Problemas de mezclas

 

C_{1}\rightarrow 1^{a} cantidad.                     C_{1}=x

 

C_{2}\rightarrow 2^{a} cantidad.C_{2}=C_{m}-x

 

C_{m}\rightarrowCantidad de la mezcla                    C_{m}=C_{1}+C_{2}

 

P_{1}\rightarrowPrecio de la 1^{a} cantidad

 

P_{2}\rightarrow Precio de la 2^{a} cantidad

 

P_{m}\rightarrow Precio de la mezcla

 

C_{1}\cdot P_{1}+C_{2}\cdot P_{2}=C_{m}\cdot P_{m} 

 

También podemos poner los datos en una tabla

 

\begin{matrix} \hline & \textup{Cantidad} & \textup{Precio} & \textup{Coste}\\ \hline 1^{a}\textup{sustancia} & C_{1} & P_{1} & C_{1}\cdot P_{1}\\ 2^{a}\textup{sustancia} & C_{2} & P_{2} & C_{2}\cdot P_{2}\\ \textup{Mezcla} & C_{1}+C_{2} & P & C_{1}\cdot P_{1}+C_{2}\cdot P_{2} \\ \hline \end{matrix}

 

C_{1}\cdot P_{1}+C_{2}\cdot P_{2}=(C_{1}+C_{2})\cdot P_{m}

 

 

Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 \, \euro el kg y la segunda a 60 \, \euro el kg.

 

¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de mezcla a 50 \, \euro el kg?

 

 

\begin{matrix} \hline & 1^{a}\, \textup{clase} & 1^{a}\, \textup{clase} & \textup{Total}\\ \hline \textup{kg} & x & 60-x & 60\\ \textup{valor} & 40\cdot x & 60\cdot (60-x) & 60\cdot 50 \\ \hline \end{matrix}

 

40x+60\cdot (60-x)=60\cdot 50

 

40x + 3600 − 60x = 3000;    − 60x + 40x = 3000 − 3600;   20x = 600 40x+3600-60x=3000

 

-60x+40x=3000-3600

20x=600

 

x=30

 

60-30=30

 

Tenemos que mezclar 30 kg de la 1^{a} clase y otros 30 de la 2^{a}.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗