Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b o c, o ambos, son iguales a cero, por tanto podemos encontrarnos con tres tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas.
Primer caso
Cuando ambos coeficientes son iguales a cero, la ecuación de segundo grado incompleta es la siguiente:
Si b=0 y c=0 entonces ax² = 0 (ecuación de segundo grado incompleta).
Para este tipo de ecuación la solución es siempre x = 0.
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas caso uno
1 
2 
Segundo caso
Cuando el coeficiente c es igual a cero, la ecuación de segundo grado incompleta es la siguiente:
Si c=0 entonces ax² + bx = 0 (ecuación de segundo grado incompleta).
Veamos como se extraen las soluciones:
1 Extraemos factor común x.
2 Como tenemos un producto igualado a cero, o un factor es cero, o el otro factor es cero, o ambos son cero.
3 Por lo tanto, las soluciones son:
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas caso dos
1 
Sacamos el factor común x.
Como tenemos un producto igualado a cero, igualamos los factores a cero.
Las soluciones son:
2 
Sacamos el factor común 3x.
Como tenemos un producto igualado a cero, igualamos los factores a cero.
Las soluciones son:
Tercer caso
Cuando el coeficiente b es igual a cero, la ecuación de segundo grado incompleta es la siguiente:
Si b=0 entonces ax² + c = 0 (ecuación de segundo grado incompleta).
Veamos como se extraen las soluciones:
1 Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
2 Pasamos el coeficiente a al segundo miembro, dividiendo.
3 Se efectúa la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, y obtenemos dos soluciones uno positivo y otro negativo, es decir:
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas caso tres
1 
Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
Pasamos el coeficiente a al segundo miembro, dividiendo.
Se efectúa la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, y obtenemos dos soluciones uno positivo y otro negativo, es decir:
2 
Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
Pasamos el coeficiente a al segundo miembro dividiendo, pero como este es 1 el resultado es el mismo que el paso anterior.
Al efectuar la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, obtenemos un radicando negativo el cual no tiene solución en los números reales.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Esta bien los ejercicios, pero complican demasiado con estos mismos y más encima, a ustedes le salen resultados distintos al mío o hacen cosas que no se entienden. A esta página le doy un 6 de 10. Por ejemplo, en el ejercicio 13, simplificó por 7 todo la operación y yo no lo simplifique. Entonces, no se si es opcional o no.
Hola agradecemos sus opiniones que nos ayudan a mejorar, en cuanto a tu duda, si factorizar 7 o no hacerlo es gusto de cada quien, como dijiste es opcional.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Buenas tardes. He detectado un posible error en el ejercicio 2 de irracionales: aparece un 6, pero el valor correcto debería ser 5. Gracias por el material y la atención.
Hola te agradecemos tu observación, si parece un posible error, pero no lo es pues √x-1=5 implica que √x=5+1 o √x=6, claro estos pasos no aparecen en el artículo, si tienes alguna duda te escuchamos.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.