Repaso sobre la formula general

 

Para resolver ejercicios propuestos, se utilizara la formula general para ecuaciones
de segundo grado
:

 

\displaystyle x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}

 

La cual se utiliza para resolver toda ecuación de segundo grado del tipo

 

\displaystyle ax^{2}+bx+c=0   donde  \displaystyle a \neq 0

 

Utilizar este método es muy sencillo, dado que solo debemos igualar las ecuaciones a cero y sustituir los valores de a,b,c en la formula general.

 

Al resolver una ecuación de segundo grado, pueden ocurrir 3 cosas:

  • Existen 2 valores para la variable x que satisfacen la ecuación.
  • Existe una única solución.
  • La solución no pertenece al conjunto de los números Reales.

Resuelve los siguientes ejercicios

 

1Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.

 

2Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.

 

3Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Multiplicamos los dos miembros por −1 para
obtener una ecuación equivalente con a > 0

Trabajo algebraico en la ecuación

Ecuación de segundo grado

 Formula general para ecuaciones de segundo grado

la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.

 

4Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene una solución doble.

 

5Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

La ecuación no tiene soluciones reales

 

6Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene una solución doble.

 

7Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

La ecuación tiene una solución doble.

 

8x² + (7 − x)² = 25

 

x² + (7 − x)² = 25

Desarrollamos el siguiente binomio elevado al cuadrado: (a − b)²
para obtener el "Trinomio cuadrado perfecto" :      a² − 2 · a · b + b²
(esta es la solución general de un binomio al cuadrado).

x² + 49 − 14x + x² = 25

Pasamos todo al primer miembro, en el 2º miembro solo tiene que quedar 0

2x² − 14x + 24 = 0

Simplificamos la ecuación dividiendo en los dos miembros por 2

x² − 7x + 12 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado

Obtenemos dos raíces reales distintas

 

97x² + 21x − 28 = 0

 

7x² + 21x − 28 = 0

Simplificamos la ecuación dividiendo en los dos miembros por 7
de modo que después los cálculos serán más simples

x² + 3x − 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado

Obtenemos dos raíces reales distintas

 

10−x² + 4x − 7 = 0

 

−x² + 4x − 7 = 0

Multiplicamos los dos miembros por −1 para
obtener una ecuación equivalente con a > 0

x² − 4x + 7 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado

La ecuación no tiene soluciones reales

 

1118=6x+x(x-13)

 

Ecuación de segundo grado

Utilizamos la propiedad distributiva para operar el  paréntesis y obtenemos:

Ecuación de segundo grado

Operamos y pasamos todo al primer miembro

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

Obtenemos dos raíces reales distintas

 

126x² −5x +1 = 0

 

6x² −5x +1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado

Obtenemos dos raíces reales distintas

 

13Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Desarrollamos el binomio que esta elevado al cuadrado usando la forma general
del trinomio cuadrado perfecto que utilizamos anteriormente:

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

y obtenemos:

Ecuación de segundo grado ordenada

Simplificamos la ecuación dividiendo por 2

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

Obtenemos dos raíces reales distintas

 

14Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

Obtenemos dos raíces reales distintas

 

15Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

Obtenemos dos raíces reales distintas

 

16Ecuación de segundo grado

 

Ecuación de segundo grado

Multiplicamos por 6 ambos miembros de la ecuación para así quitar los denominadores y obtenemos:

Ecuación de segundo grado

Formula general para ecuaciones de segundo grado

Obtenemos dos raíces reales distintas

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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