Concepto de la ecuación de segundo grado incompleta

 

Ecuación de segundo grado completa

 

Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b o c, o ambos, son iguales a cero, por tanto podemos encontrarnos con tres tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas.

 

Primer caso

Cuando ambos coeficientes son iguales a cero, la ecuación de segundo grado incompleta es la siguiente:

Si    b=0     y     c=0    entonces    ax² = 0     (ecuación de segundo grado incompleta).

Para este tipo de ecuación la solución es siempre   x = 0.

 

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas caso uno

 Ejemplo 1 ecuación segundo grado incompleta caso 1

 

2 Ejemplo 2 ecuación segundo grado incompleto caso 1

 

Segundo caso

Cuando el coeficiente c es igual a cero, la ecuación de segundo grado incompleta es la siguiente:

Si    c=0    entonces    ax² + bx = 0     (ecuación de segundo grado incompleta).

Veamos como se extraen las soluciones:

Extraemos factor común x.

Extraer factor común x

Como tenemos un producto igualado a cero, o un factor es cero, o el otro factor es cero, o ambos son cero.

Igualar ambos factores a cero

Por lo tanto, las soluciones son:

Soluciones generales caso 2

 

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas caso dos

1 Ejemplo 1 caso 2 ecuación segundo grado incompleta

Sacamos el factor común x.

Paso 1 ejemplo 1 factorizar

Como tenemos un producto igualado a cero,  igualamos los factores a cero.

Paso 2 ejemplo 1 igualar cero

Las soluciones son:

Paso 3 ejemplo 1 soluciones

2 Ejemplo 2 caso 2

Sacamos el factor común 3x.

Factorizar 3x paso 1

Como tenemos un producto igualado a cero,  igualamos los factores a cero.

Paso 2 caso 2 igualación con cero

Las soluciones son:

Solución ejemplo 2 caso 2

Tercer caso

Cuando el coeficiente b es igual a cero, la ecuación de segundo grado incompleta es la siguiente:

Si    b=0    entonces    ax² + c = 0     (ecuación de segundo grado incompleta).

Veamos como se extraen las soluciones:

1 Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.

Despejar a x paso mover a c

2 Pasamos el coeficiente a al segundo miembro, dividiendo.

Despejar a x pasamos a a dividiendo

3 Se efectúa la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, y obtenemos dos soluciones uno positivo y otro negativo, es decir:

Soluciones generales del caso 3

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas caso tres

1 Ejemplo 1 caso 3

 

Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.

Paso 1 pasamos a 75 del otro lado de la igualdad

Pasamos el coeficiente a al segundo miembro, dividiendo.

paso 2 obtenemos de la división 25

Se efectúa la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, y obtenemos dos soluciones uno positivo y otro negativo, es decir:

Soluciones 5 positivo y negativo

2 Ejemplo 2 caso 3

Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.

Despeje nos da menos 81

Pasamos el coeficiente a al segundo miembro dividiendo, pero como este es 1 el resultado es el mismo que el paso anterior.

Al efectuar la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, obtenemos un radicando negativo el cual no tiene solución en los números reales.

No existe solución

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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