Ejercicio 1

Resolver las siguientes ecuaciones:

1

2

3

Ejercicio 2

Averigua la solución de las ecuaciones:

1

2

3

Ejercicio 3

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Ejercicio 4

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Ejercicio 5

La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Ejercicio 6

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Ejercicio 7

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

Ejercicio 8

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Ejercicio 9

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1Litros de gasolina que tenía en el depósito.

2Litros consumidos en cada etapa.

Ejercicio 10

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Ejercicio 11

Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:

1Tiempo que tardará en alcanzarle.

2Distancia al punto de encuentro.

Ejercicio 12

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Ejercicio 13

Resuelve las siguientes ecuaciones:

17x² + 21x − 28 = 0

2 −x² + 4x − 7 = 0

3 12x² − 3x = 0

4 4x²-16 = 0

Ejercicio 1 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones:

Soluciones:

1

2

3

Ejercicio 2 resuelto

Resolver las siguientes ecuaciones:

Soluciones:

1

2

3

Ejercicio 3 resuelto

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Años x

35 + x = 3 · (5 + x )

35 + x = 15 + 3 · x

20 = 2 · x             x = 10

Al cabo de 10 años.

Ejercicio 4 resuelto

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Ejercicio 5 resuelto

La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Altura x

Base 2x

2 · x + 2 · 2x = 30        2x + 4x = 30      6x = 30      x = 5

Altura 5 cm

Base 10 cm

Ejercicio 6 resuelto

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Hombres x

Mujeres 2x

Niños 3 ·(x + 2x) = 3 · 3x = 9x

x + 2x + 9x = 96

12x = 96           x = 8

Hombres 8

Mujeres 2 · 8 = 16

Niños 9 · 8 = 72

Ejercicio 7 resuelto

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

LLamamos x a la capacidad del bidón y como hemos consumido 7/8 de su capacidad quedará:

Reponemos 38 l

Ejercicio 8 resuelto

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Cerdos x

Pavos 35 − x

4x + 2 · (35 − x) = 116

4x + 70 − 2x = 116

2x = 46          x = 23

Cerdos 23

Pavos 35 − 23 = 12

Ejercicio 9 resuelto

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1Litros de gasolina que tenía en el depósito.

1ª etapa

2ª etapa

2Litros consumidos en cada etapa.

1ª etapa

2ª etapa

Ejercicio 10 resuelto

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Total x

Libro

Cómic

Ejercicio 11 resuelto

Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Se pide:

Soluciones:

1Tiempo que tardará en alcanzarle.

e1 = e2

40t = 60 (t − 1)

40t = 60t − 60        40t − 60t =− 60     −20t = −60

t = 3h

Como el coche sale una hora más tarde, el tiempo que tardará en alcanzarlo será de 2 horas.

2Distancia al punto de encuentro.

e1 = 40 · 3 = 120 km.

Ejercicio 12 resuelto

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades x

Decenas x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)

10x + 10 + x = 12 x + 6

10 x + x - 12x = 6 - 10

−x = − 4       x = 4

Unidades 4

Decenas 4 + 1 = 5

Número 54

Ejercicio 13 resuelto

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Soluciones:

17x² + 21x − 28 = 0

x² +3x − 4 = 0

2−x² + 4x − 7 = 0

x² − 4x + 7 = 0

x² − 4x + 4 = 0

312x² − 3x = 0

4x² − x = 0

x · (4x −1) = 0

x = 0

4x − 1 = 0     x = 1/4

4 4x²-16 = 0

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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