{1.75} \\ v & = & 75 \end{array}}

 

3 Así, el camión circulaba a 75 \ km/h

 

2Dos ciudades {A} y {B} distan {200 \, km} entre sí. Un coche parte de la ciudad {A} hacia la ciudad {B} con una velocidad de {110 \, km/h}, y al mismo tiempo de la ciudad {B} parte otro hacia la ciudad {A} con una velocidad de {90 \, km/h}. Hallar el tiempo que tardarán en encontrarse.

h

1 Sabemos que los autos salen al mismo tiempo de ambas ciudades, consideramos t el tiempo recorrido hasta el momento de cruzarse.

 

problema de moviles 2

 

2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer coche más el espacio recorrido por el segundo es igual a {200 \, km}

 

{\begin{array}{rcl} 110 \cdot t + 90 \cdot t & = & 200 \\ 200 \cdot t & = & 200 \\ t & = & \cfrac{200}{200} \\ t & = & 1 \end{array}}

 

Así, ambos autos se cruzaran una hora después de iniciar su recorrido.

 

3Dos puntos {A} y {B} están separados entres sí. Un ciclista parte de {A} hacia {B} con una velocidad de {21 \, km/h}, y al mismo tiempo de {B} parte otro hacia {A} con una velocidad de {15 \, km/h}. Si se cruzan después de 15 minutos, hallar la distancia entre los dos puntos.

Km

1 Sabemos que los ciclistas salen al mismo tiempo de ambos puntos y que tardan 15 \ min = 0.25 \ h desde el inicio hasta el momento de cruzarse.

 

Problemas de moviles 3

 

2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer ciclista más el espacio recorrido por el segundo es igual a la distancia entre los dos puntos

 

{\begin{array}{rcl} d & = & 21 \cdot 0.25 + 15 \cdot 0.25 \\ & = & 5.25 + 3.75 \\ & = & 9 \end{array}}

 

Así, ambos puntos se encuentran a 9 \ Km uno del otro.

 

4A las 10 de la mañana Elena sale a 100 \ Km/h de una ciudad A con dirección a Madrid. A la misma hora sale Javier desde otra ciudad B que situada en la misma dirección que A y lo hace a una velocidad de 60 \ Km/h también con dirección a Madrid. Sabiendo que la distancia en carretera entre A y B es de 132 \ Km, y suponiendo que los dos van a una velocidad constante todo el camino, contesta a las siguientes preguntas:

¿Qué tiempo tardarán en encontrarse Elena y Javier?

Tardarán  h  min

¿Qué hora será cuando se encuentren?

Serán las  h  min

¿Qué distancia habrá recorrido cada uno de ellos en ese momento?

Elena habrá recorrido  Km y Javier  Km

1 Sabemos que se encontrarán en un tiempo t. Como Javier lleva una ventaja de 132 \ Km, tenemos

 

Problemas de moviles 4

 

{\begin{array}{rcl} 100 \cdot t & = & 60 \cdot t + 132 \\ 40 \cdot t & = & 132 \\ t & = & \cfrac{132}{40} \\ t & = & 3.3 \end{array}}

 

Así, Elena y Javier tardarán en encontrarse 3 \ h \ 18 \ min.

 

2 Sabemos que salen a las 10:00 \ am, entonces la hora a la que se encotrarán es 13 \ h \ 18 \ mins

 

3 La distancia que habrá recorrido Elena será 100 \cdot 3.3 = 330 \ Km

 

4 La distancia que habrá recorrido Javier será 60 \cdot 3.3 = 198 \ Km

 

5Dos ciudades {A} y {B} distan {45\, km} entre sí. A las 10 de la mañana sale un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de {A} circula a {95 \, km/h}, y el que sale de {B} va a {65 \, km/h} y suponiendo que los dos van a una velocidad constante todo el camino, contesta a las siguientes preguntas:

¿Qué tiempo tardarán en encontrarse?

Tardarán h min

¿Qué hora será cuando se encuentren?

Serán las h min

¿Qué distancia habrá recorrido cada uno de ellos en ese momento?

El coche que sale de A habrá recorrido Km y el coche que sale de B Km

1 Sabemos que se encontrarán en un tiempo t. Como el segundo coche lleva una ventaja de 45 \ Km, tenemos

 

Problemas de moviles 5

 

{\begin{array}{rcl} 95 \cdot t & = & 65 \cdot t + 45 \\ 30 \cdot t & = & 45 \\ t & = & \cfrac{45}{30} \\ t & = & 1.5 \end{array}}

 

Así, ambos coches tardarán en encontrarse 1 \ h \ 30 \ min.

 

2 Sabemos que salen a las 10:00 \ am, entonces la hora a la que se encotrarán es 11 \ h \ 30 \ mins

 

3 La distancia que habrá recorrido el primer coche será 95 \cdot 1.5 = 142.5 \ Km

 

4 La distancia que habrá recorrido el segundo coche será 65 \cdot 1.5 = 97.5 \ Km

 

6Un ciclista parte de un punto A a una velocidad de 20 \ Km/h. Otro ciclista sale del mismo punto 15 minutos más tarde. ¿Cuál deberá ser la velocidad de este segundo ciclista si pretende alcanzar al primero en una hora y cuarto?

 Km/h

1 Llamamos t_1 al tiempo que pedalea el primer ciclista y t_2 al tiempo que pedalea el segundo, entonces

 

Problemas de moviles 6

 

t_2 = t_1 + 15

 

2 Si el segundo ciclista pretende alcanzar al primero en una hora y cuarto esto significa que el primer ciclista pedalea durante una hora y media. Entonces tenemos:

 

t_2 = 1 h + 30 min = 1.5 h

 

De donde, t_1 = 1 h + 15 min = 1.25 h

 

3 La distancia recorrida debe ser la misma por ambos ciclistas.

 

\begin{array}{rcl} 20 \cdot 1.5 & = & v_2 \cdot 1.25 \\ 30 & = & v_2 \cdot 1.25 \\ v_2 & = & \cfrac{30}{1.25} \\ v_2 & = & 24 \end{array}

 

La velocidad del segundo ciclista debe ser de 24 \ km/h.

7Un coche sale de la ciudad {A} con velocidad de {80, km/h}. Una hora más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de {100 \, km/h}. ¿A qué distancia se produce el encuentro.

Km

1 Si el tiempo empleado por el primer coche es {t_1}, el del segundo que sale una hora más tarde será

 

Problemas de moviles 7

 

t_2 = t_1 - 1

 

2 Sabemos que la distancia recorrida por ambos coches es la misma

 

80 \cdot t_1 = 100 \cdot t_2

 

3 Sustituimos t_2

 

\begin{array}{rcl} 80 \cdot t_1 & = & 100 \cdot (t_1 - 1) \\ 80 t_1 & = & 100 t_1 - 100 \\ -20t_1 & = & -100 \\ t_1 & = & 5 \end{array}

 

La distancia a la que se encuentran ambos coches es 80 \cdot 5 = 400 \ km.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗