La ley de la aleación es la relación entre el peso del metal fino, es decir, más valioso, y el peso total. En una aleación siempre intervienen un metal fino o precioso y un metal ordinario también llamado liga

Se llama ley a la razón que existe entre el peso del metal fino y el peso total de la aleación. Matemáticamente la ley es

     \[L= \frac{C}{T} \]

donde:
C: Peso del metal fino
T: Peso total de la aleación
L: Ley de la aleación

Problema 1:

¿Cuál es la ley de una aleación conformada por 330 gramos de plata y 70 gramos de níquel?

El peso total de la aleación es de

    \[ T = 330 + 70 = 400 \]

el peso del metal fino es

     \[ C = 330 \]

entonces la ley de aleacion seria

     \[ L=\frac{C}{T} = \frac{330 g}{400 g}=0,825 \]

Es decir, la ley de esta aleación es de 0.825.

Ahora supongamos que queremos hacer una aleación con dos metales, A y B, cada uno con una ley de aleación distinta. En este caso tendremos la siguiente formula general:

     \[ C_A \cdot L_A + C_B\cdot L_B = C_a \cdot L_a \]

donde
C_A: cantidad del metal A
C_B: cantidad del metal B
C_a: cantidad total de la aleación, es decir, C_a = C_A + C_B
L_A: ley de aleación del metal A
L_B: ley de aleación del metal B
L_a: ley de aleación del metal resultante

Por tanto, tendremos que la ley de aleación del metal resultante entre los dos es

     \[ L_a = \frac{ C_A \cdot L_A + C_B\cdot L_B}{C_A + C_B} \]

Problema 2:

Un lingote de plata de 300 g de ley del 0.91 (91 % de pureza) se funde con otro de 200 g de 0.82 de ley. ¿Cuál es la ley del nuevo lingote?

Estamos buscando L_a y tenemos que

     \[ C_A = 300;\quad L_A = 0.91; \quad C_B = 200; \quad L_B = 0.82 \]

entonces

     \begin{align*} L_a &= \frac{ C_A \cdot L_A + C_B\cdot L_B}{C_A + C_B} \\ &= \frac{300\cdot0.91 + 200 \cdot 0.82}{300 + 200} \\ &= 0.874 \end{align*}

Problema 3:

Se tienen dos lingotes de plata, uno de ley 0.750 y otro de ley 0.950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 g de plata de ley 0.900?
La cantidad total de aleación (1800 g) es la suma de ambos metales. Por tanto, si tenemos x gramos de plata de tipo A, la cantidad de plata de tipo B será: 1800 - x . Y ahora con los datos que tenemos aplicamos la formula

    \begin{align*} C_A \cdot L_A + C_B\cdot L_B &= C_a \cdot L_a\\ 0.750x + 0.950(1800-x) &= (1800)(0.900)\\ 0.750 x + 1 710 − 0.950x &= 1 620\\ 0.750x − 0.950x &= 1 620 − 1 710\\ −0.2x &= − 90 \end{align*}

entonces

     \[ x = 450 \]

y de aquí

     \[ C_A = 450gr \quad \quad C_B = 1800- 450 = 1350gr\]

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗