Problemas de móviles

 

Para plantear problemas sobre móviles que llevan velocidad constante se utilizan las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme:

 

espacio = velocidad × tiempo

 

{e=v \cdot t}

 

Podemos encontrarnos con tres casos de problemas de móviles:

 

Superprof

1. Los móviles van en sentido contrario

 

Ejercicio de moviles que van en sentido contrario

 

{e_{AC} + e_{CB} = e_{AB}}

 

El espacio recorrido por el primero hasta el punto de encuentro más el espacio que ha recorrido el segundo es igual a la distancia que los separa

 

Ejemplo:

 

Dos ciudades {A} y {B} distan {300 \, km} entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad {A} un coche hacia la ciudad {B} con una velocidad de {90 \, km/h}, y de la ciudad {B} parte otro hacia la ciudad {A} con una velocidad de {60 \, km/h}. Hallar el tiempo que tardarán en encontrarse; la hora del encuentro; la distancia recorrida por cada uno.

 

El tiempo que tardarán en encontrarse

 

1 Conocemos para cada coche la velocidad. Sustituimos en la fórmula de espacio y obtenemos

 

{e_{AC}= 90 t,}

 

{e_{CB}=60 t}

 

2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer coche más el espacio recorrido por el segundo es igual a {300 \, km}

 

{\begin{array}{rcl} e_{AC} + e_{CB} & = & 300 \\ && \\ 90t + 60t & = & 300 \end{array}}

 

3 Resolvemos la ecuación anterior

 

{ \begin{array}{rcl} 90t + 60t & = & 300 \\ & & \\ 150t & = & 300 \\  & \\ t & = & \displaystyle\frac{300}{150} \\ & & \\ t & = & 2 \end{array}}

 

Los autos tardarán 2 horas en encontrarse.

 

La hora del encuentro

 

Se encontrarán a las 11 de la mañana porque parten a las 9 de la mañana y transcurren dos horas hasta el encuentro.

 

La distancia recorrida por cada coche

 

Para encontrar la distancia recorrida por cada coche, sustituimos el tiempo {t=2 \, h} en la fórmula de espacio recorrido

 

{e_{AB} = (90)(2)}= 180

 

{e_{BC} = (60)(2)}= 120

 

De esta forma tenemos que el primer coche recorre {180 \, km} y el segundo coche recorre {120 \, km.}

 

2. Los móviles van en el mismo sentido

 

Ejercicio de moviles que van en la misma direccion

 

El espacio recorrido por el primer vehículo menos el espacio recorrido por el 2º vehículo es igual a la distancia que los separa

 

{e_{AC}-e_{BC} = e_{AB}}

 

Ejemplo:

 

Dos ciudades {A} y {B} distan {180\, km} entre sí. A las 9 de la mañana sale un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de {A} circula a {90 \, km/h}, y el que sale de {B} va a {60 \, km/h}. Hallar el tiempo que tardarán en encontrarse; la hora del encuentro; la distancia recorrida por cada uno.

 

El tiempo que tardarán en encontrarse

 

1 Conocemos para cada coche la velocidad. Sustituimos en la fórmula de espacio y obtenemos

 

{e_{AC}= 90 t,}

 

{e_{CB}=60 t}

 

2 Sabemos que el espacio recorrido por el primer coche menos el espacio recorrido por el segundo es igual a {180 \, km}

 

{\begin{array}{rcl} e_{AC} - e_{CB} & = & 180 \\ && \\ 90t - 60t & = & 180 \end{array}}

 

3 Resolvemos la ecuación anterior

 

{ \begin{array}{rcl} 90t - 60t & = & 180 \\ & & \\ 30t & = & 180 \\  & \\ t & = & \displaystyle\frac{180}{30} \\ & & \\ t & = & 6 \end{array}}

 

Los autos tardarán 6 horas en encontrarse.

 

La hora del encuentro

 

Se encontraran a las 3 de la tarde porque parten a las 9 de la mañana y transcurren seis horas hasta el encuentro.

 

La distancia recorrida por cada coche

 

Para encontrar la distancia recorrida por cada coche, sustituimos el tiempo {t=6 \, h} en la fórmula de espacio recorrido: {e_{AB} = (90)(6)}= 540, {e_{BC} = (60)(6)}= 360. De esta forma tenemos que el primer coche recorre {540 \, km} y el segundo coche recorre {360 \, km.}

 

3. Los móviles parten del mismo punto y con el mismo sentido

 

{e_{1}=e_{2}} 

 

El espacio recorrido por el primer vehículo es igual al espacio recorrido por el segundo.

 

Ejemplo:

 

Un coche sale de la ciudad {A} con velocidad de {90, km/h}. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de {120 \, km/h}. Hallar el tiempo que tardará el segundo coche en alcanzar al primero; la distancia a la que se produce el encuentro.

 

El tiempo que tardará el segundo coche en alcanzar al primero.

 

1 Si el tiempo empleado por el primer coche es {t}, el del segundo que sale tres horas más tarde será {t-3}.

Sustituimos en la fórmula de espacio y obtenemos

 

{e_{1}= 90 t,}

 

{e_{2}=120(t-3)}

 

2 Sabemos que el espacio recorrido por ambos coches es el mismo

 

{\begin{array}{rcl} e_{1}  & = & e_{2} \\ && \\ 90t & = & 120(t-3) \end{array}}

 

3 Resolvemos la ecuación anterior

 

{ \begin{array}{rcl} 90t  & = & 120(t-3) \\ & & \\ -30t & = & -360 \\  & \\ t & = & \displaystyle\frac{-360}{-30} \\ & & \\ t & = & 12 \end{array}}

 

El primer coche tarda {12 \, h}.

 

El segundo coche tarda {(12-3) = 9 \, h}.

 

La distancia a la que se produce el encuentro.

 

Calculamos el espacio recorrido por uno de los dos coches

 

{e_{1} = 90 \cdot 12 = 1080 \, km.}

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Marta

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Linares
Linares
Invité
19 Sep.

Estupendo, me ayudó muchísimo!

Superprof
Superprof
Administrateur
20 Sep.

¡Nos alegramos!

amjab
amjab
Invité
16 Oct.

Gracias por hacerlo tan fácil de entender

farias
farias
Invité
16 Nov.

como se haria si los coches que van al mismo sentido a una distancia de 126km, si el coche que esta por delante va a 42km/h sabiendo que el de atras le alcanza a 6 horas cual es la velocidad del otro coche?

Superprof
Superprof
Administrateur
26 May.

Hola, primero vamos a calcular cel número de km recorrido por el primer coche en 6h:

42 * 6 = 252kms

A este número añadimos la distancia de 126km para averiguar cuantos km tiene que recorrer el segundo coche para alcanzar al primero:

252 + 126 = 378

Por último, dividimos el número total de kms por 6 horas para averiguar la velocidad del segundo coche:

378/6 = 63

La velocidad del segundo coche es de 63km/hora

¡Un saludo!

Arenas
Arenas
Invité
7 Jun.

Si un carro que lleva 30 km por hora, va detrás otro carro que lleva una velocidad de 20km por hora y se encuentra a 10 km de distancia…. A que distancia se encontrarán si el movimiento es uniforme rectilíneo y en que tiempo? Mostrar procedimiento

Superprof
Superprof
Administrateur
22 Jun.

Hola, te aconsejamos hacer un dibujo simple de los datos del problema para ayudarte a resolverlo. Tenemos el primer coche que va a 30Km/h y el segundo que tiene ya 10km hechos y va a 20Km/h. Los dos coches se encontrarán cuando:

30x = 10 + 20x

donde x representa el número de kms completados:

Resolvemos la ecuación:

30x – 20x = 10
10x = 10
x = 1

Cada coche tendrá que haber recorrido 1km. Los dos coches se encontrarán en una hora y un km.

¡Un saludo!

Miranda
Miranda
Invité
10 Jun.

Hola! En el problema 3. Solo se averigua cuanto tarda cada coche en completar la distancia. Pero no dice a que hora se encuentran….como lo sé?

Superprof
Superprof
Administrateur
24 Jun.

Hola Miranda, como los datos del problema no especifican a qué hora sale el primer coche de la ciudad no pedimos la hora del encuentro (no hay suficientes datos para averiguarla). Pero sabiendo que los coches se encuentran después de 12h, si suponemos por ejemplo que la hora de salida del primer coche es 9 de la mañana, simplemente hay que sumar los 12 horas recorridas a la hora de salida del primer coche: 9 + 12 = 21h . Esperamos haber podido ayudarte con tus dudas. ¡Un saludo!

Ascama
Ascama
Invité
21 Jun.

si los moviles parten al mismo instante del punto p con MRU determine la distancia que los separa cada minuto

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Jul.

Hola, es imposible determinar la distancia si no tenemos sus velocidades. ¡Un saludo!

Jordán
Jordán
Invité
1 Jul.

Como se haría si dos autos van de una ciudad a otra. Uno sale a las 6 de la mañana con una velocidad de 60 km/h; el otro sale a las 10:00 a.m con una velocidad de 100 km/h. ¿A qué hora alcanzara el segundo auto al primero?

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

Hola Jordán, primero vamos a calcular a qué distancia se encuentra el primer coche en el momento de salida del segundo. A las 10 de la mañana, el primer coche a transcurrido 4h · 60km/h = 240 km. El en el momento de salida del segundo coche, el primer coche transcurre: 240 + 60x = y donde 240 son los km ya transcurridos, x el tiempo, y y la distancia total en kms. y el segundo: 100x = y donde x es el tiempo, y y la distancia total en kms. Para averiguar el momento de encuentro, igualamos las dos expresiones… Lire la suite »

Tomas
Tomas
Invité
5 Jul.

Dos moviles salen de M hacia N .El primero salio 2h 45 min.
Antes que el segundo ,pero como este ultimo tenia una velocidad mayor a 10 km/h que el primero logro’ alcanzarlo luego de 5 horas 30 min a 45 km de N.Entonces la distancia de M hacia N es de:

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
18 Jul.

Hola,
 
vamos a denotar por d a la distancia desde M hasta la posición en que el segundo móvil alcanza al primero. Para el primer móvil tenemos los siguientes datos:
 
t_1=8.25 h, \\ v_1=x, d_1=d\\
 
Para el segundo móvil tenemos los siguientes datos:
 
t_2=5.5 h, \\ v_2=x+10, d_1=d\\
 
Como d=vt y ambos recorren la misma distancia, tenemos v_1t_1=v_2t_2. Sustituimos los datos y despejamos x
 
8.25x=5.5(x+10) \ \ \  \longrightarrow \ \ \ x=20 \, km/h
 
De esta forma obtenemos d
 
d=v_1t_1=20(8.25)=165 \, km
 
Así la distancia de M a N es 165+45= 210 km
 
Espero que te sea útil.
Un saludo

Galindo
Galindo
Invité
15 Jul.

Dos móviles salen de un mismo punto en direcciones contrarias con velocidades de 7 m/s y 13 m/s . ¿Qué distancia los separa al cabo de 2 minutos?

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jul.

Hola, calculamos la distancia que recorre cada uno después de los dos minutos. Primero, vamos a convertir los 2 minutos en segundos:

2m = 2 · 60 = 120 segundos.

Primer móvil: 7 · 120 = 840 metros
Segundo móvil: 13 · 120 = 1560 metros

La distancia que les separe es:

1560 – 840 = 720 metros

¡Un saludo!

Quitio
Quitio
Invité
21 Jul.

Una pregunta un camion sale de una ciudad A a las 9 de la mañana a 50km/h una 1h tarde sale un coche a su persecucion a 70km/h a que distancia de A se encuentra y a que hora

Superprof
Superprof
Administrateur
28 Jul.

Hola, si el coche de velocidad 70 km/h sale una hora más tarde, entonces el camión se encuentra a 50km de distancia de la ciudad A, a las 10 de la mañana y el coche se encuentra todavía en la ciudad A, a la misma hora. ¡Un saludo!