Ejercicios de ecuaciones
1Resuelve la siguiente ecuación:
1Realizamos las multiplicaciones en ambos lados de la ecuación
2Sumamos y restamos términos semejantes en ambos lados de la ecuación
3Para despejar , primero sumamos
en ambos lados de la ecuación y simplificamos
4Para obtener , ahora multiplicamos por
en ambos lados de la ecuación y simplificamos
Así, es la solución de la ecuación
2Resuelve la siguiente ecuación:
1Realizamos las multiplicaciones
2Sumamos y restamos términos semejantes en ambos lados de la ecuación
3Para despejar , primero restamos
y
en ambos lados de la ecuación y simplificamos
4Para obtener , ahora multiplicamos por
en ambos lados de la ecuación y simplificamos
Así, es la solución de la ecuación
3Resuelve la siguiente ecuación:
1Calculamos el
2Multiplicamos ambos lados de la ecuación por el
3Sumamos y restamos términos semejantes en ambos lados de la ecuación
4Para despejar , primero restamos
y sumamos
en ambos lados de la ecuación y simplificamos
5Para obtener , ahora multiplicamos por
en ambos lados de la ecuación y simplificamos
Así, es la solución de la ecuación
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4Resuelve la siguiente ecuación:
1Realizamos las multiplicaciones y simplificamos las fracciones
2Calculamos el de los denominadores
3Multiplicamos ambos lados de la ecuación por el
4Sumamos y restamos términos semejantes en ambos lados de la ecuación
5Para despejar , multiplicamos por
en ambos lados de la ecuación y simplificamos
Así, es la solución de la ecuación
5Resuelve la siguiente ecuación:
1Multiplicamos ambos lados de la ecuación por y
y simplificamos
2Realizamos las multiplicaciones
3Restamos y sumamos
en ambos lados de la ecuación
Así, es la solución de la ecuación
6Resuelve la siguiente ecuación:
1Quitamos los corchetes
2Calculamos el de los denominadores
3Multiplicamos por el ambos lados de la ecuación
4Sumamos y restamos términos semejantes
5Restamos y
en ambos lados de la ecuación
6Multiplicamos ambos lados de la ecuación por
Así, es la solución de la ecuación
7Resuelve la siguiente ecuación:
1Resolvemos empleando la fórmula para encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado
Las raíces son
2Las raíces de la ecuación son las soluciones de la misma. Así, las soluciones buscadas son y
8Resuelve la siguiente ecuación:
1Resolvemos empleando la fórmula para encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado
Como en los reales no existen raíces de números negativos, concluimos que la ecuación no tiene soluciones reales.
9Resuelve la siguiente ecuación:
1Resolvemos empleando la fórmula para encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado
Las raíces son
2Las raíces de la ecuación son las soluciones de la misma. Así, las soluciones buscadas son y
10Resuelve la siguiente ecuación:
1Resolvemos empleando la fórmula para encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado
Las raíces son
2Las raíces de la ecuación son las soluciones de la misma. Así, las soluciones buscadas son y
Problemas de aplicación
11Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
1La edad actual del padre es 35 y la del hijo es 5, mientras que son los años que tienen que pasar para que se cumpla la condición dada
2Escribimos la condición dada en forma de ecuación
3Realizamos la multiplicación
4Restamos y
en ambos lados de la ecuación
5Para despejar , multiplicamos por
ambos lados de la ecuación y simplificamos
6Dentro de años, la edad del padre será tres veces mayor que la de su hijo.
12Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
1Como no conocemos el número solicitado, lo representamos por
2Escribimos la condición dada en forma de ecuación
3Multiplicamos por 2 ambos lados de la ecuación
4Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
5El número buscado es
13La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
1Representamos la altura por , por lo que su base es
2Escribimos la condición del perímetro en forma de ecuación
3Realizamos las multiplicaciones y sumamos términos semejantes
4Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
5La altura es y su base es
14En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
1Representamos el número de hombres por , por lo que el número de mujeres es
y el número de niños es
2Escribimos la condición dada en forma de ecuación
3Realizamos las multiplicaciones y sumamos términos semejantes
4Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
5El número de hombres es , el de mujeres es
y el de niños es
15Se han consumido de un bidón de aceite. Reponemos
y el bidón ha quedado lleno hasta sus
partes. Calcula la capacidad del bidón.
1Llamamos a la capacidad del bidón y como hemos consumido
de su capacidad quedará
2Reponiendo se escribe la segunda condición dada en forma de ecuación
3Multiplicamos por el en ambos lados de la ecuación
4Restamos y
en ambos lados de la ecuación
5Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
5La capacidad de bidón es
16Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
1Llamamos a la cantidad de cabezas de cerdos y como en total hay 35 cabezas, entonces
es el número de cabezas de pavos
2Escribimos la condición de las patas, para lo cual los cerdos cuentan con 4 patas y los pavos con 2
3Multiplicamos y luego sumamos términos semejantes
4Restamos en ambos lados de la ecuación
5Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
5Hay cerdos y
pavos.
17Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió
de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide la cantidad de litros de gasolina que se tenía en el depósito y los litros consumidos en cada etapa.
1Llamamos a los litros de gasolina que tenía el depósito
2Escribimos la condición de la primera etapa
3Escribimos la condición de la segunda etapa
4Para encontrar la cantidad de gasolina que tenía el depósito, sumamos lo consumido en ambas etapas, lo cual es igual a
5Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
6Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
Así, el depósito tenía
En la primera etapa se consumió , mientras que en la segunda etapa se consumió
18En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
1Llamamos al total de dinero
2Escribimos la condición del libro
3Escribimos la condición para el cómic
4Para encontrar la cantidad de dinero que tenía, sumamos los gastos del libro y el cómic junto con el dinero sobrante
5Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación y sumamos términos semejantes
6Restamos y
en ambos lados de la ecuación
7Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
Así, Ana tenía €
19Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección y sentido un coche a 60 km/h. Encuentra el tiempo que tardará en alcanzarle.
1Llamamos al tiempo empleado por el camión, luego el tiempo empleado por el coche es
2Ambos vehículos recorren la misma distancia, por lo que
3Realizamos la multiplicación
4Restamos en ambos lados de la ecuación
5Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación
Así, para que los vehículos se alcancen, el camión emplea mientras que el coche emplea
20Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
1Llamamos a la cifra de la unidad, luego al ser consecutivas, la cifra de las decenas es
2Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo podemos descomponerlo, de este modo:
3Nuestro número de dos cifras es , con la condición se obtiene
4Restamos y
en ambos lados de la ecuación
5Multiplicamos por en ambos lados de la ecuación y se obtiene
Así, el número buscado es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
hola quiero obtener la explicación del ejercicio 4, quiero saber por que en la primera parte se divide por el denominador y en la otra parte se multipica por el numerador directamento y se deja el denominador igual
espero alguna respuesta
Tomemos el caso de multiplicar 6 por un octavo (1/8) quedaría:
como puedes ver multiplicar por 6 significa sumar 6 veces un octavo y te da seis octavos, entonces lo hacemos mas directamente y multiplicamos el entero por el numerador.
x+2=12
x=12-2
x=10