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Una ecuación de grado superior a dos es una ecuación escrita de la forma siguiente:
donde 
Este tipo de ecuacion se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y de segundo grado resultantes.
Pasos para resolver una ecuación de grado superior a dos
Para mejor entender los pasos de resolución, vamos a tomar el siguiente ejemplo:
Utilizamos la regla de Ruffini y la formula general para ecuaciones de segundo grado con el objetivo de reducir el orden de la ecuación.
I - Factorizamos la ecuación de cuarto grado
Para factorizar la ecuación
1 Buscamos los divisores del término independiente.
El término independiente es el 
, ya que el termino independiente de un polinomio es aquel que no está multiplicado por 
.
Los divisores de son:
.
Esto lo hacemos con el fin de encontrar un valor que resuelva la ecuación 
, y de este modo encontrar una raíz de la ecuación para que nos sea más fácil factorizarlo. Una vez encontrados los divisores del término independiente, la siguiente etapa es:
2 Evaluamos el polinomio en los divisores del termino independiente.
Si 
, es entonces una raíz de 
.
Como hemos encontrado una raíz, sabemos que el termino 
divide a .
3 Usamos la regla de Ruffini.
La regla de Ruffini nos facilita el calculo de la división de entre .
Tomando los términos de , la raíz encontrada 
y colocándolos como indica la regla de Ruffini tenemos:
Esto implica que la división de entre la raíz da como resultado la ecuación 
.
Por lo que tenemos que 
.
II - Factorizamos la ecuación de tercer grado
Para factorizar la ecuación 
obtenida en el paso anterior, realizaremos un procedimiento similar.
1Revisamos si el número 
resulta ser una raíz repetida, es decir que también sea una solución para la ecuación , por lo que evaluando nos queda:
Entendemos que no es una raíz repetida.
2Revisamos si el resto de los divisores del termino independiente de la ecuación original son raíces de .
Notamos que si, con 
entonces:
Por lo que , es una raíz de 
.
Es decir que 
divide a .
3Usamos la regla de Ruffini para realizar la división de entre .
Tomamos la raíz que encontramos en este paso 
y los coeficientes de , para ordenarlos de la siguiente manera y obtener:
Lo que implica que el resultado de la división es la expresión 
.
Es decir que 
.
Por lo que a su vez tenemos que: 
.
III - Factorizamos la ecuación de segundo grado
Este paso es bastante simple ya que solo tenemos que encontrar las raíces del polinomio de grado 
.
Podemoss calcular con facilidad estas raices sando la formula general para ecuaciones de segundo grado:
Entonces las raíces de 
son:
.
Esto implica que 
.
Por lo que llegamos a la conclusión de que:
.
Soluciones
Factorización
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.
Factorización de un trinomio 2do grado
SRS. SUPERPROF.- CIENCIAS MATEMÁTICAS, REQUIERE DIFERENTES METODOLOGÍAS EN BIEN DE LOS EDUCANDOS. EL ESFUERZOS QUE VOSOTRO BRINDAN OBVIAMENTE ES EN BIEN DE NUESTRAS FUTURAS GENERACIONES. INFINITAS GRACIAS POR VUESTRAS HONORABLES DEDICACIONES. EN VERDAD, INFINITAS GRACIAS. DIOS LES ILUMINE POR SIEMPRE. BENDICIONES. AMEN.
Hola, con gusto te explicamos, podrías señalar cuales son las ecuaciones que no entiendes como se resolvieron y será un placer ayudarte.