Name: Ejercicios resueltos de ecuaciones cuadraticas
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Los/as profes

Marta

24 agosto 2020

Temas

Repaso sobre la formula general
Ejercicios de ecuaciones cuadraticas

Repaso sobre la formula general

Para resolver ejercicios propuestos, se utilizara la formula general para ecuaciones de segundo grado:

$\displaystyle x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}$

La cual se utiliza para resolver toda ecuación de segundo grado del tipo

$\displaystyle ax^{2}+bx+c=0$ donde $\displaystyle a \neq 0$

Utilizar este método es muy sencillo, dado que solo debemos igualar las ecuaciones a cero y sustituir los valores de a,b,c en la formula general.

Al resolver una ecuación de segundo grado, pueden ocurrir 3 cosas:

Existen 2 valores para la variable x que satisfacen la ecuación.
Existe una única solución.
La solución no pertenece al conjunto de los números Reales.

Ejercicios de ecuaciones cuadraticas

1 $x^{2}-5x+6=0$

$x^{2}-5x+6=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-5 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=6$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^{2}-(4)(1)(6)}}{(2)(1)}$

$x=\cfrac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}$

$x=\cfrac{5\pm \sqrt{1}}{2}$

$x=\cfrac{5\pm 1}{2}$

$\begin{matrix} x_{1}=\cfrac{5+1}{2} & & x_{2}=\cfrac{5-1}{2} \\ & & \\ x_{1}=\cfrac{6}{2} & & x_{2}=\cfrac{4}{2} \\ & & \\ x_{1}= 3 & & x_{2}=2 \end{matrix}$

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

$x_{1}= 3 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x_{2}=2$

2 $2x^{2}-7x+3=0$

$2x^{2}-7x+3=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=2 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-7 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=3$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2}-(4)(2)(3)}}{(2)(2)}$

$x=\cfrac{7\pm \sqrt{49-24}}{4}$

$x=\cfrac{7\pm \sqrt{25}}{4}$

$x=\cfrac{7\pm 5}{4}$

$\begin{matrix} x_{1}=\cfrac{7+5}{4} & & x_{2}=\cfrac{7-5}{4} \\ & & \\ x_{1}=\cfrac{12}{4} & & x_{2}=\cfrac{2}{4} \\ & & \\ x_{1}= 3 & & x_{2}=\cfrac{1}{2} \end{matrix}$

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

$x_{1}= 3 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x_{2}=\cfrac{1}{2}$

3 $-x^{2}+7x-10=0$

$-x^{2}+7x-10=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=-1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=7 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=-10$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-7\pm \sqrt{7^{2}-(4)(-1)(-10)}}{(2)(-1)}$

$x=\cfrac{-7\pm \sqrt{49-40}}{-2}$

$x=\cfrac{-7\pm \sqrt{9}}{-2}$

$x=\cfrac{-7\pm 3}{-2}$

$\begin{matrix} x_{1}=\cfrac{-7+3}{-2} & & x_{2}=\cfrac{-7-3}{-2} \\ & & \\ x_{1}=\cfrac{-4}{-2} & & x_{2}=\cfrac{-10}{-2} \\ & & \\ x_{1}= 2 & & x_{2}=5 \end{matrix}$

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

$x_{1}= 2 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x_{2}=5$

4 $x^{2}-2x+1=0$

$x^{2}-2x+1=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-2 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=1$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-(4)(1)(1)}}{(2)(1)}$

$x=\cfrac{2\pm \sqrt{4-4}}{2}$

$x=\cfrac{2\pm \sqrt{0}}{2}$

$x=\cfrac{2\pm 0}{2}$

$x=\cfrac{2}{2}=1$

3 La ecuación tiene solamente una solución real

$x=1$

5 $x^{2}+x+1=0$

$x^{2}+x+1=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=1$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-1\pm \sqrt{1^{2}-(4)(1)(1)}}{(2)(1)}$

$x=\cfrac{-1\pm \sqrt{1-4}}{2}$

$x=\cfrac{-1\pm \sqrt{-3}}{2}$

$\cfrac{-1\pm \sqrt{-3}}{2}\notin \mathbb{R}$

3 La ecuación no tiene solución en los números reales.

6 $x^{2}-4x+4=0$

$x^{2}-4x+4=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-4 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=4$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^{2}-(4)(1)(4)}}{(2)(4)}$

$x=\cfrac{4\pm \sqrt{16-16}}{8}$

$x=\cfrac{4\pm \sqrt{0}}{2}$

$x=\cfrac{4\pm 0}{2}\notin \mathbb{R}$

$x=2$

3 La ecuación tiene solamente una solución real.

$x=2$

7 $2x-3=1-2x+x^{2}$

$2x-3=1-2x+x^{2}$

1 Pasamos todos los términos a un sólo miembro de la ecuación para tenerla de la forma $ax^{2}+bx+c=0$

$-x^{2}+4x-4=0$

2 Identificamos los valores de a, b y c

$a=-1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=4 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=-4$

3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-4\pm \sqrt{4^{2}-(4)(-1)(-4)}}{(2)(-1)}$

$x=\cfrac{-4\pm \sqrt{16-16}}{-2}$

$x=\cfrac{-4\pm \sqrt{0}}{-2}$

$x=\cfrac{-4\pm 0}{-2}$

$x=2$

3 La ecuación tiene solamente una solución real.

$x=2$

8 $x^{2}+(7-x)^{2}=25$

$x^{2}+(7-x)^{2}=25$

1 Resolvemos el binomio al cuadrado

$x^{2}+49-14x+x^{2}=25$

2 Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma $ax^2+bx+c=0$

$2x^{2}-14x+24=0$

3 Identificamos los valores de a, b y c

$a=2 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-14 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=24$

4 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-14)\pm \sqrt{(-14)^{2}-(4)(2)(24)}}{(2)(2)}$

$x=\cfrac{14\pm \sqrt{196-192}}{4}$

$x=\cfrac{14\pm \sqrt{4}}{4}$

$x=\cfrac{14\pm 2}{4}$

$\begin{matrix} x=\cfrac{14+2}{4} & & x=\cfrac{14-2}{4}\\ & & \\ x=\cfrac{16}{4} & & x=\cfrac{12}{4}\\ & & \\ x=4 & & x=3 \end{matrix}$

5 La ecuación tiene dos soluciones reales.

$x_{1}=4\; \; \; \; \; x_{2}=3$

9 $7x^{2}+21x-28=0$

$7x^{2}+21x-28=0$

1 En este caso, podemos dividir ambos miembros de la ecuación por 7 para simplificarla

$x^{2}+3x-4=0$

2 Identificamos los valores de a, b y c

$a=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=3 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=-4$

3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-3\pm \sqrt{3^{2}-(4)(1)(-4)}}{(2)(1)}$

$x=\cfrac{-3\pm \sqrt{9+16}}{2}$

$x=\cfrac{-3\pm \sqrt{25}}{2}$

$x=\cfrac{-3\pm 5}{2}$

$\begin{matrix} x=\cfrac{-3+5}{2} & & x=\cfrac{-3-5}{2}\\ & & \\ x=\cfrac{2}{2} & & x=\cfrac{-8}{2}\\ & & \\ x=1 & & x=-4 \end{matrix}$

4 La ecuación tiene dos soluciones reales.

$x_{1}=1\; \; \; \; \; x_{2}=-4$

10 $-x² + 4x - 7 = 0$

$-x² + 4x - 7 = 0$

1 Multiplicamos los dos miembros por −1 para obtener una ecuación equivalente con a > 0

$x² - 4x + 7 = 0$

$\displaystyle \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2}= \frac{4 \pm \sqrt{-12}}{2} \notin \mathbb{R}$

2 La ecuación no tiene soluciones reales

11 $18=6x+x(x-13)$

$18=6x+x(x-13)$

1 Utilizamos la propiedad distributiva para operar el paréntesis y obtenemos:

$18=6x+x^{2}-13x$

2 Operamos y pasamos todo al primer miembro

$x^{2}-7x-18=0$

3 Identificamos los valores de a, b y c

$a=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-7 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=-18$

4 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2}-(4)(1)(-18)}}{(2)(1)}$

$x=\cfrac{7\pm \sqrt{49+72}}{2}$

$x=\cfrac{7\pm \sqrt{121}}{2}$

$x=\cfrac{7\pm 11}{2}$

$\begin{matrix} x_{1}=\cfrac{7+11}{2} & & x_{2}=\cfrac{7-11}{2}\\ & & \\ x_{1}=\cfrac{18}{2} & & x_{2}=\cfrac{-4}{2}\\ & & \\ x_{1}=9 & & x_{2}=-2 \end{matrix}$

5 La ecuación tiene dos soluciones reales.

$x_{1}=9\; \; \; \; \; x_{2}=-2$

12 $6x^{2}-5x+1=0$

$6x^{2}-5x+1=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=6 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-5 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=1$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^{2}-(4)(6)(1)}}{(2)(6)}$

$x=\cfrac{5\pm \sqrt{25-24}}{12}$

$x=\cfrac{5\pm \sqrt{1}}{12}$

$x=\cfrac{5\pm 1}{12}$

$\begin{matrix} x_{1}=\cfrac{5+1}{12} & & x_{2}=\cfrac{5-1}{12} \\ & & \\ x_{1}=\cfrac{6}{12} & & x_{2}=\cfrac{4}{12} \\ & & \\ x_{1}= \cfrac{1}{2} & & x_{2}= \cfrac{1}{3} \end{matrix}$

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

$x_{1}= \cfrac{1}{2} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x_{2}== \cfrac{1}{3}$

13 $x^{2}+(x+2)^{2}=580$

$x^{2}+(x+2)^{2}=580$

1 Resolvemos el binomio al cuadrado

$x^{2}+x^{2}+4x+4=580$

2 Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma $ax^2+bx+c=0$

$2x^{2}+4x-576=0$

3 Dividimos ambos miembros de la ecuación por 2 para simplificarla

$x^{2}+2x-288=0$

4 Identificamos los valores de a, b y c

$a=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=2 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=-288$

5 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-2\pm \sqrt{2^{2}-(4)(1)(-288)}}{(2)(1)}$

$x=\cfrac{-2\pm \sqrt{4+1152}}{2}$

$x=\cfrac{-2\pm \sqrt{1156}}{2}$

$x=\cfrac{-2\pm 34}{2}$

$\begin{matrix} x=\cfrac{-2+34}{2} & & x=\cfrac{-2-34}{2}\\ & & \\ x=\cfrac{32}{2} & & x=\cfrac{-36}{2}\\ & & \\ x=16 & & x=-18 \end{matrix}$

6 La ecuación tiene dos soluciones reales.

$x_{1}=16\; \; \; \; \; x_{2}=-18$

14 $x^{2}-5x-84=0$

$x^{2}-5x-84=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-5 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=-84$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^{2}-(4)(1)(-84)}}{(2)(1)}$

$x=\cfrac{5\pm \sqrt{25+336}}{2}$

$x=\cfrac{5\pm \sqrt{361}}{2}$

$x=\cfrac{5\pm 19}{2}$

$\begin{matrix} x_{1}=\cfrac{5+19}{2} & & x_{2}=\cfrac{5-19}{2} \\ & & \\ x_{1}=\cfrac{24}{2} & & x_{2}=\cfrac{-14}{2} \\ & & \\ x_{1}= 12 & & x_{2}=-7 \end{matrix}$

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

$x_{1}= 12 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x_{2}=-7$

15 $4x^{2}-6x+2=0$

$4x^{2}-6x+2=0$

1 Identificamos los valores de a, b y c

$a=4 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-6 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=2$

2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^{2}-(4)(4)(2)}}{(2)(4)}$

$x=\cfrac{6\pm \sqrt{36-32}}{8}$

$x=\cfrac{6\pm \sqrt{4}}{8}$

$x=\cfrac{6\pm 2}{8}$

$\begin{matrix} x_{1}=\cfrac{6+2}{8} & & x_{2}=\cfrac{6-2}{8} \\ & & \\ x_{1}=\cfrac{8}{8} & & x_{2}=\cfrac{4}{8} \\ & & \\ x_{1}= 1 & & x_{2}=\cfrac{1}{2} \end{matrix}$

3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas

$x_{1}= 1 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x_{2}=\cfrac{1}{2}$

16 $x^{2}-\cfrac{7}{6}\, x+\cfrac{1}{3}=0$

$x^{2}-\cfrac{7}{6}\, x+\cfrac{1}{3}=0$

1 Multiplicamos el primer miembro de la ecuación por 6, y el último por 2 para eliminar el denominador (6), y así obtenemos:

$6x^{2}-7x+2=0$

2 Identificamos los valores de a, b y c

$a=6 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b=-7 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; c=2$

3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos

$x=\cfrac{-(-7)\pm \sqrt{(-7)^{2}-(4)(6)(2)}}{(2)(6)}$

$x=\cfrac{7\pm \sqrt{49-48}}{12}$

$x=\cfrac{7\pm \sqrt{1}}{12}$

$x=\cfrac{7\pm 1}{12}$

$\begin{matrix} x_{1}=\cfrac{7+1}{12} & & x_{2}=\cfrac{7-1}{12}\\ & & \\ x_{1}=\cfrac{8}{12} & & x_{2}=\cfrac{6}{12}\\ & & \\ x_{1}=\cfrac{2}{3} & & x_{2}=\cfrac{1}{2} \end{matrix}$

4 La ecuación tiene dos soluciones reales.

$x_{1}=\cfrac{2}{3}\; \; \; \; \; x_{2}=\cfrac{1}{2}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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ponce juarez

Septiembre

esta es muy buena pagina te explica todo como debe ser , sigue como vas
te felicito

Superprof

Septiembre

¡Estamos muy contentos de que te haya gustado!

COSMOS

Septiembre

Pero considero, que deberían poner ejercicios más complejos. Gracias de todos modos.

Superprof

Septiembre

Gracias por el comentario, lo tomamos en cuenta. 🙂

Yesenia Miranda urbina

Octubre

Hola en esta pajina cobran o es gratis

Superprof

Octubre

Hola Yesenia, Apuntes es una página gratuita de recursos de matemáticas e inglés, abierta a todos los que quieran estudiar y hacer ejercicios. Sin embargo, también disponemos de un servicio para encontrar profesores particulares de cualquier materia (incluso matemáticas e inglés) al que podrás acceder con una suscripción mensual anulable a cualquier momento

Kevin Alberto Castrejón López

Octubre

Nesesito problemas de ecuaciones de 2do grado en escrito y resuelto.

Irene

Noviembre

Es necesario hacer una caja de lámina metálica rectangular que tenga 20 cm de largo por 16 cm de ancho se cortan cuadrados de las esquinas y el metal se dobla y se suelda si el área de la base de la caja es de 192 cm cuadrados cuál es la longitud del lado de los cuadrados que se cortan

Ana Maresa Hernández Huerta

Diciembre

Necesito ayuda x⁴-29×²+100=0
4x⅔+4x⅓-24=0
2./-3x+5/-7=11

Jade Orejarena

Noviembre

Maravillosa profesora. Entendí muy bien.

Zambrano

Octubre

Esta pagina es muy buena

Superprof

Octubre

¡Gracias!

Robertito

Octubre

muchas gracias

Tolaba Cristina

Noviembre

Necesito ayuda Y= -⅔x²-7x+½

Carlos Alberto Palafox Benitez

Noviembre

La ecuación que tu presentas no es como la de los ejercicios, ya que no esta igualda a cero.

Así como la escribes, esa ecuación representa una parábola con Vertice (-21/4 , 151/8) , Foco (-21/4, 37/2) y directriz y=77/4.

Espero haberte ayudado

Yenifer Mendoza

Noviembre

Necesito ayuda para mi examenes

Maldonado

Noviembre

Muchisimas gracias por los ejercicios me vinieron de diez para practicar!

Natalia Winthney

Noviembre

Una calculadora para poner nuestras dudas de ejercicios, me serviría mucho, buena página

Yaguás

Noviembre

Gracias tu. Me ha servido mucho tu artículo 🙉🙈

meriel

Abril

Realme me encató, un aplauso para quien hizo esto… muy bien explicado 😀

Superprof

Abril

¡Gracias, qué placer leer tu comentario!

espinoza flores

Abril

esta bien

Superprof

Mayo

¡Gracias! 🙂

Mario alejandro

Septiembre

Quien me resuelve las ecuaciones desde la numero #7 ala #16 no me aparece la solución

Superprof

Septiembre

Hola Mario Alejandro, todo funciona bien por nuestro lado. Te aconsejamos refrescar la página. ¡Un saludo!

Garcia

Mayo

Necesito ayuda para mi niño, con esta situación del Covid19, la maestra de mi niño ha dado demasiada tareas. Me gustaria que me puedan ayudar con estas y explicarme los pasos ya que ella desea el valor mínimo pero también el ejercicio elaborado. Creo que si me ayudan a entender estas 6 creo que podre trabajar con él a solas. Muchas gracias.

1. F(x) = 2×2 – X-3

2. F(x) = -x2 – 6x+7

3. f(x) = -2 x2 + 4x +2

4. f (x) = X² – 8X+6

5. f (x) = – ½ x² -4

6. f(x) = -3X² – 12X+1

Luis Ernesto Sanchez Perez

Junio

¡Buen día!

Te apoyaré con el ejercicio número 1. debido a que todos se resuelven de la misma manera y sería explicar lo mismo seis veces. Empecemos.
Primero, para encontrar el mínimo es necesario saber derivar, te invito a leer nuestro artículo «Derivada de una potencia» en caso de que la derivación pudiera representar un problema, posteriormente también te sugiero leer nuestro artículo «Máximos y mínimos» por si no te queda muy claro el proceso que haremos.

Para encontrar un mínimo de una función $\qquad F(x) \qquad$ , primero debemos calcular la derivada $\qquad F'(x) \qquad$ , posteriormente, debemos encontrar los puntos para los cuales $\qquad F(a) = 0 \qquad$ (notemos que pueden existir muchos puntos que cumplan esto). Ahora, una vez conseguido un punto a para el cual $\qquad F'(a) = 0 \qquad$ , procederemos a calcular la segunda derivada $\qquad F''(x)\qquad$ . Si al evaluar la segunda derivada en este punto, se cumple que es positiva, $\qquad F''(a) > 0 \qquad$ , entonces a es un mínimo.

Hagamos lo mencionado con el ejercicio 1.

$F(x) = 2x^2 - x - 3$

Derivando tenemos que

$F'(x) = 4x - 1$

Igualamos a cero y despejamos x para encontrar el punto para el cual la derivada de la función es 0.

$\begin{align*} F'(x) &= 0\\ 4x - 1 &= 0\\ 4x &= 1\\ x &= \frac{1}{4} \end{align*}$

Así, nuestro punto es $\qquad a = \frac{1}{4} \qquad$ . Ahora, calculemos la segunda derivada

$F''(x) = 4$

Notemos que la segunda derivada siempre vale 4 sin importar el valor de $\qquad x \qquad$ , por lo tanto $\qquad F''\left( \frac{1}{4} \right) = 4 > 0\qquad$ . Esto nos dice que $\qquad a = \frac{1}{4} \qquad$ es un mínimo.
Saludos.

Añorga

Mayo

En el problema 10 hay un error. Se pasa de 4 a -3.

Superprof

Mayo

Muchas gracias por el comentario y por ayudarnos a mejorar nuestra página. Hemos arreglado el error. ¡Un saludo!

Añorga

Mayo

En el problema16 hay un error. La formila no debe estar sobre 12 sino sobre 2.

Superprof

Mayo

Hola, gracias por el comentario, acabamos de revisar el ejercicio 16 y te confirmamos que la resolución es correcta. Verás que hemos quitado denominadores para facilitar el cálculo, entonces hemos multiplicado al primer término de la ecuación por 6. Calculando el denominador de la fórmula para este ejercicio nos da: 2a = 2(6)= 12. ¡Un saludo!

Derlis

Noviembre

Hla alguien me puede ayudar el ejercicio q dise ecuaciones cuadraticas Las raices de la ecuacion cuadratica respuesta necesaria opcion unica ×2-6×=0 son: ayuda xfa nesesito su ayuda es un examen virtual

sebastian

Noviembre

no podrán poner un ejemplo en la vida cotidiana plis

espinoza

Mayo

Muy buena pagina :»)

Superprof

Mayo

¡Muchas gracias! <3

Guzman

Mayo

Gracias ya estaba estresado como no encontré esta página antes de verdad gracias

Superprof

Junio

Darlin Rosales

Septiembre

Alguien sabe como resolver estos

90x-200-x²

100+96t-16t²

Superprof

Septiembre

Hola Darlin, primero ordenamos los términos de cada ecuación:

-x² + 90x – 200
-16t² + 96t + 100

Y aplicamos la fórmula general.

¡Un saludo!

gomez

Mayo

disculpen me pueden ayudar con 3x[x+2]-4x[x+6]=77

Luis Maciel Baron

Junio

¡Hola!
Con gusto te ayudo.
Lo primero es resolver las multiplicaciones (recuerda que el término de afuera del corchete multiplica a ambos términos del binomio que esta dentro del corchete):
3x[x+2]-4x[x+6]=77
3x^2 + 6x -4x^2 – 24x = 77

Agrupamos los términos semejantes y pasamos todo al lado derecho de la igualdad:

-x^2 – 18x – 77 = 0

Podemos multiplicar ambos miembros por -1 para cambiar los signos:

(-1)(-x^2 – 18x – 77) = (0)(-1)
x^2 + 18x + 77 = 0

Podemos factorizar la expresión (Buscamos 2 números que multiplicados den 77 y sumados 18)

(x+11)(x+7)=0

De aquí deducimos las 2 soluciones:
x = -11
x = -7

Espero haberte ayudado, no dudes en contactarnos si tienes más dudas 😉

Francisco

Mayo

Si me encantó,me refresco la memoria cuando tomaba clase en el aula

Superprof

Mayo

¡Genial, Francisco! Nos encanta leer eso 🙂

Francisco

Mayo

Excelente,resolví algunas por mi cuenta y las otras me salieron mal,voy a intentar de nuebo

sants

Mayo

Muchas gracias, seguro que apruebo mi examen, 10/10

Superprof

Mayo

¡Te deseamos suerte!

Matute

Mayo

Mhola me gustó mucho la página será que me pueden explicar este ejercicio pasó a paso
F(x)=3xal cuadrado+2x

Juan Manuel Sanchez Perez

Junio

¡Hola! Claro, te ayudamos con tu problema. Esta ecuación es bastante sencilla al no tener término independiente (un número que no multiplique a la x).

De este modo, tu ecuación es:

$f(x) = 3x^2 + 2x = 0$

Puedes factorizar a la $x$ :

$(3x + 2)\cdot x = 0$

Por lo tanto, el polinomio será 0 si $x = 0$ o si $3x + 2 = 0$ . Despejando la segunda ecuación tiene $x = -2/3$ . Así, las raíces de tu polinomio son $x = 0; x = -2/3$ .

Espero que esto haya resuelto tus dudas. Recuerda: si una ecuación de la forma $Ax^2 + Bx + C = 0$ tiene $C = 0$ (es decir, no se muestra), entonces es más sencillo resolverla sin utilizar la fórmula general.

Si tienes otra pregunta, no dudes en comentarla.

Mendoza

Mayo

Cual es el resultado de X^2 + 2×-1=0

Superprof

Junio

Hola, aplicamos la fórmula general:

x = {-2 +/- [√(2^2 – 4·1·1)]}/2·1
x = {-2 +/- [√(4 + 4)]}/2
x = [-2 +/- (√8)]/2
x = (-2 +/- 2√2)/2
x = 2(-1 +/- √2)/2
x = -1 +/- √2

Entonces tenemos

x1 = -1 + √2
x2 = -1 – √2

¡Un saludo!

Mery

Noviembre

Resolver la siguiente ecuación de segundo grado cn la
Formula general
2×2+3×+1=0

Min

Mayo

Está genial, pude resolver 2 problemas de 3 y es que tengo problemas con el último:
x+11=10x al cuadrado.
¿Alguen podría decirme cómo puedo resolverlo?

Superprof

Junio

Hola Min, primero ordenamos los términos:

x+11=10x^2
-10x^2 + x + 11 = 0

Aplicamos la fórmula general:

x1,2 = [-b +/- √(b^2 – 4ac)]/2a
x1,2 = [-1 +/- √(1 – 4(-10 • 11)]/2(-10)
x1,2 = (-1 +/- 21)/-20
x1 = -22/20
x2 = 20/20 = 1

¡Un saludo!

Juárez

Mayo

Me podrían ayudar a resolverla
3x² – 12 x +6 =0

Superprof

Junio

Hola Juárez,

aplicamos la fórmula general:

x1,2 = [-b +/- √(b^2 – 4ac)]/2a
x1,2 = [-(-12) +/- √((-12)^2 – 4(3 • 6)]/2(3)
x1,2 = [12 +/- √(144 – 72)]/6
x1,2 = [12 +/- √(144 – 72)]/6
x1,2 = (12 +/- √72)/6
x1,2 = (12 +/- 6√2)/6
x1,2 = [6(2 +/- √2)]/6
x1,2 = 2 +/- √2
x1 = 2 + √2
x2 = 2 – √2

¡Un saludo!

pev

Mayo

como solucionas a^2w^2 + b^2 = 0 con esa formula

Juan Manuel Sanchez Perez

Junio

¡Hola!

Lo primero que deberíamos determinar es cuál es la variable de tu ecuación. Suponiendo que $w$ es tu variable, entonces la fórmula se vuelve

$w = \frac{\pm \sqrt{- 4 a^2 b^2} }{2a^2} = \frac{\pm 2abi}{2a^2} = \pm \frac{bi}{a}$

Por lo tanto, tienes dos raíces imaginarias. Espero haber resuelto tu duda, no dudes en comentar otras preguntas que tengas.

García

Mayo

Muchas gracias por todos los ejercicios que me habéis proporcionado y también doy las gracias porque me ayudo a sacar un 8 en un examen .

Superprof

Mayo

¡Qué bien! Nos alegramos muchísimo, enhorabuena por ese buen trabajo 🙂

Montaño

Mayo

Me encanto y hay un problema que no puedo que es 25h2-10h+5 ecuacion de sundo grado

Juan Manuel Sanchez Perez

Junio

Buen día, Montaño. Vamos a ayudarte a resolver tu ecuación.

Antes que nada, supongo que tu ecuación está igualada a cero, es decir, tienes que:
$25h^2 - 10h + 5 = 0$
De esta forma, podemos utilizar la fórmula general con $a = 25, b = -10$ y $c = 5$ . Hagámoslo:
$h = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4\cdot 25 \cdot 5}}{2(25)}$
Realizamos las operaciones:
$h= \frac{10 \pm \sqrt{100 - 500}}{50} = \frac{10 \pm \sqrt{- 400}}{50}$
Notemos que tenemos la raíz de un número negativo, por lo tanto, nuestra solución será compleja:
$h= \frac{10 \pm 20i}{50}$
Luego, tenemos que las dos raíces son:
$h_1 = \frac{10 + 20i}{50} = \frac{1}{5} + \frac{2i}{5}$
$h_2 = \frac{10 - 20i}{50} = \frac{1}{5} - \frac{2i}{5}$

No dudes en comentarme cualquier duda que tengas.

Guevara C.

Mayo

Excelente! falle en una, me equivoque en los signos. Sigue publicando así, excelentes ejercicios.

Superprof

Mayo

¡Buen trabajo! 🙂

Luis

Mayo

Ayúdenme x²+5x+6=0

Superprof

Junio

Hola Luis, aplicamos la fórmula general:

x1,2 = [-b +/- √(b^2 – 4ac)]/2a
x1,2 = [-5 +/- √(25 – 24)]/2
x1,2 = [-5 +/- √1]/2
x1,2 = [-5 +/- 1]/2
x1 = -6/2 = -3
X2 = -4/2 = -2

¡Un saludo!

rosas borbonio

Mayo

no entiendo por qué en el problema 11 dentro de la raíz los resultados se suman si en la formula general dice que se restan.

Superprof

Junio

Hola, se suman porque (-4)(-18) = +72. ¡Cuidado con los signos de las operaciones! 😉

Silva

Mayo

Quisiera a que me dieran la solucion de la ecuacion 2x elevado a la 2 -6x+2
Gracias

Superprof

Junio

Hola, solo hace falta aplicar la fórmula general:

X1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a
X1,2 = [6 +/- √(36 – 16)]/4
X1,2 = (6 +/- √20)/4
X1,2 = (6 +/- 2√5)/4
X1,2 = 2(3 +/- √5)/4
X1,2 = (3 +/- √5)/2

X1 = (3 + √5)/2
X2 = (3 – √5)/2

¡Un saludo!

Marco

Diciembre

Hay un error en la ecuación 6

Superprof

Diciembre

Hola Marco, gracias por el comentario. Hemos revisado la ecuación 6, y no hay error. ¿Nos puedes detallar donde la ves?

madrazo

Mayo

son bastante fáciles

Superprof

Junio

Hola, podrás subir de nivel usando el buscador arriba a la derecha. 😉

Mosquera

Junio

Hola. Mandan problemas u no entiendo para explicarle a mo hija f(x)=×^ f(x)=2×^ f(×)=2×^+3×-4

Superprof

Junio

Hola, ¿nos podrías especificar qué representa (2x^), x^, etc.? ¡Un saludo!

Ramón

Junio

Disculpa, creo que hay un error pues no están multiplicando signos a la hora de sustituir en la formula general. Por ejemplo; en el tercer ejercicio el +7 lo bajan tal cual, cuando en realidad tendría que ser -7 dentro de la formula general debido a que ocupa el lugar de -b justo al principio.
Espero lean y tomen en cuenta mi comentario, si yo me equivoco me lo hacen saber.
Excelente día. Gracias.

Superprof

Junio

Hola, gracias por el comentario. Antes de aplicar la fórmula general, multiplicamos la expresión por (-1) para tener a > 0 lo que convierte el 7 en -7. Al sustituirlo en la fórmula -(-7) se convierte en 7. El resultado es el mismo si no multiplicamos la expresión por (-1). Esperamos haber podido contestar a tu pregunta. Te deseamos un excelente día también 🙂

pozo rosales

Junio

Ayuda
12m – 7m²+64 =0

Gaspar Leon

Junio

Hola

aplicamos la fórmula general de segundo grado para a=-7; b=12 y c=64
m=[-b ± √(b² – 4ac)]/2a
m=[-12 ± √(12² – 4*(-7)*64)]/2(-7)
m=[-12 ± 44]/(-14)
m₁=-16/7
m₂= 4

Alonso jimenez

Junio

Hola 6x al cuadradome podrían ayudar con este ejercicio

Superprof

Junio

Hola Alonso, (6x)² = 36x².¡Un saludo!

Alonso jimenez

Junio

Hola me podrian ayudar
6x al cuadrado-7×-3
3× al cuadrado-5×-2
5m al cuadrado +13m-6
6y al cuadrado +7y+2
2× al cuadrado+3×-2

Superprof

Junio

Hola Alonso, vamos a resolver la primera ecuación y te dejaremos practicar con las otras:

6x² – 7x – 3 =

Aplicamos la fórmula general donde

a = 6
b = -7
c = -3

X1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a
X1,2 = [-(-7) +/- √(-7)² – 4 · 6 ·(-3)]/2(6)
X1,2 = [7 +/- √(49 + 72)]/12
X1,2 = [7 +/- √(49 + 72)]/12
X1,2 = (7 +/- √121)/12
X1,2 = (7 +/- 11)/12
X1 = (7+11)/12 = 18/12 = 3/2
X2 = (7 – 11)/12 = -4/12 = -1/3

¡Ub saludo!

inga guevara

Junio

necesito ayuda por favor:
construye la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 1/3 y -1/2

Luis Ernesto Sanchez Perez

Julio

Buen día.

Te explico. Para que un número, por ejemplo $\qquad a \qquad$ , sea raíz de una función (polinomio en tu caso) se tiene que el polinomio debe tener la forma $\qquad y = t(x)*(x - a)\qquad$ , en donde $\qquad t(x)\qquad$ es otro polinomio. Así, si quieres el polinomio de segundo grado más simple tal que $\qquad \frac{1}{3}\qquad$ y $\qquad -\frac{1}{2} \qquad$ sean raíces, entonces tu polinomio es

$\qquad y = \left(x -\frac{1}{2}\right) \left(x + \frac{1}{2}\right) = x^2 + \frac{1}{6}x - \frac{1}{6}\qquad$

Saludos

cervantes

Junio

hola como resolver esta ecuacion -x+8=-6

Superprof

Junio

Hola,

-x+8=-6
-x = -6 – 8
-x = -14
x = 14

¡Un saludo!

solis michel

Junio

muchas gracias por los ejercicios hacen un gran labor ayudando a muchas personas, en mi caso ayudándome para mi examen de ingreso a la universidad enserio muchas gracias.

Superprof

Junio

Gracias por tus palabras y mucha suerte en tu examen ❤️

depp

Junio

muy bueno

Superprof

Junio

¡Gracias! 🙂

depp

Junio

disculpen necesito ayuda con este problema w^2 – 40 = 3w

Superprof

Junio

Hola, primero vamos a ordenar los términos:

w^2 – 40 = 3w
w^2 – 3w – 40 = 0

Aplicamos la fórmula general:

w1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a
w1,2 = [-(-3) +/- √((-3)² – 4(-40)]/2
w1,2 = [3 +/- √(9 + 160)]/2
w1,2 = [3 +/- √(169)]/2
w1,2 = [3 +/- 13]/2
w1 = 16/2 = 8
w2 = -10/2 = -5

¡Un saludo!

Moraila

Junio

Me super encanta, muchas gracias ojalá tengas ecuaciones simultáneas porfa.
Saludos de México

Superprof

Julio

Hola Moraila, gracias por el comentario. Te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar todos nuestros artículos sobre sistemas de ecuaciones. ¡Un saludo!

González

Junio

Fórmula general ecuaciones (3x²+7x+5=0)
(4x²+12x+9=0) ayuden no entendí por favor

Juan Manuel Sanchez Perez

Julio

¡Hola! Claro que sí. Una ecuación cuadrática tiene la forma $ax^2 + bx + c = 0$ y la fórmula general está dada por

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Así, la primera ecuación tiene $a = 3, b = 7, c = 5$ , si lo sustituimos en la fórmula general se tiene

$\begin{align*} x & = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(3)(5)}}{2(3)}\\ & = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 60} }{6}\\ & = \frac{-7 \pm \sqrt{-11}}{6}\\ & = -\frac{7}{6} \pm i\frac{\sqrt{11}}{6} \end{align*}$

En este caso, las dos raíces son imaginarias. Te invito a resolver la segunda ecuación por tu parte (el resultado es $x = -3/2$ ).

Si tienes más preguntas, no dudes en comentarnos. ¡Un saludo!

Angela Aguirre

Junio

Excelente explicación!! Es increíble esta página, me ha ayudado muchísimo. ❤️

Superprof

Junio

¡Genial! Es un placer leer tu comentario. 🙂

rolon

Julio

−4(10 − 2x)(6 − x) como resuelvo esa cuenta?

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, ¿la indicación del ejercicio es desarrollar la expresión? De ser así entonces

−4(10 − 2x)(6 − x) = −8(5 − x)(6 − x) = −8(x-5)(x-6) = -8(x²-11x+30) = -8x²+88x-240

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Ruiz

Julio

Hola me pueden ayudar con
X-7x+12=0

Superprof

Julio

Hola,

X-7x+12=0
-6x = -12
x = -12/-6
x = 2

¡Un saludo!

Ordinary Girl

Julio

Me encanta esta página para practicar, gracias a ustedes veo una esperanza para mi examen de matemáticas. ¡Felicidades, son geniales!

Superprof

Julio

¡Muchas gracias! Te deseamos suerte 🙂

Soca

Julio

Me podrían ayudar, por favor estos ejercicios:
Un fabricante de chocolates puede vender todas las unidades producidas a S/8 cada una. El costo C (en nuevos soles) de producir x unidades de chocolate cada semana esta dado por C (x)= 300+3x-0.02x^2 . ¿Cuántas unidades de chocolates deberán producirse y venderse a fin de tener al menos S/1500 de utilidad?

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, tenemos que resolver la cuadrática que se forma de restar los ingresos menos los costos e igualarlos a las utilidades. Es decir, si x es el número de unidades que necesito para obtener S/1500 de utilidad, entonces

8x – (300+3x-0.02x²) = 1500

8x – 300-3x+0.02x² = 1500

0.02x² + 5x – 300 = 1500

0.02x² + 5x – 1800 = 0

Usamos la fórmula general para resolverla

x = (-b± √(b²-4ac))/(2a)

x = (-5± √(25+144))/0.04

x = (-5± √169)/0.04

x = (-5 ± 13)/0.04

las dos soluciones para m son

x₁ = (-5 + 13)/0.04 = 200

x₂ = (-5 – 13)/0.04 = -450

Como x es la cantidad de chocolates, y un valor negativo no tendría sentido, tomamos la solución positiva, y concluímos que para tener utilidades de 1500 soles se deben vender 200 unidades.

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

mtz

Julio

excelente pagina, me ayudo mucho.

Superprof

Julio

¡Genial! 🙂

Edie

Julio

Por que en la primera pregunta se le pone en el signo «a» un 4 y en la parte de abajo un 2?

Superprof

Julio

Hola Edie, en la primera ecuación a = 1, dentro de la raíz cuadrada calculamos 4·a·c por lo cuál tenemos 4·1·6 o simplemente 4·6. En el denominador, tenemos la expresión 2a, cuál es igual a 2 · 1 = 2 . Esperamos haber podido despejar tu duda. ¡Un saludo!

Cristina

Noviembre

Hola buenas tarde si en una ecuacion cuadratica te si la raiz te da 0 como hago para graficarlo

rolon

Julio

hola me pueden ayudar con
y = (x − 3)2 + 5
y = (x + 1)2 − 3
a) f(x) = 3x( 7 − 5x)
b) f(x) = −4(10 − 2x)(6 − x)
c) f(x) = 9 − (x − 5)2
d) f(x) = (x + 9)2 + 1

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, tenemos la función cuadrática

f(x) = (x – 3)² + 5

f(x) = x² – 6x + 9 + 5

f(x) = x² – 6x + 14

sus coeficientes son

a=1

b=-6

c=14

El vértice tiene coordenadas

x_v = -b/(2a) = 6/(2·1) = 6/2 = 3

y_v = f(-b/(2a)) = f(3) = 3² – 6(3) + 14 = 9 – 18 + 14 = 5

por lo tanto el vértice está en

V=(3,5)

Evaluamos la función f(x) en 0

f(0) = 0² – 6(0) + 14= 14

Por lo tanto, la intersección con el eje Y es (0,14)

La cuadrática no tiene intersecciones con el eje X pues el discriminante es negativo

Δ = b²-4ac = (-6)² – 4(1)(14) = 36 – 56 = – 20

Teniendo en cuenta estos datos ya puedes realizar la gráfica. Te invitamos a proceder de manera análoga con el resto de los ejercicios,
¡saludos!

Toaquiza

Julio

4x^2-4xy-y^2=1.

Gaspar Leon

Julio

Hola,

para aplicar la ecuación de segundo grado observamos que los coeficientes son $a=4, b=-4y, c=-y^2-1$

Al sustituir en la ecuación de segundo grado se obtiene

$x=\frac{4y\pm\sqrt{(-4y)^2-4(4)(-y^2-1)}}{2(4)} \\\\ x= \frac{4y \pm \sqrt{32y^2+16}}{8} \\ \\ x=\frac{4y\pm\sqrt{16(2y^2+1)}}{8}\\\\ x=\frac{4y\pm 4\sqrt{2y^2+1}}{8}$

Simplificando se obtiene

$x_1=\frac{y+\sqrt{2y^2+1}}{2}\\\\ x_2=\frac{y-\sqrt{2y^2+1}}{2}$

Espero sea de utilidad.
Un saludo

Mario

Julio

Hola! en el ejercicio 11 hay un error, a=1; b=-(menos)7; c=-18
x1=2
x2=-9
Gracias!

Superprof

Julio

Hola Mario, como el término b es -7 y la fórmula general es : x1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a, el primer término en la fórmula es, -(-7) lo que da 7. 😉 Siempre hay que tener cuidado con los signos, no es fácil. ¡Un saludo!

Paredes

Julio

Buenas tardes, estaba checando el ejercicio 9 y pues me pareció ilógico, yo no digo que sea mala la página, al contrario, si me ayudo, pero yo que sepa la formula general es así:
x=-b±√b²-4ac
——————
2a
Pero lo curioso es que dice en el ejercicio 9, que hay que simplificar los datos:
7x²+21x-28=0
Pero porque se tiene que simplificar?
Luego pone:
x²+3x-4=0

x=-3±√3²+4(1)(4)
——————
2(1)
x=-3±√9+16
——————
2
Osea, porque se suma 9+16, en vez de restar, como aparece en la formula, deberia ser asi 9-16, aunque no tenga raiz cuadrada el numero negativo, no se tiene que alterar la formula
Espero que conteste a esta duda

Superprof

Julio

Hola, gracias por el comentario. La ecuación se simplifica para facilitar el cálculo porque todos los términos son múltiplos de 7. Sin embargo, también se puede resolver sin hacer la simplificación. Dentro de la raíz cuadrada, de trata de (-4 · a · c) pero como el término c = -4 en la versión simplificada y -28 en la versión original, y sabiendo que -a · -b = +ab, el signo se convierte en más (+):

-4 · 1 = -4
-4 · (-4) = 16.

Esperamos haber podido despejar tus dudas. ¡Un saludo!

Mora Garro

Julio

Hola me sirvieron muchos tus ejercicios, pero tengo un problema con uno que me asigno mi profesora me podrías ayudar, el ejercicio seria este:
2×2- ( x – 2 )(x + 5) = 7(x – 2) nota: al principio es un elevado a las 2

Superprof

Julio

Hola, vamos a resolverlo primero deshaciendo paréntesis:

2×²- ( x – 2 )(x + 5) = 7(x – 2)

( x – 2 )(x + 5) = x (x + 5) – 2 (x + 5) = x² + 5x – 2x – 10 = x² + 3x – 10

Volvemos a la ecuación inicial:

2×² – (x² + 3x – 10) = 7x – 14
2×² – x² – 3x + 10 = 7x – 14
x² – 3x + 10 = 7x – 14

Agrupamos términos semejantes:

x² – 3x -7x + 10 -14 = 0
x² – 10x – 4 = 0

Aplicamos la fórmula general:

x1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a
x1,2 = [10 +/- √(100 + 16)]/2
x1,2 = [10 +/- √(116)]/2
x1,2 = [10 +/- 2√29]/2
x1,2 = 2[5 +/- √29]/2
x1,2 = [5 +/- √29]
x1 = 5 + √29
x2 = 5 – √29

¡Un saludo!

Giauque

Julio

Me pueden ayudar con esta funcion cuadratica?…y = 2xal cuadrado -5

Superprof

Julio

Hola, ¿cuál es el enunciado del problema?

Veliz Gonzales hugo

Julio

Muchas gracias. Excelente ayuda.

Superprof

Julio

MAY

Julio

Muy buena!!, solo que no entiendo la 16, por que se multiplico por 6, como puedo eliminar los denominadores de otro diferente.

Superprof

Julio

Hola May, para eliminar los denominadores tenemos que encontrar el mcm (te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestras páginas de teoría y ejercicios sobre el tema, es muy importante entenderlo). Primero tomamos los denominadores y los descomponemos en números primos. Es decir: 6 = 2 · 3, y 2 = 2. Podemos ver que em mcm es 6 – el dos, si lo multiplicamos por 3, nos da 6. Imaginamos que los números enteros tienen por denominador el 1. Luego, tomamos el mcm y lo dividimos por el denominador de cada fracción para encontrar los números por cuales necesitamos multiplicar. Así, el primer término teniendo por denominador 1, se multiplica por 6/1 = 6, el segundo, teniendo por denominador 6, se deja así, y el tercer se multiplica por 6/2 = 3. Esperamos haber podido despejar tus dudas. ¡Un saludo!

Onton palomino

Julio

Determine la ecuación equivalente a otra ecuacion cuyas raices son -5/2 y -5/3

Luis Maciel Baron

Agosto

¡Hola!

Con gusto te apoyo con la solución de tu ejercicio

En este caso sabemos que:

$x_{1}=-\cfrac{5}{2}\; \; \; \; \; x_{2}=-\cfrac{5}{3}$

Para $x_{1}$ tenemos que:

$x=-\cfrac{5}{2}$

$2x=-5$

$2x+5=0$

Y para $x_{2}$ :

$x=-\cfrac{5}{3}$

$3x=-5$

$3x+5=0$

Multiplicamos ambas expresiones:

$(2x+5)(3x+5)=0$

$6x^{2}+15x+25=0$

Espero que esta breve explicación te sea de utilidad. No dudes en consultarnos para más preguntas que tengas.

¡Un saludo!

García

Julio

En el ejercicio número tres falto los signos negativos en los resultados!

Superprof

Julio

Hola, gracias por el comentario. Hemos comprobado los resultados, y te podemos confirmar que son correctos. ¿Nos puedes detallar tus cálculos?

milagros quispe

Julio

2) 1 – 4×2 = – 8 me puede ayudar

Superprof

Julio

Hola Milagros,

1 – 4×² = – 8
1 + 8 = 4x²
9 = 4x²
x² = 9/4
x = √(9/4)
x = 3/2

¡Un saludo!

Yhunior

Septiembre

Buenas podías ayudarme en una tarea ?? Porfavor

Yhunior

Septiembre

a) y=2x – 4
b) 3y=6x
c) 2x + 3y = 9
d) x-4 = 0
Me pueden ayudar

Luis Ernesto Sanchez Perez

Septiembre

Buen día.

Te ayudo en los que se pueda entender el problema.

a) Tienes una función pero, ¿qué necesitas? Es la ecuación de una recta, si necesitas la gráfica simplemente calcula dos puntos y únelos.

b) Igual, no sé qué necesitas, no especificaste. Lo máximo que puedo ayudar es a simplificar como $y = 2x$ .

c) Lo mismo, no se sabe qué se pide.

d). Supongo que buscas el valor de x, este es $x = 4$ .

Por favor, te pido que escribas con más detalle o especifiques qué se pide en los incisos, esto para poder ayudarte de forma más puntual y clara.

Saludos

Superprof

Septiembre

Hola, ¿cuál es tu pregunta?

Gonzalez

Julio

(x+4)²=0
(x-5)²-9=0
Pueden ayudarme en estas ecuaciones.

Superprof

Julio

Hola Gonzalez,

Para la primera:

(x+4)²=0 –> x + 4 = 0 –> x = -4

Para la segunda:

(x-5)²-9=0
(x-5)² = 9
(x-5)² = 3²
x – 5 = 3
x = 3 + 5
x = 8

¡Un saludo!

Serrano

Julio

En el ejercicio tres no van al revés los resultados? Jaja

jhoy

Agosto

gaste $20, luego los 3/4 del resto , quedandome todavia la quinta parte de los que tenia al principoio ¿cuanto tenia?

Julio Cesar Alcaraz Siqueiros

Septiembre

¡Hola, que tal!
Para resolver este ejercicio vamos a plantear una ecuación e iremos formulándola poco a poco. Notemos que lo que nos piden encontrar es la cantidad original antes de hacer cualquier gasto, a este valor desconocido lo definiremos como $\text{}x \text{ }$ . Entonces:

$\text{Cantidad original: }x$

$\text{Gasté \$ 20: }x-20$

$\text{Los }\frac{3}{4} \text{ del resto: }\frac{3}{4}(x-20)$

$\text{La quinta parte de lo que tenía al principio: }\frac{1}{5}x$

Habiendo definido lo anterior, la frase del ejercicio se traduce a lenguaje matemático en:

$x-20-\frac{3}{4}(x-20)=\frac{1}{5}x$

haciendo las operaciones y sumando términos semejantes, tenemos

$x-20-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}20=\frac{1}{5}x$

$x-20-\frac{3}{4}x+15=\frac{1}{5}x$

$x-\frac{3}{4}x-\frac{1}{5}x=20-15$

$\frac{20}{20}x-\frac{15}{20}x-\frac{4}{20}x=5$

$\frac{20-15-4}{20}x=5$

$\frac{1}{20}x=5$

$x=\frac{5\cdot 20}{1}$

$x=100$

Por lo tanto, la cantidad que se tenía al principio era $\$ 100$ .

Espero esta respuesta te haya sido útil, recuerda que si tienes alguna otra pregunta puedes consultarnos con confianza.
¡Saludos!

Yamila

Agosto

Qria saber como se resuelve esta función cuadrática?
1)Y=3.x (al cuadrado)
2)Y=x (a lcuadrado)+1

Julio Cesar Alcaraz Siqueiros

Septiembre

¡Hola que tal!
Resolver una ecuación cuadrática es equivalente a encontrar lo valores de $\text{ }x\text{ }$ tal que hacen que $\text{ }y=0\text{ }$ , es decir, vamos a resolver lo siguiente:

$3x^{2}=0$

$x^{2}+1=0$

PRIMERO

$3x^{2}=0$

solo si

$x^{2}=0$

sacando raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación tenemos

$\sqrt{x^{2}}=\pm \sqrt{0}$

$x=0$

por lo tanto la solución a la primera ecuación es $\text{ }x=0\text{ }$ con multiplicidad dos.

SEGUNDO

$x^{2}+1=0$

solo si

$x^{2}=-1$

sacando raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación tenemos

$\sqrt{x^{2}}=\pm \sqrt{-1}$

$x=\pm i$

por lo tanto las soluciones a la ecuación son $\text{ }x=i\text{ y }x=-i\text{ }$

Espero esta respuesta haya sido de tu ayuda. Si tienes alguna duda o pregunta, recuerda que puedes volver a consultarnos con toda confianza.
¡Saludos!

nanzy sanchez

Agosto

HOLA BUENAS NOCHES ME PODRIAN AYUDAR CON ESTO GRACIAS.

8x^2-2=0

2x^2/3+3x/2=0

2(x^2-1)=6

Cat2=4cm. cat1=4cm

hip=6cm cat1=3cm

hip=9cm cat2=4cm

hipo=6 a=30°

c.o.=11 c.a.=9

hip=9 c.a=5

Gaspar Leon

Septiembre

Hola,

en los primeros tres ejercicios debes igualar a cero, factorizar e igualar cada factor a cero
$8x^2-2=2(2x-1)(2x+1)=0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x= \pm\frac{1}{2}$

$\frac{2x^2}{3}+\frac{3x}{2}=x\left( \frac{2x}{3}+\frac{3}{2}\right)=0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=0, \ \ x=\frac{-9}{4}$

$2(x^2-1)-6=2(x-2)(x+2)=0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x= \pm 2$

Para los ejercicios de triángulos rectángulos voy a encontrar los lados restantes empleando el teorema de Pitágoras. Para el cuarto ejercicio se tiene
$hip=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$

Para el quinto ejercicio se tiene
$c_2=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$

Para el sexto ejercicio se tiene
$c_1=\sqrt{9^2-4^2}=\sqrt{65}$

Para el séptimo ejercicio se tiene
$co=6sen30^o=3; \ \ \ \ \ ca=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$

Para el octavo ejercicio se tiene
$hip=\sqrt{11^2+9^2}=\sqrt{202}$

Para el noveno ejercicio se tiene
$co=\sqrt{9^2-5^2}=2\sqrt{14}$

Espero te sea de utilidad.
Un saludo

Juan

Septiembre

Por qué en el segundo apartado ponéis un 2 en el ¨a¨ si es un 1?

Superprof

Septiembre

Hola, gracias por el comentario y por ayudarnos a corregir la discrepancia entre el enunciado del ejercicio y su resolución. ¡Un saludo!

Septiembre

¿No esta mal la segunda al decir que la x cuadrada es 2?

Superprof

Septiembre

Hola, gracias por el comentario, hemos corregido el error del enunciado. ¡Un saludo!

ariel

Septiembre

por favor ayúdenme con este ejercicio
Cuando el precio de un producto es p soles por unidad, un fabricante suministra 2p − 8
unidades del producto al mercado y los consumidores demandan 300−2p
2 unidades. Halle
el precio de equilibrio de dicho producto.

vale

Septiembre

como se resuelve esto: 5x cuadrado – 9 -46=0

Superprof

Septiembre

Hola Vale,

5x² – 9 – 46 = 0
5x² = 46 + 9
5x² = 55
x² = 55/5
x² = 11
x = √11

¡Un saludo!

Aldo Rodriguez

Septiembre

Ayuda porfaaaaa
si la ecuación:
{x}^{2} + 3x + 6k – 1 = 0
no tiene solución real, entonces se cumple:
a) k>5/24
b) k>13/24
c) k 25/4
d) k>13/24
e) N.A

andresdavid

Septiembre

ayuda X2 + 12 = 37

Superprof

Septiembre

Hola Andres,

x^2 + 12 = 37
x^2 = 37 – 12
x^2 = 25
x = √25
x = 5

¡Un saludo!

TORBISCO VELASQUE, JORDAN JUNIOR

Septiembre

Hola me podria ayudar con este ejercicio.
Si: “x_1” es una solución de:
√(x+√(x+√x) ) =(1-√(4x+1))/2

Elisa

Septiembre

Necesito ayuda

¿Cuál es el resultado de la ecuación cuadrática: 4x^2+44=300?

Superprof

Septiembre

Hola Elisa,

4x^2+44=300
4(x^2 + 11) = 300
x^2 + 11 = 300/4
x^2 + 11 = 75
x^2 = 75 – 11
x^2 = 64
x = √64
x = 8

¡Un saludo!

sofi

Septiembre

alguien que me oriente en la sig act . encontrar la formula general de la ecuacion de la recta que pasa por los puntos A(-3,-2) B(5,2)

Superprof

Septiembre

Hola Sofi, te lo explicamos paso por paso en nuestro artículo «La ecuacion de la recta que pasa por dos puntos». ¡Un saludo!

Alberto García Rivas

Septiembre

Buenas tardes!
Tenemos un problema el cual no hemos podido resolver y quiero pedirle de favor que nos apoye con la solución:

Calcular las medidas de un triángulo rectángulo, sí la base mide el triple de su altura y el área mide 72 cm cuadrados

Me dice mi hijo que el tema es:
Áreas con datos algebraicos

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Octubre

Hola Alberto.

Sabemos que la formula del área del triangulo esta dada por $a=\frac{b\cdot h}{2}$ , en donde $b$ es la base del triangulo, $h$ es la altura, ya que sabemos que $a=72cm^{2}$ y $b=3h$ , entonces tenemos que:

$72=\frac{3h \cdot h}{2} \Rightarrow 72=\frac{3h^{2}}{2}\Rightarrow 36=3h^{2}$

$\Rightarrow 12=h^{2} \Rightarrow h=\sqrt{12}$ .

Entonces ya que $h=\sqrt{12}$ , entonces $b=3\sqrt{12}$ , ahora para encontrar el valor del último lado $c$ , usaremos el teorema de Pitágoras, el cual estipula:

$c^{2}=b^{2}+h^{2}$

En este caso, sustituyendo los valores de $h$ y $b$ , tenemos:

$c^{2}=(3\sqrt{12})^{2}+(\sqrt{12})^{2} \Rightarrow c^{2}=120 \Rightarrow c=\sqrt{120}$

Saludos

Lourdes Gómez

Septiembre

Me encantan gracias 😊 es muy claro y sencillo

Superprof

Octubre

¡Gracias Lourdes!

Lizbeth

Septiembre

Hola les quería pedir ayuda con esto:
x(x-5)=12

Irma

Octubre

Ne necesito ayudo con esta ecuación
×²+25×=0

Superprof

Octubre

Hola Irma, tenemos:

x ( x + 25) = 0
x = 0
x + 25 = 0
x = -25

¡Un saludo!

YOSMAIRY

Octubre

EXCELENTE

Superprof

Octubre

¡Gracias! 🙂

Valeria

Octubre

3^2-4x +2=0

Superprof

Octubre

Hola Valeria, ¿cuál es tu duda?

Martha

Octubre

Me ayuda con mis tareas de matemáticas ecuaciones cuadraticas

ernesto

Octubre

Di sculpe no es por ser desatento pero la operación 11 creo esta mal ya que….al obtener el resultado de…18=6x+x(x-13).
Se obtiene= 18=6x+x^2-13x
Pero si se tiene que igualar a 0, los símbolos se cambian de signo quiere decir que..es=18-6x-x^2+13x, y ustedes pusieron el trece negativo, quiere decir que pasaría a ser esto…18-x^2+7x. Y acomodando su forma seria… -x^2+7x+18=0 y ustedes pusieron el 7 en signo negativo, me explican el porque?

Superprof

Octubre

Hola Ernesto, tenemos la expresión:

18 = 6x + x(x – 13)

Si deshacemos paréntesis tenemos:

18 = 6x + x^2 – 13x

calculamos 6 x – 13x = -7x

Tenemos entonces:

18 = x^2 – 7x

Hay dos formas de igualar esta expresión a cero. La primera (la que hemos usado en nuestro ejemplo) es de pasar el número 18 a la derecha del signo igual. Para hacer eston el 18 cambiará de signo y la expresión se co,vertira en:

x^2 – 7x – 18 = O

El segundo método es de pasar x^2 y -7x a la izquierda del signo igual, lo que nos dara:

18 + 7x – x^2 = 0 o bien, reordenando los términos:

-x^2 + 7x + 18

Ambas expresiones son correctas y ambas darán el mismo resultado. Para comprobar, simplemnte multiplicamos una de ellas por (-1) y verás que obtiendrás la otra.

¡Un saludo!

Melany

Octubre

Me puede ayudar respondiendo esta ecuacion de sehundo grado cuadraticas por favor 2X2 – 5X – 3 = 0

Alejandro Salvatore

Octubre

Hola, necesito ayuda, me dice: Hallar el valor de a (número real) para que la siguiente operación de como resultado un polinomio de grado 4.

(3x^4-8ax^5+4x^3)-(2x^5-ax^3)-(2x^2+ax^5-7x^4)

Marialix

Octubre

esta prity la pagina pero no entiendo nada!de matematiccas
y tampoco nada de ecuaciones

Superprof

Noviembre

Hola, gracias por el comentario. Te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para leer nuestros artículos explicativos. Verás que te sera más fácil resolver los ejercicios. ¡Un saludo!

Yepes

Octubre

Necesito una ayuda
El primer piso de un edificio tiene una altura de 5m y el segundo en adelante la altura por piso es de 3.5m
¿A qué altura están los pisos 2,3,4,5 N-esimo fórmula general ?

Mery

Noviembre

Como puedo realizar esta ecuación de segundo grado que no entiendo
2×2+3×+1=0

Elena

Noviembre

La ecuación 6 en mi opinión está mal en la sustitución

Superprof

Noviembre

Hola Elena, gracias por el comentario. ¿A que te refieres? Hemos comprobado la solución y te podemos confirmar que es correcta. ¡Un saludo!

Mishh

Noviembre

encontrar el valor de n en la ecuacion x2-kx+36=0 de tal manera que la suma de los reciprocos de las raices sea igual a 5/12

Adrián Andrés

Diciembre

Necesito ayuda quien estoy apuntando cn la de matemáticas

andy

Diciembre

Hola!!! necesito un poco de ayuda aca
x2+2x-15=0

Beatriz

Diciembre

Muy buena información muchas gracias

Miguel Perez

Diciembre

hola la verdad muy buena la pagina, pero quiero saber si me pueden explicar el ejemplo 16 que no entendi la parte de multiplicar por 6, por favor y disculpe

Superprof

Diciembre

Hola Miguel, gracias por el mensaje. Hemos actualizado la página para proporcionar una explicación más clara. El primer paso en la resolución de este ejercicio es deshacernos del denominador (6). Para lograrlo, tenemos que multiplicar el primer término por 6/6, y el último por 2/2. De esta manera, el denominador es igual por todo el lado (6) y nos podemos deshacer de este mismo. Esperamos haber podido despejar tu duda. ¡Un saludo!

Luis Contreras C.

Diciembre

Bueno , creo que primero tendrá que buscarse la solución de un ejemplo y luego hacer los ejercicios; de cualquier manera el gusto por la matemática y a enseñarla es una indiscutible pasión por las ciencias exactas y una forma de amor al prójimo. Gracias!

cinthia

Diciembre

ayuda porfa para ahorita
X²- 11x+30

X² +5x-36

castro

Diciembre

ayuda para resolverla
𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0

Matias Gonzalez Taylor

Diciembre

hola quisiera que me ayudaran si son tan amables el tema es que me piden en un ejercicio que encuentre la formula general para despejar r en una ecuación que es capital (mas intereses) la ecuación es la siguiente: A= C+ PCti y lo que no se es como llegas al resultado de despejar la r y dejarla sola como es este resultado r= A-P/Pt quedando de esa manera. Gracias por estar en contacto con todos espera su respuesta y les agradezca feliz año nuevo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones de segundo grado

Repaso sobre la formula general

Ejercicios de ecuaciones cuadraticas

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