Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado. En caso de que alguna solución sea una fracción escribela de la forma a/b:

 

1 4x = 12
x =

Tenemos la ecuación

4x=12

Para despejar la variable x, dividimos entre 4

\displaystyle x=\frac{12}{4}=3

x=3

2 5x - 3 = 66 + 2x
x =

Tenemos la ecuación

5x-3=66+2x

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto restamos 2x

5x-3-2x=66

3x-3=66

Sumamos 3

3x=66+3

3x=69

Para despejar la variable x, dividimos entre 3

\displaystyle x=\frac{69}{3}=23

x=23

 

3 9x - 5 = 3 · (x -2) + 13
x =

Tenemos la ecuación

9x-5=3\cdot(x-2)+13

Quitamos los paréntesis

9x-5=3x-6+13

9x-5=3x+7

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto restamos 3x

9x-5-3x=7

6x-5=7

Sumamos 5

6x=7+5

6x=12

Para despejar la variable x, dividimos entre 6

\displaystyle x=\frac{12}{6}=2

x=2

 

4 \displaystyle \frac{x}{6}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-13}{9}
x =

Tenemos la ecuación

\displaystyle \frac{x}{6}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-13}{9}

Buscamos el minimo común múltiplo de los denominadores

\text{m.c.m}(6,2,9)=18

Una ecuación equivalente se obtiene al dividir el m.c.m entre el denominador y el número resultante multiplicarlo por el numerador

3x-9\cdot(x-1)=2\cdot (x-13)

Quitamos los paréntesis

3x-9x+9=2x-26

-6x+9=2x-26

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto sumamos 6x

9=2x-26+6x

9=8x-26

Sumamos 26

9+26=8x

35=8x

Para despejar la variable x, dividimos entre 8

\displaystyle x=\frac{35}{8}

5 \displaystyle \frac{x+3}{4}+\frac{5\cdot (7x+9)}{3}=\frac{3\cdot (4x+3)}{12}-\frac{7}{2}
x =

Tenemos la ecuación

\displaystyle \frac{x+3}{4}+\frac{5\cdot (7x+9)}{3}=\frac{3\cdot (4x+3)}{12}-\frac{7}{2}

Buscamos el minimo común múltiplo de los denominadores

\text{m.c.m}(4,3,12,2)=12

Una ecuación equivalente se obtiene al dividir el m.c.m entre el denominador y el número resultante multiplicarlo por el respectivo numerador

3\cdot (x+3)+20\cdot(7x+9)=3\cdot (4x+3)-42

Quitamos los paréntesis

3x+9+140x+180=12x+9-42

143x+189=12x -33

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto restamos 12x

143x+189-12x= -33

131x+189=-33

Restamos 189

131x=-33-189

131x=-222

Para despejar la variable x, dividimos entre 131

\displaystyle x=-\frac{222}{131}

 

6  \displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}\cdot \left( x-\frac{1}{6} \right)-x
x =

Tenemos la ecuación

 \displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}\cdot \left( x-\frac{1}{6} \right)-x

Quitamos los paréntesis

\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} -x

\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}-\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} -x

Hacemos las multiplicaciones

\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{8}x-\frac{3}{4}x-\frac{3}{6}-\frac{15}{8}=\frac{3}{4}x-\frac{3}{24} -x

Buscamos el minimo común múltiplo de los denominadores

\text{m.c.m}(8,4,6,24)=24

Una ecuación equivalente se obtiene al dividir el m.c.m entre el denominador y el número resultante multiplicarlo por el respectivo numerador

 15+9x-18x-12-45=18x-3 -24x

 -9x-42=-3 -6x

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto sumamos 9x

 -42=-3 -6x+9x

 -42=-3+3x

Sumamos 3

 -42+3=3x

 -39=3x

Para despejar la variable x, dividimos entre 3

\displaystyle x=-\frac{39}{3}=-13

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Carhuas
Carhuas
Guest
29 May.

Quiero aprender mate

Superprof
Superprof
Admin
31 May.

Hola, no dudes en echarle un ojo a los profes de mate que tenemos:
https://www.superprof.es/clases/matematicas/espana/

¡Un saludo!

Wuachu
Wuachu
Guest
4 Jun.

Siempre se me han dado mal las ecuaciones, pero con esta web estoy mejorando muchísimo. Muy recomendable.

Superprof
Superprof
Admin
4 Jun.

¡Nos alegramos enormemente! Un saludo y que tengas buenas clases.

veronica
veronica
Guest
17 Sep.

esto es injusto casi muero con mi nota pero gracias por el ejercicio tan complicado

Superprof
Superprof
Admin
30 Sep.

¡Hola Veronica! Te aconsejamos leer la teoría antes de intentar resolver los ejercicios. Seguramente podrás resolverlos con más facilidad. ¡Suerte! https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/ecuaciones/ecuaciones-de-primer-grado.html

Barrera
Barrera
Guest
27 Nov.

Ayuda quiero aprender mas.

Superprof
Superprof
Admin
28 Nov.

Hola, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha, para encontrar otros ejercicios o temas que te pueden interesar. 🙂