Ejercicios propuestos

1

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

 

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Edad del hijo dentro de x años : 5 + x

Edad del padre dentro de x años: 35 + x

La edad del padre es igual al triple de la edad del hijo dentro de x años

35 + x = 3 · (5 + x )

Quitamos paréntesis

35 + x = 15 + 3x

Agrupamos términos y despejamos dividiendo por 2

20 = 2 · x             x = 10

Al cabo de 10 años.

2

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

 

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Número: x

Doble del número: 2x

Mitad del número: x/2

Si al doble del número le restamos la mitad obtenemos 54

Quitamos denominadores, agrupamos términos y despejamos

3

La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

 

La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Altura: x

Base: 2x

El perímetro de un rectángulo es la suma del doble de la altura (x) más el doble de la base (2x)

2 · x + 2 · 2x = 30

Sumamos y despejamos

2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5

Altura 5 cm

Base 10 cm

4

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

 

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Hombres x

Mujeres 2x

Niños 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x

En total hay 96

x + 2x + 9x = 96

Sumamos y despejamos

12x = 96           x = 8

Hombres 8

Mujeres 2 · 8 = 16

Niños 9 · 8 = 72

5

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

 

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

LLamamos x a la capacidad del bidón y como hemos consumido 7/8 de su capacidad quedará:

Si reponemos 38 l se llenan 3/5 partes de capacidad del bidón

Quitamos denominadores, el m.c.m(8, 5) = 40

Agrupamos términos y despejamos

6

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

 

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Cerdos x

Pavos 35 − x

El total de patas será el cuádruple del número de cerdos más el doble del número de pavos

4x + 2 · (35 − x) = 116

Quitamos paréntesis

4x + 70 − 2x = 116

Agrupamos y despejamos

2x = 46          x = 23

Cerdos 23

Pavos 35 − 23 = 12

7

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1Litros de gasolina que tenía en el depósito. 2Litros consumidos en cada etapa.

 

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1Litros de gasolina que tenía en el depósito.

1ª etapa

2ª etapa

Entre las dos etapas ha consumido 20 l

Quitamos denominadors, sumamos y despejamos

2Litros consumidos en cada etapa.

1ª etapa

2ª etapa

8

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

 

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Total x

Libro

Cómic

El dinero que cuesta el libro, más el del comic, más el dinero que le sobró será igual al dinero que tenía

Quitamos denominadores

Agrupamos términos y despejamos

9

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

 

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades x

Decenas x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 · 10 + 5

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)

Quitamos paréntesis

10x + 10 + x = 12 x + 6

Agrupamos términos

10 x + x − 12x = 6 − 10

Sumamos y multiplicamos por −1

−x = −4       x = 4

Unidades 4

Decenas 4 + 1 = 5

Número 54

10

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

 

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

JuanPadre de Juan
Hace cuatro añosx2x
Hoyx + 42x + 4

Quitamos paréntesis

Quitamos denominadores

Volvemos a quitar paréntesis

Agrupamos téminos y despejamos

Sumamos y despejamos

Edad de Juan: 32 + 4 = 36.

Edad del padre: 2 · 32 + 4 = 68.

11

Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

 

Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

RápidoLento
Tiempox2x
Hora de trabajo1/x1/2x

Calculamos el m.c.m. para poder quitar denominadores

Rápido 21 horas

Lento 42 horas

12

Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

 

Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

C x

B x + 40

A x + 40 + 40 = x+ 80

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º

x + x + 40 + x+ 80 = 180

Agrupamos téminos

 x + x + x = 180 − 40 − 80

Sumamos y despejamos

 3x = 60;    x= 20

C = 20º         B = 20º + 40º = 60º            A = 60º + 40º = 100º

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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