Resuelve los siguientes problemas:

1En una joyería tienen dos lingotes de plata, uno con un 91 \% de pureza y otro con un 75 \%. ¿Qué cantidad de cada uno se deberá fundir si se pretende conseguir un lingote de 4 \, Kg con un 85 \% de pureza?

Del lingote con un 91 \% de pureza se deberán fundir g y del otro g

Primero denotamos

 

x = cantidad del lingote con 91 \% de pureza

4 - x = cantidad del lingote con 75 \% de pureza

 

Registramos los datos en una tabla

 

Lingote del 91 \% Lingote del 75 \% Total
Nº de Kg x 4 - x 4
Plata 0.91 x 0.75 (4 - x) 0.85 \cdot 4

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.91 x + 0.75(4 - x) = 0.85 \cdot 4

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.91 x + 0.75(4 - x) & = & 0.85 \cdot 4 \\\\ 0.91x + 3 - 0.75x & = & 3.4 \\\\ 0.16x & = & 3.4 - 3 \\\\ x & = & \cfrac{0.4}{0.16} \\\\ x & = & 2.5 \end{array}

 

Se deberán fundir

 

x = 2.5 \ Kg = 2500 \ g del lingote con 91 \% de pureza,

4 - x = 1.5 \ Kg = 1500 \ g del lingote con 75 \% de pureza.

 

2Se tienen dos lingotes de oro, uno tiene un 60 \% de pureza y el otro un 97 \%. Queremos mezclar 4 \, kg del primer tipo y 1.5 \, kg del segundo, ¿de qué pureza será la mezcla obtenida?

 %

Primero denotamos

 

L = la pureza de la nueva mezcla

 

Registramos los datos en una tabla

 

Lingote del 60 \% Lingote del 97 \% Total
Nº de Kg 4 1.5 5.5
Oro 0.6 \cdot 4 0.97 \cdot 1.5 L \cdot 5.5

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.6 \cdot 4 + 0.97 \cdot 1.5 = L \cdot 5.5

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.6 \cdot 4 + 0.97 \cdot 1.5 & = & L \cdot 5.5 \\\\ 2.4 + 1.455 & = & 5.5 L \\\\ 3.855 & = & 5.5 L \\\\ L & = & \cfrac{3.855}{5.5} \\\\ L & = & 0.70 \end{array}

 

La mezcla obtenida será del 70 \% de pureza.

 

3En una joyería tienen dos lingotes de plata, uno con un 85 \% de pureza y otro con un 75 \%. ¿Qué cantidad de cada uno se deberá fundir para conseguir un lingote de 1 \, Kg con un 82 \% de pureza?

Del lingote con un 85 \% de pureza se deberán fundir g y del otro g

Primero denotamos

 

x = cantidad del lingote con 85 \% de pureza

1 - x = cantidad del lingote con 75 \% de pureza

 

Registramos los datos en una tabla

 

Lingote del 85 \% Lingote del 75 \% Total
Nº de Kg x 1 - x 1
Plata 0.85 x 0.75 (1 - x) 0.82 \cdot 1

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.85 x + 0.75(1 - x) = 0.82

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.85 x + 0.75(1 - x) & = & 0.82 \\\\ 0.85x + 0.75 - 0.75x & = & 0.82 \\\\ 0.1x & = & 0.82 - 0.75 \\\\ x & = & \cfrac{0.07}{0.1} \\\\ x & = & 0.7 \end{array}

 

Se deberán fundir

 

x = 0.7 \ Kg = 700 \ g del lingote con 85 \% de pureza,

1 - x = 0.3 \ Kg = 300 \ g del lingote con 75 \% de pureza.

 

4Se tienen dos lingotes de oro, uno tiene un 83 \% de pureza y el otro un 92 \%. Queremos mezclar 1.5 \, kg del primer tipo y 1 \, kg del segundo, ¿de qué pureza será la mezcla obtenida?

%

Primero denotamos

 

L = pureza de la nueva mezcla

 

Registramos los datos en una tabla

 

Lingote de 83 \% Lingote de 92 \% Total
Nº de Kg 1.5 1 2.5
Oro 0.83 \cdot 1.5 0.92 \cdot 1 L \cdot 2.5

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.83 \cdot 1.5 + 0.92 \cdot 1 = L \cdot 2.5

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.83 \cdot 1.5 + 0.92 \cdot 1 & = & L \cdot 2.5 \\\\ 1.245 + 0.92 & = & 2.5L \\\\ 2.165 & = & 2.5L \\\\ L & = & \cfrac{2.165}{2.5} \\\\ L & = & 0.866 \end{array}

 

La mezcla obtenida será del 86.6 \% de pureza

 

5En una fundidora se tienen dos barras de acero, uno con un 90 \% de pureza y otro con un 60 \%. ¿Qué cantidad de cada uno se deberá fundir si se pretende conseguir una barra de 40 \ Kg con un 75 \% de pureza?

De la barra con 90 \% de pureza se deberán fundir Kg y del otro Kg

Primero denotamos

 

x = cantidad de la barra con 90 \% de pureza

40 - x = cantidad de la barra con 60 \% de pureza

 

Registramos los datos en una tabla

 

Lingote del 90 \% Lingote del 60 \% Total
Nº de Kg x 40 - x 40
Acero 0.90 x 0.60 (40 - x) 0.75 \cdot 40

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.90 x + 0.60(40 - x) = 0.75 \cdot 40

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.90 x + 0.60(40 - x) & = & 0.75 \cdot 40 \\\\ 0.90x + 24 - 0.60x & = & 30 \\\\ 0.30x & = & 30 - 24 \\\\ x & = & \cfrac{6}{0.30} \\\\ x & = & 20 \end{array}

 

Se deberán fundir

 

x = 20 \ Kg de la barra con 90 \% de pureza,

40 - x = 20 \ Kg de la barra con 60 \% de pureza.

 

6Dos barras contienen acero en un 95 \% y 50 \% respectivamente. Si mezclamos 30 \ Kg de la primer y 70 \ Kg de la segunda, ¿qué porcentaje de acero tendrá la nueva barra?

%

Primero denotamos

 

L = pureza de la nueva barra

 

Registramos los datos en una tabla

 

Barra del 95 \% Barra del 50 \% Total
Nº de Kg 30 70 100
Acero 0.95 \cdot 30 0.50 \cdot 70 L \cdot 100

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.95 \cdot 30 + 0.50 \cdot 70 = L \cdot 100

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.95 \cdot 30 + 0.50 \cdot 70 & = & L \cdot 100 \\\\ 28.5 + 35 & = & 100L \\\\ 63.5 & = & 100L \\\\ L & = & \cfrac{63.5}{100} \\\\ L & = & 0.635 \end{array}

 

La mezcla obtenida será del 63.5 \% de pureza

 

7Una barra de 60 \ Kg contiene acero en un 96 \%. ¿Cuántos kilogramos de una barra que contiene acero en un 55 \% deben fundirse para obtener acero en un 80 \%?

Kg

Primero denotamos

 

x = cantidad de la barra con 55 \% de acero

60 + x = cantidad de la barra con 80 \% de acero

 

Registramos los datos en una tabla

 

Barra del 96 \% Barra del 55 \% Total
Nº de Kg 60 x 60 + x
Acero 0.96 \cdot 60 0.55 x 0.80 (60 + x)

 

Planteamos una ecuación a partir de los datos de la tabla

 

0.96 \cdot 60 + 0.55x = 0.80(60 + x)

 

Resolvemos la ecuación

 

\begin{array}{rcl} 0.96 \cdot 60 + 0.55x & = & 0.80(60 + x) \\\\ 57.6 + 0.55x & = & 48 + 0.80x \\\\ -0.25x & = & -9.6 \\\\ x & = & \cfrac{-9.6}{-0.25} \\\\ x & = & 38.4 \end{array}

 

Se deberán fundir

 

x = 38.4 \ Kg de la barra con 55 \% de acero.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗