Algo que debemos tener el cuenta para resolver problemas de relojes es la siguiente regla:

El ángulo o arco descrito que recorre el minutero es siempre 12 veces mayor que el arco que describe la aguja horaria.

A continuación resolveremos un par de problemas con relojes.

 

1 Un reloj marca las 3 en punto. ¿A qué hora entre las 3 y las 4 se superpondrán las agujas?Problema de relojes

Sea x el arco que describe la aguja horaria (arco rojo en la imagen), notemos que este arco sería el recorrido entre las 3 y las 4 con la aguja horaria.

Por otro lado, puesto que queremos la hora en la que se superpondrán las agujas entre las 3 y las 4, necesitamos que el minutero se encuentre entre los números 3 y 4 por lo que el arco que describe el minutero debe ser 15 + x.

Por la regla que mencionábamos tendremos que

    \begin{align*} 15 + x &= 12 x \\ 11x &= 15 \\ x &= \frac{15}{11} = 1.36 min \end{align*}

Es decir, la x avanza un 1 minuto completo y fracción, los 0.36min restantes los convertimos a segundos y obtenemos que la x equivale a 1 minuto y 21 segundos.

Por lo tanto, las agujas se superpondrán un minuto y 21 segundo después de la tres y cuarto: 3 h 16 min 21 s

 

2 Un reloj marca las 2 en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo recto?

Representación del problema

Puesto que queremos que las agujas formen un ángulo recto, debemos tener una diferencia de 15 minutos entre las agujas.

Ahora bien, la aguja horaria se encuentra en el 2, entonces para que la diferencia entre las agujas sea de 15 minutos se debe tener que el minutero este pasando el 5 (ya que la aguja horaria tambien se moverá), es decir, las agujas del reloj forman un ángulo recto a las 2 h 25 min y un poco más, a ese poco más lo llamaremos x.

Sea x el arco que describe la aguja horaria y sea 25 + x el arco que describe el minutero, entonces de la regla tendremos que

    \begin{align*} 25 + x &= 12x \\ 11x &= 25 \\ x &= \frac{25}{11} = 2.27 min \end{align*}

Tenemos que x equivale a dos minutos completos y fracción, los 0.27min restantes los convertimos a segundos multiplicado por 60 y obtenemos 16 segundos.

Por lo tanto, las agujas se superpondrán 2 minutos y 21 segundo después de la 2 h 25 min: 2h 27 min 16 s

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,14 (7 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗