Resuelve los siguientes problemas:
1 Un reloj marca las en punto. ¿A qué hora entre las
y las
se superpondrán las agujas?
h min s
Sea el arco que describe la aguja horaria. Entonces,
es el arco que describe el minutero.
Así, como el arco descrito por el minutero es siempre veces mayor que el que describe la aguja horaria, tendremos que :
De donde se sigue que
entonces
es decir,
Entonces, el minutero describe un arco de 38 min 11 s. Por tanto, la hora a la que se superpondrán las dos agujas son las 7 h 38 min 11 s.
2Un reloj marca las en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo de
?
h min s
Las agujas del reloj formarán un ángulo de un poco pasadas las 9h 15 min, por lo que la aguja horaria pasará un poco de las 9h y el minutero pasará "ese mismo poco" de las 3h.
Sea el arco que describe la aguja horaria. Entonces,
es el arco que describe el minutero.
Así, puesto que el arco descrito por el minutero es siempre 12 veces mayor que el que describe la aguja horaria, tendremos que:
De donde se sigue que
por tanto
convirtiendo, tendremos que
Entonces, el minutero describe un arco de 16 min 22 s. Por tanto, la hora a la que las agujas forman 180^{\circ} son las 9 h 16 min 22 s
3 Un reloj marca las en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo recto?
h min s
Puesto que queremos que las agujas formen un ángulo recto, debemos tener una diferencia de 15 minutos entre las agujas.
Ahora bien, la aguja horaria se encuentra en el , entonces para que la diferencia entre las agujas sea de 15 minutos se debe tener que el minutero este pasando el
(ya que la aguja horaria tambien se moverá), es decir, las agujas del reloj forman un ángulo recto a las 2 h 25 min y un poco más, a ese poco más lo llamaremos
.
Sea el arco que describe la aguja horaria y sea
el arco que describe el minutero, entonces de la regla tendremos que
Tenemos que equivale a dos minutos completos y fracción, los 0.27min restantes los convertimos a segundos multiplicado por 60 y obtenemos 16 segundos.
Por lo tanto, las agujas se superpondrán 2 minutos y 21 segundo después de la 2 h 25 min: 2h 27 min 16 s
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