En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

 

1 Quitar paréntesis.

 

2 Quitar denominadores.

 

3 Agrupar los términos en {x} en un miembro y los términos independientes en el otro.

 

4 Reducir los términos semejantes.

 

5 Despejar la incógnita.

 

Ejemplo:

 

Resolver {2(x+1)-3(x-2)=x-6}

 

1 Quitamos paréntesis.

 

{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \end{array}}

 

2 Agrupamos los términos en {x} en un miembro y los términos independientes en el otro.

 

{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \end{array}}

 

3 Reducimos los términos semejantes.

 

{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \\ && \\ -2x & = & -14 \end{array}}

 

4 Despejamos la incógnita.

 

{\begin{array}{rcl} 2(x+1)-3(x-2)&=&x-6 \\ && \\ 2x+2-3x+6 & =&x-6 \\ && \\ 2x-3x-x & =& -6-2-6 \\ && \\ -2x & = & -14 \\ && \\ x&=&7 \end{array}}

 

Ejemplo:

 

Resolver {\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}=x-6}

 

1 Quitamos paréntesis.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \end{array}}

 

2 Quitamos los denominadores multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores {mcm(6, 8)=24}

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \end{array}}

 

3 Agrupamos los términos en {x} en un miembro y los términos independientes en el otro.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \end{array}}

 

4 Reducimos los términos semejantes.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \\ && \\ -29x&=&-166 \end{array}}

 

5 Despejamos la incógnita.

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3(x-2)}{8}&=&x-6 \\ && \\ \displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}&=&x-6 \\ && \\ 24\left(\displaystyle\frac{x+1}{6}-\frac{3x-6}{8}\right)&=&24(x-6) \\ && \\ 4(x+1)-3(3x-6)&=&24(x-6) \\ && \\ 4x+4-9x+18&=&24x-144 \\ && \\ 4x-9x-24x&=&-144-4-18 \\ && \\ -29x&=&-166 \\ && \\ x&=&\displaystyle\frac{166}{29} \end{array}}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗