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Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica cuyo grado es 2, es decir, una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
Si ninguno de los coeficientes y
es cero diremos que la ecuación es completa, y si alguno es cero diremos que es incompleta.
La ecuación de segundo grado se resuelve aplicando la siguiente fórmula
llamada fórmula general. Dada una ecuación de segundo grado completa, llamaremos discriminante al radicando de la ecuación anterior, es decir
El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones, y podemos distinguir tres casos: cuando el discriminante es mayor que cero, igual a cero y menor que cero.
Discriminante mayor a cero
Cuando , la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
Supongamos que y
son las dos soluciones reales distintas, entonces la factorización en este caso es
Ejemplo
Sea . Notemos que
y
por lo tanto, debe tener dos soluciones reales distintas. Calculemos con la fórmula general las soluciones
entonces
Por lo que la factorización sería
Discriminante igual a cero
Cuando , la ecuación tiene una solución doble, es decir una solución con multiplicidad 2.
Supongamos que es la solución doble de la ecuación, entonces la factorización sería
Ejemplo
Sea . En este caso
y
por lo que tiene una solución doble. Usando la fórmula general calculemos la solución
Y la factorización queda
Discriminante menor a cero
Cuando , la ecuación no tiene soluciones reales. En este caso al no tener soluciones reales, no se puede factorizar en los reales.
Ejemplo
Sea . En este caso
y
Con la formula general notemos que
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hola buenas me podrian ayudaR CON ESTE PROBLEMA
CUAL ES LA EDAD DE JUAN ? SABIENDO QUE EL CUADRADO DE ELLA ES IGUAL A 16 VECES A LA EDAD QUE TENDRA DENTRO DE 12 AÑOS
AX2+BX+C=0
Podrian decirme cuanto es 2x+Y= 4
Como puedo hacer el método de sustitución ×+y=55
2×+3y=125
Cual es el procedimiento de -5.1x=36.72
11x-4=8x+14
Como puedo responder esta ecuación
4×2+7×-2=0