Las ecuaciones de grado mayor que dos son aquellas en las que la incógnita aparece elevada a potencias superiores a dos, como las cúbicas, bicuadradas o de orden superior. Resolver este tipo de ecuaciones requiere conocer y aplicar distintos métodos, tales como la factorización o el teorema de Ruffini.
El objetivo de esta colección de ejercicios resueltos es proporcionar ejemplos prácticos que muestren paso a paso cómo resolver ecuaciones polinómicas de tercer grado o superior. A través de estos ejercicios, se busca que identifiques las estrategias más adecuadas según la estructura de la ecuación, y desarrolles habilidades para verificar las soluciones obtenidas.
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini
4 Por ser la división exacta, 
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
Las raíces son: 
y 
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta
3 Dividimos por Ruffini.
4 Por ser la división exacta,
5 Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecuación de segundo grado
Como la ecuación no tiene solución solo hay una raíz: 
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta
3 Dividimos por Ruffini
4 Por ser la división exacta,
5 Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecuación de segundo grado
Raíces: 
, 
y 
1 Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta
3 Dividimos por Ruffini.
4 Por ser la división exacta, .
5 Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecuación de segundo grado
Las soluciones son: 
, 
y 
.
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini (División sintética).
4 Por ser la división exacta, .
Una raíz es 
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
6 Volvemos a probar por 
porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
7 Probamos con 
.
Otra raíz es
8 Como el tercer polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y 
1 Sacamos factor común 
2 Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero
3 Factorizamos el segundo polinomio, que es de segundo grado
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini (División sintética).
4 Por ser la división exacta, .
Una raíz es
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
6 Volvemos a probar por porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
7 Probamos con .
Otra raíz es
8 Como el tercer polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y 
1 Tomamos los divisores del término independiente:
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini (División sintética).
4 Por ser la división exacta, .
Una raíz es 
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
6 Volvemos a probar por 
porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
7 Probamos con 
.
Otra raíz es
8 Como el tercer polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y
1 Sacamos el factor común
.
Así, 
es una raíz doble.
2 Tomamos los divisores del término independiente del segundo factor:
.
3 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
4 Dividimos por Ruffini (División sintética).
5 Por ser la división exacta, .
Otrea raíz es
6 Como el tercer polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y
1 Tomamos los divisores del término independiente:
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini (División sintética).
4 Por ser la división exacta, .
Una raíz es
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
6 Volvemos a probar por porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
7 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
8 Dividimos por Ruffini (División sintética).
9 Por ser la división exacta, .
Una raíz es 
10 Volvemos a probar por 
porque el segundo factor podría estar elevado al cuadrado.
11 Probamos con .
Otra raíz es
12 Como el cuarto polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.
Factorización de un trinomio 2do grado
SRS. SUPERPROF.- CIENCIAS MATEMÁTICAS, REQUIERE DIFERENTES METODOLOGÍAS EN BIEN DE LOS EDUCANDOS. EL ESFUERZOS QUE VOSOTRO BRINDAN OBVIAMENTE ES EN BIEN DE NUESTRAS FUTURAS GENERACIONES. INFINITAS GRACIAS POR VUESTRAS HONORABLES DEDICACIONES. EN VERDAD, INFINITAS GRACIAS. DIOS LES ILUMINE POR SIEMPRE. BENDICIONES. AMEN.
Hola, con gusto te explicamos, podrías señalar cuales son las ecuaciones que no entiendes como se resolvieron y será un placer ayudarte.