Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.

 

Resolver ecuaciones racionales

 

Para resolver ecuaciones fraccionarias o racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

 

Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.

 

Ejemplo de resolución de ecuaciones racionales

 

1 \cfrac{1}{x^{2}-x}-\cfrac{1}{x-1}=0

 

Reducimos a común denominador, para ello calculamos el m.c.m. de los denominadores:

 

\textup{mcm}=x^{2}-x=x(x-1)

 

Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

\cfrac{1}{x^{2}-x}-\cfrac{x}{x^{2}-x}=0

 

\cfrac{1-x}{x^{2}-x}=0

 

Pasamos el denominador multiplicando por lo que nos queda:

 

1-x=0

 

Despejando la variable x

 

x=1

 

Comprobamos la solución

 

\cfrac{1}{1^{2}-1}-\cfrac{1}{1-1}=0

 

La ecuación no tiene solución para x=1 porque se anulan los denominadores, no existe una fracción con denominador cero

 

 

2 \cfrac{x-1}{x}-2=\cfrac{-x-1}{x^{2}-2x}

 

Calculamos el mcm de los denominadores:

 

\textup{mcm}=x^{2}-2x=x(x-2)

 

Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

(x-1)(x-2)-2x(x-2)=-x-1

 

x^{2}-3x+2-2x^{2}+4x=-x-1

 

-x^{2}+2x+3=0

 

x^{2}-2x-3=0

 

Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante

 

x^{2}-2x-3=0

 

(x-3)(x+1)=0

 

x_{1}=3          x_{2}=-1

 

Comprobamos las soluciones:

 

Para x_{1}=3

 

\cfrac{3-1}{3}-2=\cfrac{-3-1}{3^{2}-2(3)}

 

\cfrac{2}{3}-2=-\cfrac{4}{3}

 

-\cfrac{4}{3}=-\cfrac{4}{3}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; x_{1}=3   sí es solución de la ecuación.

 

Para x_{2}=-1

 

\cfrac{-1-1}{-1}-2=\cfrac{-(-1)-1}{(-1)^{2}-2(-1)}

 

2-2=\cfrac{0}{3}

 

0=0\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; x_{2}=-1   sí es solución de la ecuación.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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