Ejercicios propuestos

1

2x4 + x³ − 8x² − x + 6 = 0

 

2x4 + x³ − 8x² − x + 6 = 0

Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±2, ±3}

Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

P(1) = 2 · 14 + 1³ − 8 · 1² − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0

Dividimos por Ruffini.

Por ser la división exacta, D = d · c

Una raíz es x = 1.

(x −1) · (2x³ + 3x² − 5x − 6) = 0

Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.

Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.

P(1) = 2 · 1³ + 3 · 1² − 5x − 6≠ 0

P(− 1) = 2 · (− 1)³ + 3 · (− 1)² − 5 · (− 1) − 6= −2 + 3 + 5 − 6 = 0

(x −1) · (x +1) · (2x² +x −6) = 0

Otra raíz es x = −1.

Las soluciones son: x = 1, x = − 1, x = −2 y x = 3/2

2

 

Sacamos factor común x²

Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero

3

2x³ − 7x² + 8x − 3 = 0

 

2x³ − 7x² + 8x − 3 = 0

Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±3}.

Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

P(1) = 2 · 1³ − 7 · 1² + 8 · 1 − 3 = 0

Dividimos por Ruffini.

Por ser la división exacta, D = d · c

(x − 1) · (2x² − 5x + 3 ) = 0

Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.

P(1) = 2 · 1 ² −5 · 1 + 3 = 0

(x − 1)² · (2x − 3) = 0

Las raíces son: x = 3/2 y x = 1

4

x³ − x² − 4 = 0

 

x³ − x² − 4 = 0

Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±2, ±4}

Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta

P(1) = 1 ³ − 1 ² − 4 ≠ 0

P(−1) = (−1) ³ − (−1) ² − 4 ≠ 0

P(2) = 2 ³ − 2 ² − 4 = 8 − 4 − 4 = 0

Dividimos por Ruffini.

Por ser la división exacta, D = d · c

(x − 2) · (x² + x + 2 ) = 0

Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecución de segundo grado

x² + x + 2 = 0

(x − 2) · (x² + x + 2) = 0

Como la ecuación no tiene solución solo hay una raíz: x = 2.

5

6x³ + 7x² − 9x + 2 = 0

 

6x³ + 7x² − 9x + 2= 0

Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±2}

Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta

P(1) = 6 · 1³ + 7 · 1² − 9 · 1 + 2 ≠ 0

P(−1) = 6 · (−1)³ + 7 · (−1)² − 9 · (−1) + 2 ≠ 0

P(2) = 6 · 2 ³ + 7 · 2 ² − 9 · 2 + 2 ≠ 0

P(−2) = 6 · (−2)³ + 7 · (−2)² − 9 · (−2) + 2 = − 48 + 28 + 18 + 2 = 0

Dividimos por Ruffini

Por ser la división exacta, D = d · c

(x+2) · (6x² −5x +1) = 0

Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecución de segundo grado

6x² −5x +1 = 0

6 (x + 2) · (x − 1/2) · (x − 1/3) = 0

Raíces: x = − 2, x = 1/2 y x= 1/3

6

x³ + 3x² − 4x − 12 = 0

 

x³ + 3x² − 4x − 12 = 0

Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}

Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta

P(1) = 1³ + 3 · 1² − 4 · 1 − 12 ≠ 0

P(−1) = (−1)³ + 3 · (−1)² − 4 · (−1) − 12 ≠ 0

P(2) = 2³ + 3 · 2² − 4 · 2 − 12 =

= 8 + 12 − 8 − 12 = 0

Dividimos por Ruffini.

Por ser la división exacta, D = d · c

(x − 2) · (x² + 5x +6) = 0

Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecución de segundo grado

x² + 5x + 6 = 0

(x − 2) · (x + 2) · (x +3) = 0

Las soluciones son : x = 2, x = − 2, x = − 3.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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