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Ecuaciones polinómicas enteras

 

Las ecuaciones polinómicas son de la forma \displaystyle P(x)=0, donde \displaystyle P(x) es un polinomio.

 

Por ejemplo:

 

  • \displaystyle 7x^2-2x+8=0

 

  • \displaystyle x^3+2=0

 

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman al polinomio.

 

Por ejemplo:

 

  • \displaystyle grado(7x^2-2x+8)=2

 

  • \displaystyle grado(x^3+2)=3

 

  • \displaystyle grado(5)=0

 

  • \displaystyle grado(x)=1

 

Tipos de ecuaciones polinómicas:

 

1Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo \displaystyle ax+b=0 con \displaystyle a \neq 0, o cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

 

  • \displaystyle (x+1)^2=x^2-2

 

  • \displaystyle x^2+2x+1=x^2-2

 

  • \displaystyle 2x+1=-2

 

  • \displaystyle 2x+3=0

 

2Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Son ecuaciones del tipo \displaystyle ax^2+bx+c=0, con \displaystyle a \neq 0. Si en dado caso \displaystyle b=0 ó \displaystyle c=0, se llaman ecuaciones cuadráticas incompletas.

 

  • \displaystyle ax^2=0

 

  • \displaystyle ax^2+c=0

 

  • \displaystyle ax^2+bx=0

 

3Ecuaciones de tercer grado

 

Son ecuaciones del tipo \displaystyle ax^3+bx^2+cx+d=0, con \displaystyle a \neq 0.

 

4Ecuaciones de cuarto grado

 

Son ecuaciones del tipo \displaystyle ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0, con \displaystyle a \neq 0.

 

5Ecuaciones bicuadradas

 

Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar \displaystyle ax^4+bx^2+c=0, con \displaystyle a \neq 0.

 

6Ecuaciones de grado \displaystyle n

 

En general, las ecuaciones de grado n son de la forma: \displaystyle a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots +a_2x^2+a_1x+a_0=0

 

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Vamos

Ecuaciones polinómicas racionales

Las ecuaciones polinómicas racionales son de la forma

 

\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}=0

 

donde \displaystyle P(x) y \displaystyle Q(x) son polinomios.

 

Por ejemplo:

 

  • \displaystyle \frac{1}{x^2-x}-\frac{1}{x-1}=0

 

  • \displaystyle \frac{7x^3-2}{x^4+2x^3-2}=0

 

Ecuaciones polinómicas irracionales

Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.

 

Por ejemplo:

 

  • \displaystyle \sqrt[n]{P(x)}=0

 

  • \displaystyle \frac{\sqrt[n]{P(x)}}{Q(x)}=0

 

  • \displaystyle \frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}=0

 

 

Ecuaciones no polinómicas

 

1Ecuaciones exponenciales

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente, por ejemplo:

 

  • \displaystyle 2^{2x-1}=4

 

  • \displaystyle \sqrt[2x-1]{3^{x-3}}=\sqrt{27}

 

  • \displaystyle 2^{x+1}+2^x+2^{x-1}=28

 

2Ecuaciones logarítmicas

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo, por ejemplo:

 

  • \displaystyle \log(2)+\log(11-x^2)=2\log(5-x)

 

  • \displaystyle 4\log\left (\frac{x}{5} \right )+\log\left (\frac{625}{4} \right )=2\log(x)

 

  • \displaystyle \log(x)=\frac{2-\log(x)}{\log(x)}

 


3Ecuaciones trigonométricas

Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones, por ejemplo:

 

  • \displaystyle \cos(2x)=1+4\sin(x)

 

  • \displaystyle \cos^2(x)-2\sin^2(x)=0

 

  • \displaystyle 2\tan(x)-3\cot(x)-1=0

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗