Repaso sobre la formula general
Para resolver ejercicios propuestos, se utilizara la formula general para ecuaciones de segundo grado:
La cual se utiliza para resolver toda ecuación de segundo grado del tipo
donde 
Utilizar este método es muy sencillo, dado que solo debemos igualar las ecuaciones a cero y sustituir los valores de a,b,c en la formula general.
Al resolver una ecuación de segundo grado, pueden ocurrir 3 cosas:
- Existen 2 valores para la variable x que satisfacen la ecuación.
- Existe una única solución.
- La solución no pertenece al conjunto de los números Reales.
Resuelve los siguientes ejercicios
la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
2
la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
3
Multiplicamos los dos miembros por −1 para obtener una ecuación equivalente con a > 0
la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
4
La ecuación tiene una solución doble.
5
La ecuación no tiene soluciones reales
6
La ecuación tiene una solución doble.
7
La ecuación tiene una solución doble.
8x² + (7 − x)² = 25
Desarrollamos el siguiente binomio elevado al cuadrado: (a − b)² para obtener el "Trinomio cuadrado perfecto" : a² − 2 · a · b + b² (esta es la solución general de un binomio al cuadrado).
x² + 49 − 14x + x² = 25
Pasamos todo al primer miembro, en el 2º miembro solo tiene que quedar 0
2x² − 14x + 24 = 0
Simplificamos la ecuación dividiendo en los dos miembros por 2
x² − 7x + 12 = 0
Obtenemos dos raíces reales distintas
97x² + 21x − 28 = 0
Simplificamos la ecuación dividiendo en los dos miembros por 7 de modo que después los cálculos serán más simples
x² + 3x − 4 = 0
Obtenemos dos raíces reales distintas
10−x² + 4x − 7 = 0
Multiplicamos los dos miembros por −1 para obtener una ecuación equivalente con a > 0
x² − 4x + 7 = 0
La ecuación no tiene soluciones reales
11
Utilizamos la propiedad distributiva para operar el paréntesis y obtenemos:
Operamos y pasamos todo al primer miembro
Obtenemos dos raíces reales distintas
126x² −5x +1 = 0
Obtenemos dos raíces reales distintas
13
Desarrollamos el binomio que esta elevado al cuadrado usando la forma general del trinomio cuadrado perfecto que utilizamos anteriormente:
(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²
y obtenemos:
Simplificamos la ecuación dividiendo por 2
Obtenemos dos raíces reales distintas
14
Obtenemos dos raíces reales distintas
15
Obtenemos dos raíces reales distintas
16
Multiplicamos por 6 ambos miembros de la ecuación para así quitar los denominadores y obtenemos:
Obtenemos dos raíces reales distintas
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Guest
esta es muy buena pagina te explica todo como debe ser , sigue como vas
te felicito
Admin
¡Estamos muy contentos de que te haya gustado!
Guest
Esta pagina es muy buena
Admin
¡Gracias!
Guest
muchas gracias
Guest
Necesito ayuda Y= -⅔x²-7x+½
Guest
La ecuación que tu presentas no es como la de los ejercicios, ya que no esta igualda a cero.
Así como la escribes, esa ecuación representa una parábola con Vertice (-21/4 , 151/8) , Foco (-21/4, 37/2) y directriz y=77/4.
Espero haberte ayudado
Guest
Muchisimas gracias por los ejercicios me vinieron de diez para practicar!
Guest
Gracias tu. Me ha servido mucho tu artículo 🙉🙈