Repaso sobre la fórmula general
Para resolver ejercicios propuestos, se utilizara la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:
La cual se utiliza para resolver toda ecuación de segundo grado del tipo
donde 
Utilizar este método es muy sencillo, dado que solo debemos igualar las ecuaciones a cero y sustituir los valores de a,b,c en la fórmula general.
Al resolver una ecuación de segundo grado, pueden ocurrir 3 cosas:
- Existen 2 valores para la variable x que satisfacen la ecuación.
- Existe una única solución.
- La solución no pertenece al conjunto de los números Reales.
Ejercicios de ecuaciones cuadráticas
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación no tiene solución en los números reales
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación no tiene solución en los números reales
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene dos soluciones reales e iguales
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene solamente una solución real
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación no tiene solución en los números reales.
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene solamente una solución real.
1 Pasamos todos los términos a un sólo miembro de la ecuación para tenerla de la forma 
2 Identificamos los valores de a, b y c
3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
4 La ecuación tiene solamente una solución real.
1 Resolvemos el binomio al cuadrado
2 Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma 
3 Identificamos los valores de a, b y c
4 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
5 La ecuación tiene dos soluciones reales.
1 En este caso, podemos dividir ambos miembros de la ecuación por 7 para simplificarla
2 Identificamos los valores de a, b y c
3 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
4 La ecuación tiene dos soluciones reales.
1 Multiplicamos los dos miembros por −1 para obtener una ecuación equivalente con a > 0
2 La ecuación no tiene soluciones reales
1 Utilizamos la propiedad distributiva para operar el paréntesis y obtenemos:
2 Operamos y pasamos todo al primer miembro
3 Identificamos los valores de a, b y c
4 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
5 La ecuación tiene dos soluciones reales.
1 Identificamos los valores de a, b y c
2 Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas
1 Resolvemos el binomio al cuadrado
2 Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma
3 Dividimos ambos miembros de la ecuación por 2 para simplificarla
4 Identificamos los valores de a, b y c
5Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
6 La ecuación tiene dos soluciones reales.
1 Identificamos los valores de a, b y c
2Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas
1 Identificamos los valores de a, b y c
2Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
3 La ecuación tiene dos soluciones reales distintas
1 Multiplicamos el primer miembro de la ecuación por 6, y el último por 2 para eliminar el denominador (6), y así obtenemos:
2 Identificamos los valores de a, b y c
3Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
4 La ecuación tiene dos soluciones reales.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.
Factorización de un trinomio 2do grado
SRS. SUPERPROF.- CIENCIAS MATEMÁTICAS, REQUIERE DIFERENTES METODOLOGÍAS EN BIEN DE LOS EDUCANDOS. EL ESFUERZOS QUE VOSOTRO BRINDAN OBVIAMENTE ES EN BIEN DE NUESTRAS FUTURAS GENERACIONES. INFINITAS GRACIAS POR VUESTRAS HONORABLES DEDICACIONES. EN VERDAD, INFINITAS GRACIAS. DIOS LES ILUMINE POR SIEMPRE. BENDICIONES. AMEN.
Hola, con gusto te explicamos, podrías señalar cuales son las ecuaciones que no entiendes como se resolvieron y será un placer ayudarte.