Ecuaciones polinómicas enteras

 

Las ecuaciones polinómicas son de la forma \displaystyle P(x)=0, donde \displaystyle P(x) es un polinomio.

 

Por ejemplo:

 

  • \displaystyle 7x^2-2x+8=0

 

  • \displaystyle x^3+2=0

 

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman al polinomio.

 

Por ejemplo:

 

  • \displaystyle grado(7x^2-2x+8)=2

 

  • \displaystyle grado(x^3+2)=3

 

  • \displaystyle grado(5)=0

 

  • \displaystyle grado(x)=1

 

Tipos de ecuaciones polinómicas:

 

1Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo \displaystyle ax+b=0 con \displaystyle a \neq 0, o cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

 

  • \displaystyle (x+1)^2=x^2-2

 

  • \displaystyle x^2+2x+1=x^2-2

 

  • \displaystyle 2x+1=-2

 

  • \displaystyle 2x+3=0

 

2Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Son ecuaciones del tipo \displaystyle ax^2+bx+c=0, con \displaystyle a \neq 0. Si en dado caso \displaystyle b=0 ó \displaystyle c=0, se llaman ecuaciones cuadráticas incompletas.

 

  • \displaystyle ax^2=0

 

  • \displaystyle ax^2+c=0

 

  • \displaystyle ax^2+bx=0

 

3Ecuaciones de tercer grado

 

Son ecuaciones del tipo \displaystyle ax^3+bx^2+cx+d=0, con \displaystyle a \neq 0.

 

4Ecuaciones de cuarto grado

 

Son ecuaciones del tipo \displaystyle ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0, con \displaystyle a \neq 0.

 

5Ecuaciones bicuadradas

 

Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar \displaystyle ax^4+bx^2+c=0, con \displaystyle a \neq 0.

 

6Ecuaciones de grado \displaystyle n

 

En general, las ecuaciones de grado n son de la forma: \displaystyle a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots +a_2x^2+a_1x+a_0=0

 

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (23 opiniones)
Francisco javier
Matemáticas
10€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (31 opiniones)
José arturo
Matemáticas
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (69 opiniones)
José angel
Matemáticas
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
Matemáticas
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (41 opiniones)
Alex
Matemáticas
12€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (93 opiniones)
Julio
Matemáticas
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (50 opiniones)
Amin
Matemáticas
10€
/h
¡1a clase gratis!
Pablo
5
5 (19 opiniones)
Pablo
Matemáticas
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (23 opiniones)
Francisco javier
Matemáticas
10€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (31 opiniones)
José arturo
Matemáticas
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (69 opiniones)
José angel
Matemáticas
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
Matemáticas
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (41 opiniones)
Alex
Matemáticas
12€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (93 opiniones)
Julio
Matemáticas
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (50 opiniones)
Amin
Matemáticas
10€
/h
¡1a clase gratis!
Pablo
5
5 (19 opiniones)
Pablo
Matemáticas
12€
/h
Ver todos los profes>

Ecuaciones polinómicas racionales

Las ecuaciones polinómicas racionales son de la forma

 

\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}=0

 

donde \displaystyle P(x) y \displaystyle Q(x) son polinomios.

 

Por ejemplo:

 

  • \displaystyle \frac{1}{x^2-x}-\frac{1}{x-1}=0

 

  • \displaystyle \frac{7x^3-2}{x^4+2x^3-2}=0

 

Ecuaciones polinómicas irracionales

Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.

 

Por ejemplo:

 

  • \displaystyle \sqrt[n]{P(x)}=0

 

  • \displaystyle \frac{\sqrt[n]{P(x)}}{Q(x)}=0

 

  • \displaystyle \frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}=0

 

 

Ecuaciones no polinómicas

 

1Ecuaciones exponenciales

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente, por ejemplo:

 

  • \displaystyle 2^{2x-1}=4

 

  • \displaystyle \sqrt[2x-1]{3^{x-3}}=\sqrt{27}

 

  • \displaystyle 2^{x+1}+2^x+2^{x-1}=28

 

2Ecuaciones logarítmicas

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo, por ejemplo:

 

  • \displaystyle \log(2)+\log(11-x^2)=2\log(5-x)

 

  • \displaystyle 4\log\left (\frac{x}{5} \right )+\log\left (\frac{625}{4} \right )=2\log(x)

 

  • \displaystyle \log(x)=\frac{2-\log(x)}{\log(x)}

 


3Ecuaciones trigonométricas

Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones, por ejemplo:

 

  • \displaystyle \cos(2x)=1+4\sin(x)

 

  • \displaystyle \cos^2(x)-2\sin^2(x)=0

 

  • \displaystyle 2\tan(x)-3\cot(x)-1=0

 

¿Necesitas un/a profe de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,05/5 - 43 voto(s)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗