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Ecuaciones polinómicas enteras
Ecuaciones polinómicas racionales
Ecuaciones polinómicas irracionales
Ecuaciones no polinómicas

Ecuaciones polinómicas enteras

Las ecuaciones polinómicas son de la forma $\displaystyle P(x)=0$ , donde $\displaystyle P(x)$ es un polinomio.

Por ejemplo:

$\displaystyle 7x^2-2x+8=0$

$\displaystyle x^3+2=0$

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman al polinomio.

Por ejemplo:

$\displaystyle grado(7x^2-2x+8)=2$

$\displaystyle grado(x^3+2)=3$

$\displaystyle grado(5)=0$

$\displaystyle grado(x)=1$

Tipos de ecuaciones polinómicas:

1Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo $\displaystyle ax+b=0$ con $\displaystyle a \neq 0$ , o cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

$\displaystyle (x+1)^2=x^2-2$

$\displaystyle x^2+2x+1=x^2-2$

$\displaystyle 2x+1=-2$

$\displaystyle 2x+3=0$

2Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Son ecuaciones del tipo $\displaystyle ax^2+bx+c=0$ , con $\displaystyle a \neq 0$ . Si en dado caso $\displaystyle b=0$ ó $\displaystyle c=0$ , se llaman ecuaciones cuadráticas incompletas.

$\displaystyle ax^2=0$

$\displaystyle ax^2+c=0$

$\displaystyle ax^2+bx=0$

3Ecuaciones de tercer grado

Son ecuaciones del tipo $\displaystyle ax^3+bx^2+cx+d=0$ , con $\displaystyle a \neq 0$ .

4Ecuaciones de cuarto grado

Son ecuaciones del tipo $\displaystyle ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ , con $\displaystyle a \neq 0$ .

5Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar $\displaystyle ax^4+bx^2+c=0$ , con $\displaystyle a \neq 0$ .

6Ecuaciones de grado $\displaystyle n$

En general, las ecuaciones de grado n son de la forma: $\displaystyle a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots +a_2x^2+a_1x+a_0=0$

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Ecuaciones polinómicas racionales

Las ecuaciones polinómicas racionales son de la forma

$\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}=0$

donde $\displaystyle P(x)$ y $\displaystyle Q(x)$ son polinomios.

Por ejemplo:

$\displaystyle \frac{1}{x^2-x}-\frac{1}{x-1}=0$

$\displaystyle \frac{7x^3-2}{x^4+2x^3-2}=0$

Ecuaciones polinómicas irracionales

Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.

Por ejemplo:

$\displaystyle \sqrt[n]{P(x)}=0$

$\displaystyle \frac{\sqrt[n]{P(x)}}{Q(x)}=0$

$\displaystyle \frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}=0$

Ecuaciones no polinómicas

1Ecuaciones exponenciales

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente, por ejemplo:

$\displaystyle 2^{2x-1}=4$

$\displaystyle \sqrt[2x-1]{3^{x-3}}=\sqrt{27}$

$\displaystyle 2^{x+1}+2^x+2^{x-1}=28$

2Ecuaciones logarítmicas

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo, por ejemplo:

$\displaystyle \log(2)+\log(11-x^2)=2\log(5-x)$

$\displaystyle 4\log\left (\frac{x}{5} \right )+\log\left (\frac{625}{4} \right )=2\log(x)$

$\displaystyle \log(x)=\frac{2-\log(x)}{\log(x)}$

3Ecuaciones trigonométricas

Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones, por ejemplo:

$\displaystyle \cos(2x)=1+4\sin(x)$

$\displaystyle \cos^2(x)-2\sin^2(x)=0$

$\displaystyle 2\tan(x)-3\cot(x)-1=0$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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