Problemas de móviles

 

Para plantear problemas sobre móviles que llevan velocidad constante se utilizan las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme:

 

espacio = velocidad × tiempo

 

 

Podemos encontrarnos con tres casos de problemas de móviles:

 

1. Los móviles van en sentido contrario

 

 

eAC + eCB = eAB

 

El espacio recorrido por el primero hasta el punto de encuentro más el espacio que ha recorrido el segundo es igual a la distancia que los separa

 

Ejemplo:

 

Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Se pide:

 

1. El tiempo que tardarán en encontrarse.

 

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 90t y el espacio recorrido por el segundo es 60t

 

Sabemos que el espacio recorrido por el primero más el espacio recorrido por el segundo es igual a 300 Km

 

90t + 60t = 300      150t = 300      t = 2 horas

 

2. La hora del encuentro.

 

Se encontraran a las 11 de la mañana porque parten a las 9 de la mañana y transcurren dos horas hasta el encuentro.

 

3. La distancia recorrida por cada uno.

 

e AB = 90 · 2 = 180 km

 

e BC = 60 · 2 = 120 km

 

2. Los móviles van en el mismo sentido

 

 

El espacio recorrido por el primer vehículo menos el espacio recorrido por el 2º vehículo es igual a la distancia que los separa

 

eAC − eBC = e AB

 

Ejemplo:

 

Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Se pide:

 

1 El tiempo que tardarán en encontrarse.

 

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 90t y el espacio recorrido por el segundo es 60t

 

El espacio recorrido por el primero menos el espacio recorrido por el segundo es igual a 180 Km

 

90t − 60t = 180      30t = 180      t = 6 horas

 

2 La hora del encuentro.

 

Se encontraran a las 3 de la arde porque parten a las 9 de la mañana y transcurren seis horas hasta el encuentro.

 

3 La distancia recorrida por cada uno.

 

eAB = 90 · 6 = 540 km

 

eBC = 60 · 6 = 360 km

 

3. Los móviles parten del mismo punto y con el mismo sentido

 

e1 = e2

 

El espacio recorrido por el primer vehículo es igal al espacio recorrido por el segundo

 

Ejemplo:

 

Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide:

 

1 El tiempo que tardará en alcanzarlo.

 

Si el tiempo empleado por el primero es t, el del segundo que sale tres horas más tarde será t − 3

 

El espacio es igual a la velocidad por el tiempo, por tanto el espacio recorrido por el primero será 90t y el espacio recorrido por el segundo es 120(t − 3)

 

90t = 120 · (t − 3)

 

90t = 120t − 360       −30t = −360        t = 12 horas

 

El primer coche tarda 12 h.

 

El segundo coche tarda (12 − 3) = 9 h.

 

2 La distancia a la que se produce el encuentro.

 

Calculamos el espacio recorrido por uno de los dos

 

e1 = 90 · 12 = 1080 km

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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