Seleccione la opción correcta en cada pregunta y resolver las ecuaciones bicuadradas correspondientes

1 Una ecuación bicuadrada...

2Una ecuación del tipo ax^{10} - bx^{5} + c = 0 se resuelve...

3La ecuación x^4 - 6x^2 + 8 = 0 \ tiene...

    \[ x_2 = 2, \ x_2 = -2, \ x_3 = \sqrt{2}, \ x_4= -\sqrt{2}\]

Tenemos que x^4 - 6x^2 + 8 = 0 \ , tomando el cambio de variable

    \[ x^2 = t \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{t} \]

entonces

    \[ x^{4}=t^{2}\]

y

    \[ t^{2}-6 t+8=0 \]

Resolvemos la ecuación cuadrática utilizando la formula general

    \begin{align*} t &= \frac{+6 \pm \sqrt{(-6)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{+6 \pm \sqrt{36-32}}{2} \\ &= \frac{+6 \pm \sqrt{4}}{2} \\ &= \frac{+6 \pm 2}{2} \end{align*}

de donde se obtiene

    \[ t_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4 \]

    \[ t_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]

Y a partir de las soluciones de t obtenemos las soluciones de x:

    \[ t_1 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{4} \quad \Rightarrow \quad x_1 = 2, \ x_2= -2 \]

    \[ t_2 = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad x_3 = \sqrt{2}, \ x_4= -\sqrt{2} \]

4La ecuación x^4 - 4x^2 + 5 = 0 \ tiene...

    \[ x_{1}=-\sqrt{\frac{6-\sqrt{-4}}{2}}, \ x_{2}=\sqrt{\frac{6-\sqrt{-4}}{2}}, \ x_{3}=-\sqrt{\frac{6+\sqrt{-4}}{2}}, \ x_{4}=\sqrt{\frac{6+\sqrt{-4}}{2}}\]

Tenemos que x^4 - 4x^2 + 5 = 0 \ , tomando el cambio de variable

    \[ x^2 = t \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{t} \]

entonces

    \[ x^{4}=t^{2}\]

y

    \[ t^{2}-4 t+5=0 \]

Resolvemos la ecuación cuadrática utilizando la formula general

    \begin{align*} t &=\frac{+4 \pm \sqrt{(-4)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}\\ &=\frac{+6 \pm \sqrt{16-20}}{2} \\ &=\frac{+6 \pm \sqrt{-4}}{2} \notin \mathbb{R} \end{align*}

Por tanto, no tiene soluciones reales.

5La ecuación -x^4 - 3x^2 + 18 = 0 \ tiene...

    \[x_{1}=\sqrt{3}, \ x_{2}=-\sqrt{3}, \ x_{3}=\sqrt{-6}, \ x_{4}=-\sqrt{-6} \]

Tenemos que -x^4 - 3x^2 + 18 = 0 \ , multiplicamos por -1 y hacemos combio de variable obteniendo

    \[ t^{2}+3 t-18=0 \]

Resolvemos la ecuación cuadrática

    \begin{align*} t &= \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4 \cdot 1 \cdot(-18)}}{2 \cdot 1} \\ &=\frac{-3 \pm \sqrt{9+72}}{2} \\ &=\frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2} \end{align*}

de donde se obtiene que

    \[ t_1 = \frac{-3 + 9}{2} = 3\]

    \[ t_2 = \frac{-3 - 9}{2} = -6 \]

Y a partir de las soluciones de t obtenemos las soluciones de x:

    \[ t_1 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad x_1 = \sqrt{3}, \ x_2= -\sqrt{3} \]

    \[ t_2 = -6 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{-6} \notin \mathbb{R} \]

6La ecuación x^8- 7x^4 + 12 = 0 tiene...

    \[ x_{1}=\sqrt{2}, \ x_{2}=-\sqrt{2}, \ x_{3}=\sqrt[4]{3}, \ x_{4}=-\sqrt[4]{3} \]

Tenemos que x^8- 7x^4 + 12 = 0 , tomando el cambio de variable

    \[ x^4 = t \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt[4]{t} \]

entonces

    \[ x^{8}=t^{2}\]

y

    \[ t^{2}-7 t+12=0 \]

Resolvemos la ecuación cuadrática utilizando la formula general

    \begin{align*} t &= \frac{+7 \pm \sqrt{(-7)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \\ &=\frac{+7 \pm \sqrt{49-48}}{2} \\ &=\frac{+7 \pm \sqrt{1}}{2} \\ &=\frac{+7 \pm 1}{2} \end{align*}

de donde se obtiene que

    \[ t_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4\]

    \[ t_2 = \frac{7 -1}{2} = 3 \]

Y a partir de las soluciones de t obtenemos las soluciones de x:

    \[ t_1 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt[4]{4} \quad \Rightarrow \quad x_1 = \sqrt{2}, \ x_2= -\sqrt{2} \]

    \[ t_2 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt[4]{3} \quad \Rightarrow \quad x_3 = \sqrt[4]{3}, \ x_4= -\sqrt[4]{3} \]

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (3 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗