Name: Despejar ecuaciones ejercicios
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Aprende desde casa

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado. En caso de que alguna solución sea una fracción escribela de la forma a/b:

1 $4x = 12$
x =

Tenemos la ecuación

$4x=12$

Para despejar la variable x, dividimos entre 4

$\displaystyle x=\frac{12}{4}=3$

$x=3$

2 $5x - 3 = 66 + 2x$
x =

Tenemos la ecuación

$5x-3=66+2x$

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto restamos 2x

$5x-3-2x=66$

$3x-3=66$

Sumamos 3

$3x=66+3$

$3x=69$

Para despejar la variable x, dividimos entre 3

$\displaystyle x=\frac{69}{3}=23$

$x=23$

3 $9x - 5 = 3 · (x -2) + 13$
x =

Tenemos la ecuación

$9x-5=3\cdot(x-2)+13$

Quitamos los paréntesis

$9x-5=3x-6+13$

$9x-5=3x+7$

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto restamos 3x

$9x-5-3x=7$

$6x-5=7$

Sumamos 5

$6x=7+5$

$6x=12$

Para despejar la variable x, dividimos entre 6

$\displaystyle x=\frac{12}{6}=2$

$x=2$

4 $\displaystyle \frac{x}{6}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-13}{9}$
x =

Tenemos la ecuación

$\displaystyle \frac{x}{6}-\frac{x-1}{2}=\frac{x-13}{9}$

Buscamos el minimo común múltiplo de los denominadores

$\text{m.c.m}(6,2,9)=18$

Una ecuación equivalente se obtiene al dividir el m.c.m entre el denominador y el número resultante multiplicarlo por el numerador

$3x-9\cdot(x-1)=2\cdot (x-13)$

Quitamos los paréntesis

$3x-9x+9=2x-26$

$-6x+9=2x-26$

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto sumamos 6x

$9=2x-26+6x$

$9=8x-26$

Sumamos 26

$9+26=8x$

$35=8x$

Para despejar la variable x, dividimos entre 8

$\displaystyle x=\frac{35}{8}$

5 $\displaystyle \frac{x+3}{4}+\frac{5\cdot (7x+9)}{3}=\frac{3\cdot (4x+3)}{12}-\frac{7}{2}$
x =

Tenemos la ecuación

$\displaystyle \frac{x+3}{4}+\frac{5\cdot (7x+9)}{3}=\frac{3\cdot (4x+3)}{12}-\frac{7}{2}$

Buscamos el minimo común múltiplo de los denominadores

$\text{m.c.m}(4,3,12,2)=12$

Una ecuación equivalente se obtiene al dividir el m.c.m entre el denominador y el número resultante multiplicarlo por el respectivo numerador

$3\cdot (x+3)+20\cdot(7x+9)=3\cdot (4x+3)-42$

Quitamos los paréntesis

$3x+9+140x+180=12x+9-42$

$143x+189=12x -33$

Dejamos los términos con x de un lado y los término independientes del otro.

Para esto restamos 12x

$143x+189-12x= -33$

$131x+189=-33$

Restamos 189

$131x=-33-189$

$131x=-222$

Para despejar la variable x, dividimos entre 131

$\displaystyle x=-\frac{222}{131}$

6 $\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}\cdot \left( x-\frac{1}{6} \right)-x$
x =

Tenemos la ecuación

$\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}\cdot \left( x-\frac{1}{6} \right)-x$

Quitamos los paréntesis

$\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot \left[\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}-\frac{5}{4}\right]=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} -x$

$\displaystyle \frac{5}{8}+\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}-\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{6} -x$