4 junio 2018
Una ecuación de grado superior a dos es una ecuación de cualquier grado escrita de la forma P(x) = 0.
El polinomio P(x) se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y de segundo grado resultantes.
Ejemplo:
2x4 + x³ − 8x² − x + 6 = 0
Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.
P(x) = 2x4 + x³ − 8x² − x + 6
Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±2, ±3}.
Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
P(1) = 2 · 14 + 1³ − 8 · 1² − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0
Dividimos por Ruffini.
Por ser la división exacta, D = d · c
(x −1) · (2x³ + 3x² − 5x − 6) = 0
Una raíz es x = 1.
Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
P(1) = 2 · 1³ + 3 · 1² − 5x − 6≠ 0
P(− 1) = 2 · (− 1)³ + 3 · (− 1)² − 5 · (− 1) − 6= −2 + 3 + 5 − 6 = 0
(x −1) · (x +1) · (2x² +x −6) = 0
Otra raíz es x = −1.
Los otros factores lo podemos encontrar aplicando la ecuación de 2º grado.
Soluciones
x = 1, x = −1, x = 3/2, x = −2
Factorización
2(x − 1)(x + 1)(x − 3/2)(x + 2)
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