Las ecuaciones de grado mayor que dos son aquellas en las que la incógnita aparece elevada a potencias superiores a dos, como las cúbicas, bicuadradas o de orden superior. Resolver este tipo de ecuaciones requiere conocer y aplicar distintos métodos, tales como la factorización o el teorema de Ruffini.
El objetivo de esta colección de ejercicios resueltos es proporcionar ejemplos prácticos que muestren paso a paso cómo resolver ecuaciones polinómicas de tercer grado o superior. A través de estos ejercicios, se busca que identifiques las estrategias más adecuadas según la estructura de la ecuación, y desarrolles habilidades para verificar las soluciones obtenidas.
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini
4 Por ser la división exacta, 
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
Las raíces son: 
y 
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta
3 Dividimos por Ruffini.
4 Por ser la división exacta,
5 Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecuación de segundo grado
Como la ecuación no tiene solución solo hay una raíz: 
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta
3 Dividimos por Ruffini
4 Por ser la división exacta,
5 Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecuación de segundo grado
Raíces: 
, 
y 
1 Tomamos los divisores del término independiente: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta
3 Dividimos por Ruffini.
4 Por ser la división exacta, .
5 Descomponemos el segundo factor resolviendo la ecuación de segundo grado
Las soluciones son: 
, 
y 
.
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini (División sintética).
4 Por ser la división exacta, .
Una raíz es 
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
6 Volvemos a probar por 
porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
7 Probamos con 
.
Otra raíz es
8 Como el tercer polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y 
1 Sacamos factor común 
2 Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero
3 Factorizamos el segundo polinomio, que es de segundo grado
1 Tomamos los divisores del término independiente: 
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini (División sintética).
4 Por ser la división exacta, .
Una raíz es
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
6 Volvemos a probar por porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
7 Probamos con .
Otra raíz es
8 Como el tercer polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y 
1 Tomamos los divisores del término independiente:
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini (División sintética).
4 Por ser la división exacta, .
Una raíz es 
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
6 Volvemos a probar por 
porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
7 Probamos con 
.
Otra raíz es
8 Como el tercer polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y
1 Sacamos el factor común
.
Así, 
es una raíz doble.
2 Tomamos los divisores del término independiente del segundo factor:
.
3 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
4 Dividimos por Ruffini (División sintética).
5 Por ser la división exacta, .
Otrea raíz es
6 Como el tercer polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y
1 Tomamos los divisores del término independiente:
.
2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
3 Dividimos por Ruffini (División sintética).
4 Por ser la división exacta, .
Una raíz es
5 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
6 Volvemos a probar por porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
7 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
8 Dividimos por Ruffini (División sintética).
9 Por ser la división exacta, .
Una raíz es 
10 Volvemos a probar por 
porque el segundo factor podría estar elevado al cuadrado.
11 Probamos con .
Otra raíz es
12 Como el cuarto polinomio ya es de segundo grado, podemos factorizarlo:
Las soluciones son: 
y 
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SRS. SUPERPROF.- CIENCIAS MATEMÁTICAS, REQUIERE DIFERENTES METODOLOGÍAS EN BIEN DE LOS EDUCANDOS. EL ESFUERZOS QUE VOSOTRO BRINDAN OBVIAMENTE ES EN BIEN DE NUESTRAS FUTURAS GENERACIONES. INFINITAS GRACIAS POR VUESTRAS HONORABLES DEDICACIONES. EN VERDAD, INFINITAS GRACIAS. DIOS LES ILUMINE POR SIEMPRE. BENDICIONES. AMEN.
2x+y-z=-1
X-2y+z=5
3x-y-2z=0
Me encuentro realizando los ejercicios de la pagina con mi hija a la cual le estoy explicando los metodos de resolucion geometricos y me encuentro con que dos de los ejercicios se los han calificado mal, las respuestas que tenemos son las misma ella y yo pues siguio los metodos paso a paso, pero nos encontramos con que el primer ejercicio califica la respuesta al reves y el segundo se la califica mal por no redondear el decimal… el segundo punto podria ser mas comprensible, pero el primero trajo a mi niña trantando de entender por que estaba mal durante 15 minutos hasta que vio que se le evaluava con los resultados cambiados, si el orden de los resultados importa para calificarlos, sean mas claros con donde los quieres pues el problema dice que el largo de un area es el triple del ancho del otro lado, en el largo pusimos la respuesta que es 3X = 131.25 y en ancho pusimos x que es 43.75, pues la pagina lo reviso como erroneo punoniendo que las cajas o las etiquetas del archivo html estan mal asignadas
Una disculpa ya se corrigió.
Y con a>1?
Hola podrías hacernos el favor de dar mas información como el número de ejercicio para poder resolver tu duda.
2x+y-z=-1
X-2y+z=5
3x-y-2z=0
Ecuaciones metodo Guss jordan
no entiendo deberían explicar un poco mas detallado
Hola, entendemos tu punto, pero para lograrlo podrías mencionar mas específicamente donde no entendiste y con gusto te ayudamos.