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Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica cuyo grado es 2, es decir, una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
Si ninguno de los coeficientes 
y 
es cero diremos que la ecuación es completa, y si alguno es cero diremos que es incompleta.
La ecuación de segundo grado se resuelve aplicando la siguiente fórmula
llamada fórmula general. Dada una ecuación de segundo grado completa, llamaremos discriminante al radicando de la ecuación anterior, es decir
El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones, y podemos distinguir tres casos: cuando el discriminante es mayor que cero, igual a cero y menor que cero.
Discriminante mayor a cero
Cuando 
, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
Supongamos que 
y 
son las dos soluciones reales distintas, entonces la factorización en este caso es
Ejemplo
Sea 
. Notemos que 
y
por lo tanto, debe tener dos soluciones reales distintas. Calculemos con la fórmula general las soluciones
entonces
Por lo que la factorización sería
Discriminante igual a cero
Cuando 
, la ecuación tiene una solución doble, es decir una solución con multiplicidad 2.
Supongamos que es la solución doble de la ecuación, entonces la factorización sería
Ejemplo
Sea 
. En este caso 
y
por lo que tiene una solución doble. Usando la fórmula general calculemos la solución
Y la factorización queda
Discriminante menor a cero
Cuando 
, la ecuación no tiene soluciones reales. En este caso al no tener soluciones reales, no se puede factorizar en los reales.
Ejemplo
Sea 
. En este caso 
y
Con la formula general notemos que
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.
Factorización de un trinomio 2do grado
SRS. SUPERPROF.- CIENCIAS MATEMÁTICAS, REQUIERE DIFERENTES METODOLOGÍAS EN BIEN DE LOS EDUCANDOS. EL ESFUERZOS QUE VOSOTRO BRINDAN OBVIAMENTE ES EN BIEN DE NUESTRAS FUTURAS GENERACIONES. INFINITAS GRACIAS POR VUESTRAS HONORABLES DEDICACIONES. EN VERDAD, INFINITAS GRACIAS. DIOS LES ILUMINE POR SIEMPRE. BENDICIONES. AMEN.
Hola, con gusto te explicamos, podrías señalar cuales son las ecuaciones que no entiendes como se resolvieron y será un placer ayudarte.