Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

     ax² + bx +c = 0 con a ≠ 0.

Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

Ejemplos

1.

2.

3.

Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

 

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero.

Superprof

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

1. ax² = 0

La solución es x = 0.

Ejemplos

2. ax² + bx = 0

Extraemos factor común x:

Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero.

Ejemplos

1.

2.

3. ax² + c = 0

1. En primer lugar pasamos el término c al segundo miembro cambiado de signo.

2. Pasamos el coeficiente a al 2º miembro, dividiendo.

3. Se efecúa la raí cuadrada en los dos miembros.

Ejemplos

1.

2.

Por ser el radicando negativo no tiene solución en los números reales

 

Estudio de las soluciones de la ecuación de 2º grado

Dada una ecuación de seguno grado completa:

ax² + bx + c = 0

b² − 4ac se llama discriminante de la ecuación.

El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

1. b² − 4ac > 0

La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

Ejemplo

2. b² − 4ac = 0

La ecuación tiene una solución doble.

Ejemplos

3. b² − 4ac < 0

La ecuación no tiene soluciones reales.

Ejemplos

 

Propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Siendo S = x1 + x2 y P = x1 · x2

Ejemplos

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.

S= 3 − 2 = 1

P = 3 · (-2) = -6

x² − x - 6 = 0

Factorización de un trinomio de segundo grado

Dada una ecuación de seguno grado completa:

ax² + bx + c = 0

Se puede descomponer en factores como sigue:

a · (x - x1) · (x - x2) = 0

Ejemplo

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Marta

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chipana
chipana
Invité
25 Oct.

si solo te dan la suma y el producto de una ecuacion cuadratica, cual es la formula y los pasos para hallar el origen de las raices

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
27 Oct.

Si gustas podrías poner un ejemplo mas especifico, o un ejercicio y te explico como resolverlo.

Respecto a lo que me preguntas, la solución mas simple:

1.- Simplificar la ecuación
2.- Pasar todos los miembros de un solo lado de la ecuación (dejarla iguala a cero)
3.- Aplicar la formula general para resolver ecuaciones de 2do grado
4.- Es posible que obtengas 2 raíces, 1 raíz o que la solución no exista en los Reales

Ascencio
Ascencio
Invité
28 Abr.

Excelente muy pedagogico

Superprof
Superprof
Administrateur
28 Abr.

¡Gracias!

De León
De León
Invité
10 May.

Hola, creo que tienes un error en el ejemplo 3. Por favor, corrigeme si me equivoco.

Superprof
Superprof
Administrateur
14 May.

¡Hola! Hemos revisado el ejercicio y está correcto 🙂

Pérez
Pérez
Invité
5 Jun.

Buenas tardes,
En el ejemplo para calcular la ecuación conociendo sus soluciones, si las soluciones son 3 y -2, os falta el signo » – » delante del 2 a la hora de multiplicar para calcular el término P.

Un saludo.

Superprof
Superprof
Administrateur
19 Jun.

Hola, muchas gracias por el comentario y por ayudarnos a mejorar nuestra página. Hemos corregido el error. ¡Un saludo! 🙂

Jiménez
Jiménez
Invité
12 Jun.

Hola buena tarde necesito que me ayuden x^2+11x+10=0 a resolver esta ecuación de segundo grado. Estoy intentando hacer pero no me sale. Alguien podri

Superprof
Superprof
Administrateur
25 Jun.

Hola, vamos a usar la fórmula general:

x1,2 = [-b +/- √(b^2 – 4ac)]/2a
x1,2 = [-11 +/- √(121 – 40)]/2
x1,2 = [-11 +/- √81]/2
x1,2 = [-11 +/- 9]/2
X1 = -20/2 = -10
x2 = -2/2 = -1

¡Un saludo!

Gomez
Gomez
Invité
12 Jun.

Hola buenas noche tenia dudas cuando se usa la formula para verificar que es » a.(x-x1). (x-x2)=0 lo que queria saber es que me mandaron ejercicios los ejercicios lo entendi perfecta mente pero me generaron dudas sobre la verificación

Superprof
Superprof
Administrateur
26 Jun.

Hola Gomez, nos podrías especificar ¿a qué corresponden los X1 y X2? ¿Se trata de pontecias?

Chávez
Chávez
Invité
16 Jun.

Hola, tienes un error en el ejemplo de ec. de 2 grado a partir de sus soluciones:
Ejemplos

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
S= 3 − 2 = 1
P = 3 · 2 = 6
x² − x + 6 = 0

El producto debería ser: P=(3)(-2)=-6

La ec correcta sería: x² − x − 6 = 0

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
5 Jul.

Hola, muchas gracias por tu comentario, el error ya está corregido

¡saludos!

Raa
Raa
Invité
2 Jul.

Calcula el valor de “m” para que la ecuación
(5m + 1)x2 + (m + 5) x + 1 = 0, tenga raíces iguales.

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
27 Jul.

Hola, tenemos la ecuación de 2º grado (5m + 1)x2 + (m + 5)x + 1 = 0 con coeficientes a = 5m+1 b = m+5 c = 1 Si quiero que sus 2 raíces sean iguales, el discriminante debe ser igual a 0. Δ = b2-4ac = 0 sustituyo con los valores de los coeficientes (m+5)2-4(5m+1)(1) = 0 m2+10m+25-20m-4 = 0 m2-10m+21 = 0 obtengo una ecuación cuadrática con variable m, así que uso la fórmula general para resolverla m = (-b± √(b2-4ac))/(2a) m = (10± √(100-84))/2 m = (10± √16)/2 m = (10± 4)/2 las dos soluciones para… Lire la suite »

Fonseca
Fonseca
Invité
3 Jul.

Me ayudarían a resolver esta operación
X^2+3x-0.5
No se cómo hacerla

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
26 Jul.

Hola, para resolver una cuadrática usas la fórmula general:

x = (-b± √(b2-4ac))/(2a)

de esta cuadrática tenemos los valores

a = 1

b = 3

c = -0.5

sustituimos

x = (-3± √(9+2))/2

x = (-3± √11)/2

las dos soluciones son

x1 = (-3 + √11)/2 = 0.1583

x2 = (-3 – √11)/2 = -3.1583

Espero haber sido de ayuda,
¡saludos!