Resuelve los siguientes problemas:

1El perímetro de un terreno rectangular es de 350 \, m. Sabiendo que el largo del terreno es el triple de su ancho, ¿cuáles son las dimensiones de la parcela?

Largo m.

 

Ancho m.

¿Cuál es el área del terreno? Redondea a dos cifras decimales.

 m^2

problemas geometricos 1

Si llamamos al ancho x, entonces el largo será 3x.

 

Como el perímetro es 350, se tiene que:

 

\begin{array}{rcl} 3x + 3x + x + x & = & 350 \\\\ 8x & = & 350 \\\\ x & = & 43.75 \end{array}

 

El ancho mide 43.75 \, m.

 

El largo mide 131.25 \, m.

 

Calculamos el área

 

A = 131.25 \cdot 43.75 = 5742.19

 

El área (redondeando a dos cifras decimales) es 5742.19 \, m^2

 

2Si el lado de un cuadrado aumenta 4 \, cm el perímetro vale 52 \, cm. ¿Cuál es el lado del cuadrado primero?

 cm

problemas geometricos 2

 

Supongamos que el lado del primer cuadrado es x. Entonces el lado del otro cuadrado será x + 4.

 

Como el perímetro vale 52 \, cm, se tiene que

 

\begin{array}{rcl} 4 \cdot (x + 4) & = & 52 \\\\ 4x + 16 & = & 52 \\\\ 4x & = & 36 \\\\ x & = & 9 \end{array}

 

El lado del cuadrado inicial mide 9 \, cm.

 

3Hallar el valor de los ángulos internos de un triángulo sabiendo que B mide 30^o más que C y A mide 60^o más que B.

A ^o.

 

B ^o.

 

C ^o.

Si llamamos x al ángulo interno en el vértice C, entonces el ángulo en el vértice B será x + 30 y el ángulo en el vértice A será x + 30 + 60.

 

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180^o, se tiene que:

 

\begin{array}{rcl} x + 90 + x + 30 + x & = & 180 \\\\ 3x + 120 & = & 180 \\\\ x & = & 20 \end{array}

 

El ángulo en el vértice C mide 20^o.

 

>El ángulo en el vértice B mide 50^o

 

>El ángulo en el vértice A mide 110^o

 

4Si el lado de un cuadrado disminuye 4 \, cm el perímetro vale 20 \, cm. ¿Cuál es el lado del primer cuadrado?

cm

problemas geometricos 3

 

Supongamos que el lado del primer cuadrado es x. Entonces el lado del otro cuadrado será x - 4.

 

Como el perímetro del segundo cuadrado vale 20 \, cm, se tiene que

 

\begin{array}{rcl} 4 \cdot (x - 4) & = & 20 \\\\ 4x - 16 & = & 20 \\\\ 4x & = & 36 \\\\ x & = & 9 \end{array}

 

El lado del cuadrado inicial mide 9 \, cm.

 

5Hallar el valor de los ángulos internos de un triángulo sabiendo que A mide 2 veces el tamaño de C y B es igual a la suma de A y C.

A ^o.

 

B ^o.

 

C ^o.

Si llamamos x al ángulo C, entonces el ángulo A será 2x y el ángulo B será 2x + x.

 

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180^o, se tiene que:

 

\begin{array}{rcl} 2x + 3x + x & = & 180 \\\\ 6x & = & 180 \\\\ x & = & 30 \end{array}

 

El ángulo en el vértice C mide 30^o.

 

>El ángulo en el vértice B mide 90^o

 

>El ángulo en el vértice A mide 60^o

 

6Si la altura de un triángulo isósceles es \cfrac{2}{3} de su base y su área es 12 \, cm^2. ¿Cuál es el perímetro del triángulo?

cm

problemas geometricos 4

 

Supongamos que la base es x. Entonces la altura será \cfrac{2x}{3}.

 

Como el área vale 12 \, cm^2, se tiene que

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x \cdot \cfrac{2x}{3}}{2} & = & 12 \\\\ \cfrac{x^2}{3} & = & 12 \\\\ x^2 & = & 36 \\\\ x & = & \pm 6 \end{array}

 

La base del triángulo mide 6 \, cm y su altura mide 4 \, cm.

 

La altura divide el triángulo isósceles en dos triángulos rectángulo idénticos. Aplicamos el teorema de Pitágoras para encontrar los dos lados l restantes

 

\begin{array}{rcl} l^2 & = & 3^2 + 4^2 \\\\ l^2 & = & 25 \\\\ l & = & 5 \end{array}

 

El perímetro es 6 + 5 + 5 = 16 \, cm.

 

7Hallar el valor del radio y del área de un círculo cuya circunferencia es 12.56 \, cm. Utiliza \pi = 3.14.

radio cm.

 

área cm^2.

Si llamamos x al radio y como la circunferencia es 12.56 \, cm, se tiene que:

 

\begin{array}{rcl} 2x \cdot 3.14 & = & 12.56 \\\\ x & = & 180 \\\\ x & = & 2 \end{array}

 

El área del círculo es A = 3.14 \cdot 2^2 = 12.56 \, cm^2.

 

8Si el radio de un círculo aumenta 1 \, cm su circunferencia vale 37.68 \, cm. ¿Cuál es la circunferencia del primer círculo? Utiliza \pi = 3.14.

cm

problemas geometricos 5

 

Supongamos que el radio es x. Entonces el segundo círculo tiene radio x + 1.

 

Como la circunferencia del segundo círculo vale 37.68 \, cm, se tiene que

 

\begin{array}{rcl} 2(x+1)\cdot 3.14 & = & 37.68 \\\\ 2x + 2 & = & 12 \\\\ x & = & 5 \end{array}

 

La circunferencia del primer círculo es

 

C=2\cdot 5 \cdot 3.14 = 31.4 \, cm^2.

 

9Si el lado de un cubo aumenta 2 \, cm su volumen vale 125 \, cm^3. ¿Cuál es el volumen del primer cubo?

cm^3

problemas geometricos 6

 

Supongamos que el lado del primer cubo es x. Entonces el lado del segundo cubo vale x + 2.

 

Como el segundo cubo tiene volumen 125 \, cm^3, se tiene que

 

\begin{array}{rcl} (x+2)^3 & = & 125 \\\\ x + 2 & = & \sqrt[3]{125} \\\\ x + 2 & = & 5 \\\\ x & = & 3 \end{array}

 

El volumen del primer cubo es

 

V=3^3 = 27 \, cm^3.

 

10Si la altura de un cilíndro circular recto de radio 2 \, cm disminuye 2 \, cm, su volumen vale 37.68 \, cm^3. ¿Cuál es el volumen del primer cilindro? Utiliza \pi = 3.14

cm^3

problemas geometricos 7

 

Supongamos que la altura del primer cilindro es x. Entonces la altura del segundo cilindro vale x - 2.

 

Como el segundo cilindro tiene volumen 37.68 \, cm^3, se tiene que

 

\begin{array}{rcl} 2^2 \cdot 3.14 \cdot (x-2) & = & 37.68 \\\\ x - 2 & = & 3 \\\\ x & = & 5 \end{array}

 

El volumen del primer cilindro es

 

V=2^2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 62.8 \, cm^3.

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗