Consideremos la siguiente ecuación de segundo grado

    \[ ax + bx^2 + c = 0 \]

cuyas soluciones o raíces son x_1 y x_2. Entonces se cumplen las siguientes propiedades:

1 Suma de las soluciones
La suma S de las soluciones de la ecuación de segundo grado es

     \[ S = x_ 1 + x_2 = \frac{-b}{a} \]

 

2 Producto de las soluciones

El producto P de las soluciones de una ecuación de segundo grado es

     \[ P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]

 

3 Ecuación de 2do grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

     \[ x^2 - Sx + P = 0 \]

donde

     \begin{align*} S &= x_1 + x_2 \\ P &= x_1 \cdot x_2 \end{align*}

 

Ejemplo:

Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son:  x_1 = 3 y x_2 = - 2

Tenemos que

     \[ S = 3 - 2 = 1 \]

     \[ P = 3 \cdot (-2) = -6 \]

Entonces

     \[ x^2 - Sx + P = x^2 - x - 6 \]

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗