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Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
con 
Resolución de ecuaciones de 2º grado
La ecuación de segundo grado se resuelve aplicando la siguiente fórmula:
Ejemplo: Hallar las soluciones de 
1 Primero encontramos los valores de los coeficientes
2 Sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos
3 Observamos que se obtienen dos valores para 
, estos usualmente se representan por 
4 Simplificamos los resultados y obtenemos
Discriminante y tipos de soluciones
El radicando de la raíz cuadrada que se encuentra en la fórmula que se emplea para resolver una ecuación de segundo grado, se conoce como discriminante
A partir del discriminante se puede conocer el tipo de soluciones de la ecuación de segundo grado
1 Si 
, entonces 
son soluciones reales y distintas.
2 Si 
, entonces son soluciones reales e iguales.
3 Si 
, entonces la ecuación no posee soluciones reales.
Ejemplo: Determinar los tipos de soluciones de 
Los coeficientes son
Sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos
Como el discriminante es mayor que cero, entonces la ecuación de segundo grado posee dos soluciones reales y distintas.
Ejercicios de ecuaciones de 2º grado a partir de sus soluciones
Hallar las ecuaciones de segundo grado que tienen por soluciones:
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación se segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
4La ecuación anterior se puede expresar con coeficientes enteros, para ello multiplicamos ambos lados de la ecuación por 
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
4La ecuación anterior se puede expresar con coeficientes enteros, para ello multiplicamos ambos lados de la ecuación por 
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
Ejercicios de factorización de ecuaciones de 2º grado
Factorizar las siguientes ecuaciones de segundo grado
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación se segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
4La ecuación anterior se puede expresar con coeficientes enteros, para ello multiplicamos ambos lados de la ecuación por
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
4La ecuación anterior se puede expresar con coeficientes enteros, para ello multiplicamos ambos lados de la ecuación por
1Si conocemos las raíces de la ecuación de segundo grado, podemos escribir esta como
2Sustituimos las raíces y obtenemos
3Así, la ecuación buscada es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.
Factorización de un trinomio 2do grado
SRS. SUPERPROF.- CIENCIAS MATEMÁTICAS, REQUIERE DIFERENTES METODOLOGÍAS EN BIEN DE LOS EDUCANDOS. EL ESFUERZOS QUE VOSOTRO BRINDAN OBVIAMENTE ES EN BIEN DE NUESTRAS FUTURAS GENERACIONES. INFINITAS GRACIAS POR VUESTRAS HONORABLES DEDICACIONES. EN VERDAD, INFINITAS GRACIAS. DIOS LES ILUMINE POR SIEMPRE. BENDICIONES. AMEN.
Hola, con gusto te explicamos, podrías señalar cuales son las ecuaciones que no entiendes como se resolvieron y será un placer ayudarte.