Pasos para resolver ecuaciones de primer grado

 

1 Quitamos paréntesis.

 

2 Quitamos los denominadores.

 

3 Agrupamos los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

 

4 Reducimos los términos semejantes.

 

5 Despejamos la incógnita.

 

 

Superprof

Ecuaciones de segundo grado

 

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

 

ax^{2}+bx+c=0 con a \neq 0

 

Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

 

 

\displaystyle x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

 

 

En el caso de que a<0, multiplicamos los dos miembros por (-1)

 

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

 

Primer tipo de ecuación de segundo grado incompleta

 

ax^{2}=0

 

La solución es x=0

 

Segundo  tipo de ecuación de segundo grado incompleta

 

ax^{2}+bx=0

Extraemos factor común x.

 

Igualamos cada factor a 0 y resolvemos las ecuaciones de primer grado.

 

x=0

 

ax+b=0

 

x=-\frac{b}{a}

 

 

Tercer  tipo de ecuación de segundo grado incompleta

 

ax^{2}+c=0

Despejamos:

 

 \displaystyle ax^{2}=-c \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  x^{2}= \frac{-c}{a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  x= \pm \sqrt {\frac{-c}{a}}

Las dos soluciones posibles, x_1, x_2 se calculan así:

 

\displaystyle x_1= \sqrt {\frac {-c}{a}}

\displaystyle x_1= \sqrt {- \frac {-c}{a}}

 

Estudio de las soluciones

 

Como lo sabemos ya, las ecuaciones de segundo grado son todas las ecuaciones de la forma

 

ax^{2}+bx+c=0 con a \neq 0

 

y se resuelven así:

representación gráfica del discriminante de la soluciuon de la ecuacion de segundo grado

 

b^{2}-4ac se llama el discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones.

Podemos distinguir tres casos:

 

El primer caso

 

b^{2}-4ac > 0

En esta situación, cuando el determinante es mayor que 0, la ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

 

El segundo caso

b^{2}-4ac = 0

En esta situación, cuando el determinante es igual a 0, la ecuación tiene una solución doble.

 

El tercer caso

 

b^{2}-4ac < 0

En esta situación, cuando el determinante es menos que 0, la ecuación no tiene soluciones reales.

 

Propiedades de las soluciones

 

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

 

\displaystyle x_1 + x_2= \frac {-b}{a}

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

 

\displaystyle x_1 \cdot  x_2= \frac {c}{a}

La ecuación de segundo grado a partir de sus soluciones

 

Si conocemos las raíces de una ecuación, la podemos escribir de la siguiente manera:

 

x^{2}-Sx+P=0

 

Donde S=x_1 + x_2 y P= x_1 \cdot x_2

Factorización de un trinomio de segundo grado

 

ax^{2}+ bx+c=0

 

a \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)=0

 

Ecuaciones racionales

 

La ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.

 

Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

 

Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.

 

Ecuaciones bicuadradas

 

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:

 

ax^{4}+ bx^{2}+c=0

Para resolverlas, efectuamos el cambio siguiente:

 

x^{2}=t, x^{4}=t^{2}

 

para poder generar una ecuación de segundo grado con la incógnita t:

 

at^{2}+ bt+c=0

Por cada valor positivo de t habrá dos valores de t:

 

x= \pm \sqrt{t}

 

Ecuaciones irracionales

 

Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

 

Pasos de resolución para ecuaciones irracionales

 

1 Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.

 

2 Se elevan al cuadrado los dos miembros.

 

3 Se resuelve la ecuación obtenida.

 

4 Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.

 

5 Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

 

Ecuaciones de grado superior a dos

 

Es una ecuación de cualquier grado escrita de la forma:

 

P(x)=0

 

El polinomio P(x) se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y de segundo grado resultantes.

 

Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.

 

Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas

 

Método de Gauss

 

Este método consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

 

1 Ponemos como primera ecuación la que tenga el coeficiente en x más bajo.

 

2 Hacemos reducción con la primera y con la segunda ecuación, para eliminar el término en x  de la segunda ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

 

E'_2=E_2-3E_1

 

3 Hacemos lo mismo con la primera y la tercera ecuación , para eliminar el término en x.

 

E'_3=E_3-5E_1

 

4 Tomamos la segunda y la tercera ecuacion trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

 

E''_3=E'_3-2E'_2

5 Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

 

6 Encontramos las soluciones.

 

Sistemas de ecuaciones no lineales

 

Un sistema de ecuaciones es no lineal, cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.

 

La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:

 

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

 

2 Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.

 

3 Se resuelve la ecuación resultante.

 

4 Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (14 votes, average: 3,71 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

1
Publicar un comentario

avatar
  S’abonner  
Notifier de
Quiroz
Quiroz
Invité
30 Oct.

MAGNÍFICO TRABAJO
ABRAZZZOOOOTE 💗💗💗💗💗