Elige la opción correcta:

 

1Para resolver la ecuación x^2 - 9x + 18 = 0 la aplicación correcta de la fórmula es:

 


 


 

 

Nuestra ecuación es

x^2-9x+18=0

 

Identificamos el coeficiente que acompaña al x^2, el que acompaña a la x y el término independiente.
 

{\color{Green} 1} x^2{\color{Red} -9}x{\color{Blue} +18}

Entonces

a=1

 

b=-9

 

c=18

 

Finalmente sustituimos adecuadamente en la fórmula
 

\displaystyle  x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

 

Y obtenemos
 

 

2 Las soluciones de la ecuación x^2 + x - 12 = 0 son:

 


 


 


 

Sustituyendo adecuadamente en la fórmula general, tenemos:

 

\displaystyle x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-12)}}{2\cdot 1}

 

\displaystyle x=\frac{-1\pm\sqrt{1+48}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{49}}{2}

 

\displaystyle  x=\frac{-1\pm 7}{2}

 

Por lo tanto las soluciones son:

 

\displaystyle  x_1=\frac{-1+ 7}{2}=\frac{6}{2}=3

 

\displaystyle  x_2=\frac{-1- 7}{2}=\frac{-8}{2}=-4

 

3Para resolver la ecuación 3x^2 + 12x + 9 = 0 la aplicación correcta de la fórmula es:

 


 


 


 

La primera respuesta es correcta y basta aplicar correctamente la fórmula que hemos visto.
 
La segunda respuesta también es correcta porque se ha simplificado la ecuación dividiendo entre 3, obteniendo así una ecuación equivalente a la original.

 

Por tanto, ambas respuestas darán lugar a las mismas soluciones.

Tenemos nuestra ecuación original
 

3x^2+12x+9=3

 

Dividimos todo entre 3
 

x^2+4x+3=0

 

Aplicamos la fórmula general
 

\displaystyle x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 3}}{2\cdot 1}

 

4Las soluciones de la ecuación -x^2 + 6x - 8 = 0 son:

 


 


 


 

Sustituyendo adecuadamente en la fórmula general, tenemos:
 

\displaystyle x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot (-1) \cdot (-8)}}{2\cdot (-1)}

 

\displaystyle x=\frac{-6\pm\sqrt{36-32}}{-2}=\frac{-6\pm\sqrt{4}}{-2}

 

\displaystyle  x=\frac{-6\pm 2}{-2}

 

Por lo tanto las soluciones son:
 

\displaystyle  x_1=\frac{-6+ 2}{-2}=\frac{-4}{-2}=2

 

\displaystyle  x_2=\frac{-6- 2}{-2}=\frac{-8}{-2}=4

 

Aunque esta vez hemos resuelto la ecuación aplicando la fórmula sin más, debemos recordar que, generalmente, cuando el coeficiente que acompaña a x^2 es negativo, multiplicamos la ecuación por (-1):
 

Tenemos nuestra ecuación original
 

-x^2+6x-8=0

 

La multiplicamos por -1
 

x^2-6x+8=0

 

Aplicamos la fórmula general
 

\displaystyle x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1 \cdot 8}}{2\cdot 1}

 

\displaystyle x=\frac{6\pm\sqrt{36-32}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{4}}{2}

 

\displaystyle  x=\frac{6\pm 2}{2}

 

Por lo tanto las soluciones son:
 

\displaystyle  x_1=\frac{6+ 2}{2}=\frac{8}{2}=4

 

\displaystyle  x_2=\frac{6- 2}{2}=\frac{4}{2}=2

 

Notamos que coinciden con las obtenidas anteriormente
 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗