Las ecuaciones irracionales son aquellas en las que la incógnita se encuentra dentro de un radical, comúnmente una raíz cuadrada. Resolver este tipo de ecuaciones requiere aplicar técnicas específicas como la eliminación del radical mediante potenciación, la verificación de soluciones (ya que pueden surgir soluciones extraviadas o "falsas") y, en algunos casos, la manipulación algebraica previa.
El propósito de este conjunto de ejercicios resueltos es ofrecer una guía clara y paso a paso para entender cómo abordar distintos tipos de ecuaciones irracionales.
Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales
1 Elevamos al cuadrado los dos miembros:
2 Resolvemos la ecuación:
3 Comprobamos:
La ecuación tiene por solución 
1 Elevamos al cuadrado los dos miembros:
2 Comprobamos:
La ecuación tiene por solución 
1 Elevamos al cuadrado los dos miembros:
2 Resolvemos la ecuación:
3 Comprobamos:
La ecuación tiene por solución 
1 Elevamos al cuadrado los dos miembros:
2 Resolvemos la ecuación:
La ecuación no tiene solución ya que no hay raíz cuadrada de números negativos en los reales
1 Elevamos al cuadrado los dos miembros:
2 Resolvemos la ecuación:
3 Comprobamos:
La ecuación tiene por solución 
1 Elevamos al cuadrado los dos miembros:
2 Resolvemos la ecuación:
3 Comprobamos:
La ecuación tiene por solución
1 Pasamos el 
al segundo miembro y elevamos al cuadrado los dos miembros:
2 Resolvemos la ecuación:
3 Comprobamos:
sí es solución
no es solución
La solución es: 
1 Pasamos el 
al segundo miembro y elevamos al cuadrado los dos miembros:
2 Resolvemos la ecuación:
3 Comprobamos:
sí es solución.
no es solución.
La solución es: 
1 Aislamos el primer radical:
2 Elevamos al cuadrado los dos miembros:
3 Aislamos el radical, elevamos al cuadrado y resolvemos la ecuación
4 Comprobamos:
La ecuación tiene por solución .
1 Aislamos el primer radical:
2 Elevamos al cuadrado los dos miembros:
3 Aislamos el radical, elevamos al cuadrado y resolvemos la ecuación
4 Comprobamos:
sí es solución.
no es solución.
La solución es: 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Esta bien los ejercicios, pero complican demasiado con estos mismos y más encima, a ustedes le salen resultados distintos al mío o hacen cosas que no se entienden. A esta página le doy un 6 de 10. Por ejemplo, en el ejercicio 13, simplificó por 7 todo la operación y yo no lo simplifique. Entonces, no se si es opcional o no.
Hola agradecemos sus opiniones que nos ayudan a mejorar, en cuanto a tu duda, si factorizar 7 o no hacerlo es gusto de cada quien, como dijiste es opcional.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Buenas tardes. He detectado un posible error en el ejercicio 2 de irracionales: aparece un 6, pero el valor correcto debería ser 5. Gracias por el material y la atención.
Hola te agradecemos tu observación, si parece un posible error, pero no lo es pues √x-1=5 implica que √x=5+1 o √x=6, claro estos pasos no aparecen en el artículo, si tienes alguna duda te escuchamos.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.