Algo que debemos tener el cuenta para resolver problemas de relojes es la siguiente regla:
El ángulo o arco descrito que recorre el minutero es siempre 12 veces mayor que el arco que describe la aguja horaria.
A continuación resolveremos un par de problemas con relojes.
Sea 
el arco que describe la aguja horaria (arco rojo en la imagen), notemos que este arco sería el recorrido entre las 3 y las 4 con la aguja horaria.
Por otro lado, puesto que queremos la hora en la que se superpondrán las agujas entre las 3 y las 4, necesitamos que el minutero se encuentre entre los números 3 y 4 por lo que el arco que describe el minutero debe ser 
Por la regla que mencionábamos tendremos que
Es decir, la avanza un 1 minuto completo y fracción, los 0.36min restantes los convertimos a segundos y obtenemos que la equivale a 1 minuto y 21 segundos.
Por lo tanto, las agujas se superpondrán un minuto y 21 segundo después de la tres y cuarto: 3 h 16 min 21 s
2 Un reloj marca las 2 en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo recto?
Puesto que queremos que las agujas formen un ángulo recto, debemos tener una diferencia de 15 minutos entre las agujas.
Ahora bien, la aguja horaria se encuentra en el 2, entonces para que la diferencia entre las agujas sea de 15 minutos se debe tener que el minutero este pasando el 5 (ya que la aguja horaria tambien se moverá), es decir, las agujas del reloj forman un ángulo recto a las 2 h 25 min y un poco más, a ese poco más lo llamaremos .
Sea el arco que describe la aguja horaria y sea 
el arco que describe el minutero, entonces de la regla tendremos que
Tenemos que equivale a dos minutos completos y fracción, los 0.27min restantes los convertimos a segundos multiplicado por 60 y obtenemos 16 segundos.
Por lo tanto, las agujas se superpondrán 2 minutos y 21 segundo después de la 2 h 25 min: 2h 27 min 16 s
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Esta bien los ejercicios, pero complican demasiado con estos mismos y más encima, a ustedes le salen resultados distintos al mío o hacen cosas que no se entienden. A esta página le doy un 6 de 10. Por ejemplo, en el ejercicio 13, simplificó por 7 todo la operación y yo no lo simplifique. Entonces, no se si es opcional o no.
Hola agradecemos sus opiniones que nos ayudan a mejorar, en cuanto a tu duda, si factorizar 7 o no hacerlo es gusto de cada quien, como dijiste es opcional.
Chavales, no entendí ya que me explicaron de tal forma:
[Vamos a usar x y la primera con la segunda ecuación]
-1(5x-3y-z=1)
5(x+4y-6z=-1)
_____________
-5x+3y+z=-1
5x+20y-30z=-5
_________________
23y-29z=-6
Este procedimiento se repite con la otras acuaciones yy si lo intentamos resolver queda fracción así super insano, es duda porque de la vida las e hecho así
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Buenas tardes. He detectado un posible error en el ejercicio 2 de irracionales: aparece un 6, pero el valor correcto debería ser 5. Gracias por el material y la atención.
Hola te agradecemos tu observación, si parece un posible error, pero no lo es pues √x-1=5 implica que √x=5+1 o √x=6, claro estos pasos no aparecen en el artículo, si tienes alguna duda te escuchamos.