Ejercicios propuestos

1

Un reloj marca las 3 en punto. ¿A qué hora entre las 3 y las 4 se superpondrán las agujas?

 

Un reloj marca las 3 en punto. ¿A qué hora entre las 3 y las 4 se superpondrán las agujas?

x es el arco que describe la aguja horaria.

(15 + x) es el arco que describe el minutero.

El ángulo o arco descrito que recorre el minutero es siempre 12 veces mayor que el arco que describe la aguja horaria

15 + x = 12x

x = 15/11 min = 1.36 min − 1min = 0.36

Los 0.36 minutos los multiplicamos por 60 y obtenemos 21 segundos

Las agujas se superpondrán un minuto y 21 segundo después de la tres y cuarto: 3 h 16 min 21 s

2

Un reloj marca las 2 en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo recto?

 

Un reloj marca las 2 en punto. ¿A qué hora formarán sus agujas por primera vez un ángulo recto?

Las agujas del reloj forman un ángulo recto a las 2 h 25 min y un poco más, que llamaremos x.

x es el arco que describe la aguja horaria.

25 + x, es el arco que describe el minutero.

El ángulo o arco descrito que recorre el minutero es siempre 12 veces mayor que el arco que describe la aguja horaria

25 + x = 12x

x = 25/11 min = 2.27 min − 2 min = 0.27

Los 0.27 minutos los multiplicamos por 60 y obtenemos 16 segundos

Las agujas se superpondrán 2 minutos y 21 segundo después de la 2 h 25 min: 2h 27 min 16 s

3

Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:

1El tiempo que tardarán en encontrarse. 2La hora del encuentro. 3La distancia recorrida por cada uno.

 

Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:

1. El tiempo que tardarán en encontrarse.

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 90t y el espacio recorrido por el segundo es 60t

Sabemos que el espacio recorrido por el primero más el espacio recorrido por el segundo es igual a 300 Km

90t + 60t = 300      150t = 300      t = 2 horas

2. La hora del encuentro.

Se encontraran a las 11 de la mañana porque parten a las 9 de la mañana y transcurren dos horas hasta el encuentro.

3. La distancia recorrida por cada uno.

e AB = 90 · 2 = 180 km

e BC = 60 · 2 = 120 km

4

Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Se pide:

1El tiempo que tardarán en encontrarse. 2La hora del encuentro. 3La distancia recorrida por cada uno.

 

Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Se pide:

1 El tiempo que tardarán en encontrarse.

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 90t y el espacio recorrido por el segundo es 60t

El espacio recorrido por el primero menos el espacio recorrido por el segundo es igual a 180 Km

90t − 60t = 180      30t = 180      t = 6 horas

2 La hora del encuentro.

Se encontraran a las 3 de la arde porque parten a las 9 de la mañana y transcurren seis horas hasta el encuentro.

3 La distancia recorrida por cada uno.

eAB = 90 · 6 = 540 km

eBC = 60 · 6 = 360 km

5

Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide:

1El tiempo que tardará en alcanzarlo. 2La distancia a la que se produce el encuentro.

 

Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide:

1 El tiempo que tardará en alcanzarlo.

Si el tiempo empleado por el primero es t, el del segundo que sale tres horas más tarde será t − 3

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 90t y el espacio recorrido por el segundo es 120(t − 3)

90t = 120 · (t − 3)

90t = 120t − 360       −30t = −360        t = 12 horas

El primer coche tarda 12 h.

El segundo coche tarda (12 − 3) = 9 h.

2 La distancia a la que se produce el encuentro.

Calculamos el espacio recorrido por uno de los dos

e1 = 90 · 12 = 1080 km

6

Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:

1El tiempo que tardará en alcanzarlo. 2La distancia a la que se produce el encuentro.

 

Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:

1Tiempo que tardará en alcanzarle.

e1 = e2

Si el tiempo empleado por el primero es t, el del segundo que sale una hora más tarde será t − 1

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 40t y el espacio recorrido por el segundo es 60(t − 1)

40t = 60 (t − 1)

40t = 60t − 60        40t − 60t = −60     −20t = −60

t = 3h

Como el coche sale una hora más tarde, el tiempo que tardará en alcanzarlo será de 2 horas.

2Distancia al punto de encuentro.

Calculamos el espacio recorrido por uno de los dos

e1 = 40 · 3 = 120 km .

7

Dos ciclistas salen en sentido contrario a las 9 de la mañana de los pueblos A y B situados a 130 kilómetros de distancia. El ciclista que sale de A pedalea a una velocidad constante de 30 km/h, y el ciclista que sale de B, a 20 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán y a qué hora?

 

Dos ciclistas salen en sentido contrario a las 9 de la mañana de los pueblos A y B situados a 130 kilómetros de distancia. El ciclista que sale de A pedalea a una velocidad constante de 30 km/h, y el ciclista que sale de B, a 20 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán y a qué hora?

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 30t y el espacio recorrido por el segundo es 20t

Sabemos que el espacio recorrido por el primero más el espacio recorrido por el segundo es igual a 130 Km

30t + 20t = 130          50t = 130

t = 130/50 = 2 h 36 min

Se encontraran a las 11h 36 min de la mañana porque parten a las 9 de la mañana y transcurren 2 h 36 min hasta el encuentro.

e AC = 30 · 130/50 = 78 km

8

Un grifo tarda en llenar un depósito tres horas y otro grifo tarda en llenarlo cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el depósito?

 

Un grifo tarda en llenar un depósito tres horas y otro grifo tarda en llenarlo cuatro horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar los dos grifos juntos el depósito?

En una hora el primer grifo llena 1/3 del depósito.

En una hora el segundo grifo llena 1/4 del depósito.

En una hora los dos grifos juntos habrán llenado:

7x = 12             x = 12/7 horas

9

Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 € el kg y la segunda a 60 € el kg. ¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg?

 

Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 € el kg y la segunda a 60 € el kg.

¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg?

1ª clase2ª claseTotal
Nº de kgx60 − x60
Valor40 · x60 · (60 − x)60 · 50

Los kg del primer café por su precio más los kg del 2º café por su precio es igual al total de los kg de café multiplicado por el precio de la mezcla

40x + 60 · (60 − x) = 60 · 50

40x + 3600 − 60x = 3000;    − 60x + 40x = 3000 − 3600;   20x = 600

x = 30;   60 − 30 = 30

Tenemos que mezclar 30 kg de la 1ª clase y otros 30 de la 2ª clase .

10

Se tienen dos lingotes de plata, uno de ley 0.750 y otro de ley 0.950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 g de plata de ley 0.900?

 

Se tienen dos lingotes de plata, uno de ley 0.750 y otro de ley 0.950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 g de plata de ley 0.900?

1ª ley2ª leyTotal
Nº de gx1800 − x1800
Plata0.750 · x0.950 · (1800−x)0.900 · 1800

0.750 · x + 0.950 · (1800 − x) = 0.9 · 1800

0.750x + 1710 − 0.950x = 1 620

0.750x − 0.950x = 1620 − 1710

−0.2x = − 90       x = 450

1ª ley 450 g

2ª ley 1350 g

11

Un lingote de oro de ley 0.950 pesa 6 300 g. ¿Qué cantidad de cobre puro se habrá de añadir para rebajar su ley a 0.900?

 

Un lingote de oro de ley 0.950 pesa 6 300 g. ¿Qué cantidad de cobre puro se habrá de añadir para rebajar su ley a 0.900?

OroCobreTotal
Nº de g6 300x6 300 + x
Oro puro0.950 · 6 3000.900 · (6 300 + x)

0.900 · (6 300 + x) = 0.950 · 6 300

5 670 + 0.900x = 5 985

0.900x = 315    x = 315/0.900 = 350

Cobre 350 g

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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