Problemas de grifos sin desagüe

 

Un primer grifo tarda t_1 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{t_1} del depósito.

 

Un segundo grifo tarda t_2 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{t_2} del depósito.

 

Si x es el total de horas para llenar el depósito, entonces en una hora los dos grifos juntos habrán llenado:

 

\cfrac{1}{t_1} + \cfrac{1}{t_2} = \cfrac{1}{x}

 

 

1 Un grifo tarda en llenar un depósito tres horas y otro grifo tarda en llenarlo cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el depósito?

1 Tenemos que el primer grifo tarda 3 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{3} del depósito

 

2 Tenemos que el segundo grifo tarda 4 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{4} del depósito

 

3 Si x es el total de horas para llenar el depósito, entonces en una hora los dos grifos juntos habrán llenado:

 

\cfrac{1}{3} + \cfrac{1}{4} = \cfrac{1}{x}

 

4 Resolvemos la ecuación racional

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{3} + \cfrac{1}{4} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ \cfrac{7}{12} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ x & = & \cfrac{12}{7} \end{array}

 

Luego con los dos grifos juntos, el depósito tarda en llenarse \cfrac{12}{7} horas.

 

 

2 Un grifo tarda en llenar un depósito dos horas y otro grifo tarda en llenarlo tres horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el depósito?

1 Tenemos que el primer grifo tarda 2 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{2} del depósito

 

2 Tenemos que el segundo grifo tarda 3 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{3} del depósito

 

3 Si x es el total de horas para llenar el depósito, entonces en una hora los dos grifos juntos habrán llenado:

 

\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} = \cfrac{1}{x}

 

4 Resolvemos la ecuación racional

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ \cfrac{5}{6} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ x & = & \cfrac{6}{5} \end{array}

 

Luego con los dos grifos juntos, el depósito tarda en llenarse \cfrac{6}{5} horas que es lo mismo que una hora con doce minutos.

 

 

3 Para llenar un depósito por si solo, el segundo grifo necesita el triple del tiempo que el primer grifo. Si en una hora ambos llenan cuatro veces el depósito, ¿cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito cada uno de los grifos?

1 Tenemos que el primer grifo tarda t_1 horas en llenar el depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{t_1} del depósito

 

2 Tenemos que el segundo grifo tarda t_2 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{t_2} del depósito

 

3 Si ambos grifos en una hora llenan cuatro veces el depósito, entonces

 

\cfrac{1}{t_1} + \cfrac{1}{t_2} = 4

 

4 Como el segundo grifo necesita el triple del tiempo que el primer grifo, se tiene

 

t_2 = 3 t_1

 

Luego tenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{t_1} + \cfrac{1}{3t_1} & = & 4 \\\\ \cfrac{4}{3t_1} & = & 4 \\\\ t_1 & = & \cfrac{1}{3} \end{array}

 

Luego el primer grifo tarda \cfrac{1}{3} de hora en llenar el depósito o 20 minutos y el segundo grifo tarda 1 hora en llenar el depósito.

 

 

4 Un grifo tarda en llenar un depósito dos horas, un segundo grifo tarda en llenarlo tres horas y un tercer grifo tarda en llenarlo seis horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los tres grifos juntos el depósito?

1 Tenemos que el primer grifo tarda 2 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{2} del depósito

 

2 Tenemos que el segundo grifo tarda 3 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{3} del depósito

 

3 Tenemos que el tercer grifo tarda 6 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el tercer grifo llena \cfrac{1}{6} del depósito

 

4 Si x es el total de horas para llenar el depósito, entonces en una hora los tres grifos juntos habrán llenado:

 

\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} + \cfrac{1}{6} = \cfrac{1}{x}

 

5 Resolvemos la ecuación racional

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} + \cfrac{1}{6} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ \cfrac{6}{6} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ x & = & 1 \end{array}

 

Luego con los tres grifos juntos, el depósito tarda en llenarse 1 hora.

 

 

Problemas de grifos con desagüe

 

Un primer grifo tarda t_1 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{t_1} del depósito.

 

Un segundo grifo tarda t_2 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{t_2} del depósito.

 

Un desagüe tarda t_3 horas en vaciar un depósito, entonces en una hora el desagüe vacía \cfrac{1}{t_3} del depósito.

 

Si x es el total de horas para llenar el depósito, entonces en una hora se habrá llenado:

 

\cfrac{1}{t_1} + \cfrac{1}{t_2} - \cfrac{1}{t_3} = \cfrac{1}{x}

 

 

1 Un grifo tarda en llenar un depósito tres horas y otro grifo tarda en llenarlo cuatro horas. Si un desagüe tarda seis horas en vaciar el depósito. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el depósito, si el desagüe se encuentra abierto?

1 Tenemos que el primer grifo tarda 3 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{3} del depósito

 

2 Tenemos que el segundo grifo tarda 4 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{4} del depósito

 

3 Tenemos que el desagüe tarda 6 horas en vaciar un depósito, entonces en una hora el desagüe vacía \cfrac{1}{6} del depósito

 

4 Si x es el total de horas para llenar el depósito, entonces en una hora se habrá llenado:

 

\cfrac{1}{3} + \cfrac{1}{4} - \cfrac{1}{6} = \cfrac{1}{x}

 

5 Resolvemos la ecuación racional

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{3} + \cfrac{1}{4} - \cfrac{1}{6} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ \cfrac{5}{12} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ x & = & \cfrac{12}{5} \end{array}

 

Luego con los dos grifos juntos y el desagüe abierto, el depósito tarda en llenarse \cfrac{12}{5} horas.

 

 

2 Un grifo tarda en llenar un depósito dos horas y otro grifo tarda en llenarlo tres horas. Si un desagüe tarda diez horas en vaciar el depósito. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el depósito, si el desagüe se encuentra abierto?

1 Tenemos que el primer grifo tarda 2 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{2} del depósito

 

2 Tenemos que el segundo grifo tarda 3 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{3} del depósito

 

3 Tenemos que el desagüe tarda 10 horas en vaciar el depósito, entonces en una hora el desagüe vacía \cfrac{1}{10} del depósito

 

4 Si x es el total de horas para llenar el depósito, entonces en una hora se habrá llenado:

 

\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{10} = \cfrac{1}{x}

 

5 Resolvemos la ecuación racional

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{10} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ \cfrac{11}{15} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ x & = & \cfrac{15}{11} \end{array}

 

Luego con los dos grifos juntos y el desagüe abierto, el depósito tarda en llenarse \cfrac{15}{11} horas que es aproximadamente igual a 1 hora y 21 minutos.

 

 

3 Un grifo tarda en llenar un depósito dos horas y otro grifo tarda en llenarlo cinco horas. Si un desagüe tarda diez horas y un segundo desagüe tarda veinte horas en vaciar el depósito respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el depósito, si ambos desagües se encuentran abiertos?

1 Tenemos que el primer grifo tarda 2 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el primer grifo llena \cfrac{1}{2} del depósito

 

2 Tenemos que el segundo grifo tarda 5 horas en llenar un depósito, entonces en una hora el segundo grifo llena \cfrac{1}{5} del depósito

 

3 Tenemos que el desagüe tarda 10 horas en vaciar el depósito, entonces en una hora el desagüe vacía \cfrac{1}{10} del depósito

 

4 Tenemos que el segundo desagüe tarda 20 horas en vaciar el depósito, entonces en una hora el desagüe vacía \cfrac{1}{20} del depósito

 

5 Si x es el total de horas para llenar el depósito, entonces en una hora se habrá llenado:

 

\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{5} - \cfrac{1}{10} - \cfrac{1}{20} = \cfrac{1}{x}

 

6 Resolvemos la ecuación racional

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{5} - \cfrac{1}{10} - \cfrac{1}{20} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ \cfrac{11}{20} & = & \cfrac{1}{x} \\\\ x & = & \cfrac{20}{11} \end{array}

 

Luego con los dos grifos juntos y ambos desagües abiertos, el depósito tarda en llenarse \cfrac{20}{11} horas que es aproximadamente igual a 1 hora y 49 minutos.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗