Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales

 

1 \sqrt{2x-3}-x=-1

 

\sqrt{2x-3}-x=-1

1 Elevamos al cuadrado los dos miembros:

 

(\sqrt{2x-3})^{2}=(-1+x)^{2}

 

2x-3=1-2x+x^{2}

 

2 Resolvemos la ecuación:

 

x^{2}-4x+4=0

 

x=\cfrac{4\pm \sqrt{16-16}}{2}=\cfrac{4}{2}=2

 

3 Comprobamos:

 

\sqrt{2\cdot 2-3}-2=-1                    1-2=-1

 

La ecuación tiene por solución x = 2

 

2 \sqrt{5x+4}-1=2x

 

\sqrt{5x+4}-1=2x

1 Pasamos el -1 al segundo miembro y elevamos al cuadrado los dos miembros:

 

\sqrt{5x+4}=2x+1

 

(\sqrt{5x+4})^{2}=(2x+1)^{2}

2 Resolvemos la ecuación:

 

5x+4=4x^{2}+4x+1

 

4x^{2}-x-3=0

x=\cfrac{1\pm \sqrt{1+48}}{8}=\cfrac{1\pm 7}{8}

 

x_{1}=\cfrac{8}{8}=1 x_{2}=\cfrac{-6}{8}=-\cfrac{3}{4}

 

3 Comprobamos:

 

\sqrt{5\cdot 1+4}-1=2\cdot 1\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; 3-1=2\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \;x=1 sí es solución

 

\sqrt{5\cdot \left ( -\cfrac{3}{4} \right )+4}-1=2\cdot \left ( -\cfrac{3}{4} \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; -\frac{1}{2}\neq -\cfrac{3}{2}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; x=-\cfrac{3}{4} no es solución

 

La solución es: x = 1

3 3\sqrt{x-1}+11=2x

 

3\sqrt{x-1}+11=2x

1 Pasamos el 11 al segundo miembro y elevamos al cuadrado los dos miembros:

 

3\sqrt{x-1}=2x-11

 

(3\sqrt{x-1})^{2}=(2x-11)^{2}

 

2 Resolvemos la ecuación:

 

9(x-1)=4x^{2}-44x+121

 

9x-9=4x^{2}-44x+121

 

4x^{2}-53x+130=0

 

x=\cfrac{53\pm \sqrt{2809-2080}}{8}=\cfrac{53\pm \sqrt{729}}{8}=\cfrac{53\pm 27}{8}

 

x_{1}=\cfrac{80}{8}=10

 

x_{2}=\cfrac{26}{8}=\cfrac{13}{4}

 

3 Comprobamos:

 

3\sqrt{10-1}+11=2\cdot 10\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; 20=20\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; x=10 sí es solución.

 

3\sqrt{\cfrac{13}{4}-1}+11\neq 2\cdot \cfrac{13}{4}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; x=\cfrac{13}{4} no es solución.

 

La solución es: x = 10

4 \sqrt{x}+\sqrt{x-4}=2

 

\sqrt{x}+\sqrt{x-4}=2

1 Aislamos el primer radical:

 

\sqrt{x}=2-\sqrt{x-4}

 

2 Elevamos al cuadrado los dos miembros:

 

(\sqrt{x})^{2}=(2-\sqrt{x-4})^{2}

 

x=4-4\sqrt{x-4}+x-4

 

3 Aislamos el radical, elevamos al cuadrado y resolvemos la ecuación

 

4\sqrt{x-4}=0

 

\sqrt{x-4}=0

 

\left ( \sqrt{x-4} \right )^{2}=0^{2}

 

x-4=0

 

x=4

 

4 Comprobamos:

 

\sqrt{4}+\sqrt{4-4}=2

 

2+0=2

La ecuación tiene por solución x=4.

5 \sqrt{2x-1}+\sqrt{x+4}=6

 

\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+4}=6

1 Aislamos el primer radical:

 

\sqrt{2x-1}=6-\sqrt{x+4}

 

2 Elevamos al cuadrado los dos miembros:

 

(\sqrt{2x-1})^{2}=(6-\sqrt{x+4})^{2}

 

2x-1=36-12\sqrt{x+4}+x+4

 

3 Aislamos el radical, elevamos al cuadrado y resolvemos la ecuación

 

x-41=-12\sqrt{x+4}

 

(x-41)^{2}=(-12\sqrt{x+4})^{2}

 

x^{2}-82x+1681=144x+576

 

x^{2}-226x+1105=0

 

x_{1}=5                   x_{2}=221

4 Comprobamos:

 

\sqrt{2\cdot 5-1}+\sqrt{5+4}=6\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; 3+3=6\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; x=5 sí es solución.

 

\sqrt{2\cdot 221-1}+\sqrt{221+4}=6\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; 21+15\neq 6\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; x=2 no es solución.

 

La solución es: x = 5

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Marta

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Akhtar
Akhtar
Invité
18 Nov.

Los resultados del Ex5 esta mal, es decir que la Arrel no da exacta, nos da d comas. ( porfabor, rectifícalo).

Gracias.
Sadeed

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Feb.

Hola Akhtar, la página ha sido revisada y todos los ejercicios son correctos. ¡Gracias por tu comentario!

Aramendi
Aramendi
Invité
27 May.

Hola tengo una duda!!
En el ejercico 5 pone: ( Solución punto 3)
( X-41) ^2
=X^2 – 82x
És correcto? no lo entiendo.
Muchas gracias.

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jun.

Hola Aramendi, mira la solución con atención 🙂 hay otro número después del 82x. Este número corresponde al b^2 de la fórmula (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2. Es esta misma fórmula que usamos en la resolución del ejercicio. Te confirmamos que la solución expuesta es correcta. ¡Un saludo!

Rodriguez
Rodriguez
Invité
28 May.

necesito ayuda para resolver ecuaciones racionales i irracionales

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jun.

Hola, escríbenos con un ejemplo para que te podamos ayudar. ¡Un saludo!