Una ecuacio de primer grado, es aquella que, tras simplificación, contiene incógnitas elevadas a la primera poder solamente.

¿Porque hablamos de simplificación?

Si miramos la siguientes ecuación, como tenemos x^2 , podemos pensar que se trata de una ecuación de segundo grado.

 

x^2 + 25x + 23 - x^2 - 2^2

 

Pero, simplificando, notamos que:

 

x^2 + 25x + 23 - x^2 - 2^2=

25x + 23  - 4 =

25x + 19 =

 

Se trata entonces de una ecuación de primer grado.

 

Para mejor entender el concepto de ecuación, es importante entender el significado de los siguientes términos:

 

Una igualdad es una expresión formada por dos miembros entre cuales tenemos el signo igual.Tomando el ejemplo de arriba, 25x  = -19 es una igualdadUna identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.Por ejemplo, (a + b)^2= a^2 + 2ab +b^2  

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.

 

Elementos de una ecuación

 

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Los términos son los sumandos que forman los miembros.

elementos de una igualduad

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.

Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

 

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.

Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.

 

Pasos para resolver ecuaciones de primer grado

 

En general para resolver una ecuación debemos seguir los siguientes pasos:

 

1 Quitar paréntesis.

2 Quitar denominadores.

3 Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

4 Reducir los términos semejantes.

5Despejar la incógnita.

 

Aplicaciones de ecuaciones de primer grado

    • Problemas sobre mezclas
    • Problemas sobre relojes. Recordad que el ángulo o arco descrito que recorre el minutero es siempre 12 veces mayor que el arco que describe la aguja horaria.
    • Problemas geométricos
    • Problemas sobre grifos
    • Problemas sobre moviles

 

Una de las aplicaciones que encontramos muy a menudo, son problemas sobre móviles.

Resolviendo este tipo de problemas, habitualmente, tenemos que averiguar el espacio (o la distancia que recorre un cierto móvil), la velocidad, o bien el tiempo. La relación entre estos elementos es la siguiente:

espacio = velocidad · tiempo

{e=v \cdot t}

 

Los móviles van en sentido contrario

moviles que van en sentido contrario en una recta

e_{AC}+e_{BC} = e_{AB}

 

Los móviles van en el mismo sentido

moviles que van en mismo sentido en una recta

e_{AC}-e_{BC} = e_{AB}

 

Los móviles parten del mismo punto y con el mismo sentido

e_1 = e_2

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗