Calcular la edad del padre y del hijo como se indica

  Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?  

    Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?  

Edad del hijo dentro de x años : 5 + x

Edad del padre dentro de x años: 35 + x

 

La edad del padre es igual al triple de la edad del hijo dentro de x años

35 + x = 3 · (5 + x )

 

Quitamos paréntesis

35 + x = 15 + 3x

 

Agrupamos términos y despejamos dividiendo por 2

20 = 2 · x             x = 10

 

Al cabo de 10 años.

 

Operando un numero para obtener el 54

  Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?  

    Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?  

Número: x

Doble del número: 2x

Mitad del número: x/2

   

Si al doble del número le restamos la mitad obtenemos 54

Forma algebraica del enunciado

 

Quitamos denominadores, agrupamos términos y despejamos

Despeje de la incognita

 

Calcula las medidas del rectángulo

  La base de un rectángulo es el doble de su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?  

    La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?  

Altura: x

Base: 2x

 

El perímetro de un rectángulo es la suma del doble de la altura (x) más el doble de la base (2x)

2 · x + 2 · 2x = 30

 

Sumamos y despejamos

2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5

 

Altura 5 cm

Base 10 cm

 

Calcular la cantidad de hombres, mujeres y niños

  En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?  

    En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?  

Hombres x

Mujeres 2x

Niños 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x

 

En total hay 96

x + 2x + 9x = 96

 

Sumamos y despejamos

12x = 96           x = 8

 

Hombres 8

Mujeres 2 · 8 = 16

Niños 9 · 8 = 72

 

Capacidad de un bidón de aceite

  Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite.   Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes.   Calcula la capacidad del bidón.  

  Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite.   Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes.   Calcula la capacidad del bidón.  

Llamamos x a la capacidad del bidón y como hemos consumido 7/8 de su capacidad quedará:

Traducción del texto simple a la forma algebraica

 

Si reponemos 38 l se llenan 3/5 partes de capacidad del bidón

Segundo enunciado del ejercicio a forma algebraica

 

Quitamos denominadores, el m.c.m(8, 5) = 40

Trabajo algebraico para denominadores

 

Agrupamos términos y despejamos

Despejando la incognita

 

Calcular la cantidad de cerdos y pavos

  Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?  

    Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?  

Cerdos x

Pavos 35 − x

 

El total de patas será el cuádruple del número de cerdos más el doble del número de pavos.

4x + 2 · (35 − x) = 116

 

Quitamos paréntesis

4x + 70 − 2x = 116

 

Agrupamos y despejamos

2x = 46          x = 23

 

Cerdos 23

Pavos 35 − 23 = 12

 

 Calcular la cantidad de gasolina

  Luis hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda.   Se pide:

1 Litros de gasolina que tenía en el depósito. 2 Litros consumidos en cada etapa.  

    Luis hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda.   Se pide:

  1 Litros de gasolina que tenía en el depósito.  

1ª  Etapa Lenguaje algebraico para el enunciado

2ª  Etapa Del enunciado al lenguaje algebraico

 

Entre las dos etapas ha consumido 20 l

Tercera ecuación dada el ultimo enunciado

 

Quitamos denominadores, sumamos y despejamos

Simplificación y despeje de la variable

    2 Litros consumidos en cada etapa.

1ª  Etapa Sustitución de la variable en la ecuación de la primera etapa

2ª  Etapa Sustitución de la variable en la ecuación de la segunda etapa

 

Calcula la cantidad de dinero que se pide

  En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?  

  En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?  

Total x

Libro Precio del libro en forma algebraica según el enunciado

 

Cómic Valor del cómic en forma algebraica según los enunciados

 

El dinero que cuesta el libro, más el del cómic, más el dinero que le sobró será igual al dinero que tenía

 

Igualación

 

Quitamos denominadores

Simplificación de los denominadores

 

Agrupamos términos y despejamos

Términos semejantes y despeje

Valor de la incógnita

 

Encuentra el numero según las especificaciones

  La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?  

  La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?  

Unidades x

Decenas x + 1

 

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 · 10 + 5.

 

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x

 

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)

 

Quitamos paréntesis

10x + 10 + x = 12 x + 6

 

Agrupamos términos

10 x + x − 12x = 6 − 10

 

Sumamos y multiplicamos por −1

−x = −4       x = 4

 

Unidades 4

Decenas 4 + 1 = 5

Número 54

 

La edad de Juan y su papá

  Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.  

  Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.  

JuanPadre de Juan
Hace cuatro añosx2x
Hoyx + 42x + 4

 

Ejercicio expresado álgebraicamente

 

Quitamos paréntesis

Simplificación de la forma algebraica del ejercicio

 

Quitamos denominadores

Simplificando los denominadores

 

Volvemos a quitar paréntesis

Propiedad distributiva

 

Agrupamos términos y despejamos

Agrupación de términos semejantes

 

Sumamos y despejamos

Despeje y resultado de la variable

 

Edad de Juan: 32 + 4 = 36.

Edad del padre: 2 · 32 + 4 = 68.

 

Tiempo de trabajo de los obreros

  Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?  

    Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?  

RápidoLento
Tiempox2x
Hora de trabajo1/x1/2x

 

Expresión algebraica que representa el ejercicio

 

Calculamos el m.c.m. para poder quitar denominadores

Mínimo común múltiplo con variables

 

Resultado: valor de x

 

Rápido 21 horas

Lento 42 horas

 

Calcular los ángulos internos del triangulo que se indica

  Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.  

    Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.  

C x

B x + 40

A x + 40 + 40 = x+ 80

 

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º

x + x + 40 + x+ 80 = 180

 

Agrupamos términos

 x + x + x = 180 − 40 − 80

Sumamos y despejamos

 3x = 60;    x= 20

C = 20º         B = 20º + 40º = 60º            A = 60º + 40º = 100º

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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