El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente. Tomando el sistema siguiento, lo vamos a resolver paso por paso usando el método de Gauss

 

\left\{\begin{matrix} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1 \end{matrix}\right.

 

1 Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

 

 

\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2 \end{matrix}\right.

 

 

2 Hacemos reducción con la 1^{a} y 2^{a} ecuación, para eliminar el término en x de la 2^{a} ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

 

 

{E}'_{2}={E}'_{2}-3{E}'_{1}

 

 

\begin{matrix} \;\,3x+2y+z=1\\ -3x-3y+3z=-3\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-y+4z=-2 \end{matrix}

 

 

3 Hacemos lo mismo con la ecuación 1^{a} y 3^{a} ecuación, para eliminar el término en x.

 

 

{E}'_{3}={E}'_{3}-5{E}'_{1}

 

 

\begin{matrix} 5x+3y+4z=2\\ -5x-5y+5z=-5\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;-2y+9z=-3 \end{matrix}

 

 

\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ \; \; \; \; \; -y+4z=-2\\ \; \; \; \; -2y+9z=-3 \end{matrix}\right.

 

 

4 Tomamos las ecuaciones 2^{a} y 3^{a}, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

 

 

{E}''_{3}={E}'_{3}-2{E}'_{2}

 

 

\begin{matrix} -2y+9z=-3\\ 2y-8z=4\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; z=1 \end{matrix}

 

 

5 Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

 

 

\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ \;\;\;\;\;-y+4z=-2\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;z=1 \end{matrix}\right.

 

 

6 Encontramos las soluciones.

 

z=1

 

-y+4\cdot 1=-2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; y=6

 

x+6-1=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=-4

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Marta

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Marc
Marc
Invité
16 Abr.

El valor de las incógnitas del ejercicio dos me dan decimales muy cercanos a 1. Por ejemplo .973 en el caso de Z. es necesario redondear a 1 para que la sustitución sea correcta?
fue calculado por regla de Cramer.

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
28 May.

Hola,
 
al parecer tu comentario se registró en otra página ya que esta no contiene un segundo ejercicio. Si pudieras indicarnos el título del artículo donde se encuentra el ejercicio que mencionas, para poderte responderte adecuadamente.
 
Saludos

PEREZ
PEREZ
Invité
16 Abr.

COMO SE HACE ESTA COSECANTE 2x-√2

RA

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
11 Jun.

Hola, para poderte ayudar necesitamos que conocer la ecuación completa. Una ecuación consta de dos expresiones algebraicas separadas por un signo «=».

¡saludos!

Quintero
Quintero
Invité
17 Abr.

Buenas tardes, cómo se hace cuando la ecuación no es = 0, sino que es -5x, por ejemplo. Es decir: 2x² + 3 = -5x

Superprof
Superprof
Administrateur
11 May.

Hola Romy, simplemente pasamos el (-5x) del otro lado del signo «=» y obtenemos:

2x² + 3 + 5x = 0

¡Un saludo!

Aline Castro
Aline Castro
Invité
17 Abr.

Como ajo esta cuenta x2=625

Superprof
Superprof
Administrateur
21 Abr.

Hola Aline, si se trata de x * 2 = 625, entonces x = 625/2 = 312.5. Si se trata de x^2=625, entonces x = √625 = 25.¡Un saludo!

BONILLA
BONILLA
Invité
20 Abr.

buenas necesito saber como resolver esta ecuacion de radicales √χ+10-√x+19=-1

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
15 Jun.

Hola, con gusto que ayudamos, para resolver este ejercicio se sigue como a continuación: √ (x+10) – √ (x+19) = -1 pasamos la raíz cuadrada de x+19 del otro lado de la ecuación √ (x+10) = √ (x+19) – 1 elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación (√ (x+10))2 = (√ (x+19) – 1)2 notamos que la expresión del lado izquierdo es un binomio al cuadrado, así que x+10 = (√ (x+19))2 +2 (-1) √ (x+19)+ (-1)2 x+10 = x+19 – 2 √ (x+19)+ 1 paso los términos con la variable x de un lado, y los términos independientes… Lire la suite »

Silva
Silva
Invité
24 Abr.

Me ayudan
4x-y+z=0
2x+y-2z=-3
X+2y+z=0

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
15 Jun.

Hola,

El procedimiento para resolver es el mismo que hemos usado en el ejemplo de este artículo. Te anticipo que la solución de tu ejercicio es

x = -1/3

y = -1/3

z = 1

¡saludos!

Mejía
Mejía
Invité
27 Abr.

En el paso 4 ¿Solo se puede resolver por reducción o puedo utilizar otro método?

Superprof
Superprof
Administrateur
20 May.

Hola, para eliminar el término en y, es por reducción, pero también se puede tomar este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y encontrar Z y y de otras maneras. ¡Un saludo!

Bolekia
Bolekia
Invité
1 May.

Como hago esto 198z=594

Superprof
Superprof
Administrateur
2 May.

Hola, z = 594/198, z=3. ¡Un saludo!

Silva
Silva
Invité
6 May.

Como hago esta
X + y – z = 3
X – y + z = -1
X + y + z = 1

Superprof
Superprof
Administrateur
19 May.

Hola Silva, cuando tenemos un sistema de ecuaciones con tres incógnitas, necesitamos tomar 2 sistemas por 2 reduciendo la misma incógnita (o las mismas incógnitas si se puede) hasta llegar a un sistema de dos ecuaciones con solo dos incógnitas o a un resultado para una de las incógnitas. En tu caso, podemos tomar la primera y la segunda ecuación y sumando, nos deshacemos de y y z a la vez y podemos averiguar directamente el valor de x: X + y – z = 3 X – y + z = -1 ————— 2x = 2 x = 2/2… Lire la suite »

Jose Iboy
Jose Iboy
Invité
6 May.

Como puedo resolver ese método con tre incógnitas me ayudan

X+4y-8z=-8
4x+8y-z=78
8x-y-4z=110

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
12 Jun.

¡Buen día!

Resolvamos el ejercicio.

X+4y-8z=-8
4x+8y-z=78
8x-y-4z=110

Reducimos la segunda fila y la tercer fila

E2 = E2 – 4E1
E3 = E3 – 8E1

X + 4y – 8z = -8
-8y + 31z = 100
-33y + 60z = 174

Reduzcamos ahora la tercer fila a partir de la segunda
E3 = E3 – (33/8)E2

x + 4y – 8z = -8
-8y + 31z = 100
-543/8z = – 1908/8

Así 1908/543
z = 1908/543
= 636/181

y = -1616/1448

Te invito a calcular x a parte de X+4y-8z=-8 sustituyendo los valores obtenidos de y y z.
Saludos.

Salcedo
Salcedo
Invité
14 May.

Buenas,tengo una duda en el caso de resolver una funcion me aparecen tres la primera: R(x). {P(x)-Q(x)} después me aparece otra S(x) {P(x)+R(x)} la verdad no estoy seguro de como se hacen,si me responde sería de gran ayuda

Luis Maciel Baron
Luis Maciel Baron
Editor
28 Jun.

¿Qué tal?

Como lo describes, me parece que tu ejercicio es sobre operaciones con funciones. ¿Tendrás las reglas de correspondencia de cada una de las funciones que mencionas?
Por ejemplo, quizás te estén dando datos de que P(x)=5x+3 o algo similar que defina a cada función.

Si tienes esa información, ¿podrías escribirla en un comentario?, así podríamos guiarte de una mejor forma para aclarar tus dudas.

¡Un saludo!

Andrade
Andrade
Invité
21 May.

Hola muy interesante.
Gracias por compartir conocimientos
Como hago si tengo esto
2x -3y+72=26
x+3y-z=-5
3x-y+22=5

En la ultima ecuación no tengo valor para Z

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Jun.

Hola, vemos que en la primera tampoco hay valor para z, entonces vamos a tomar la primera y la tercera ecuación del sistema resolviendo como si fuera un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: 2x -3y+72=26 3x-y+22=5 Primero ordenamos los términos: 2x – 3y = 26 – 72 2x – 3y = – 46 3x – y = 5 – 22 3x – y = -17 Teniendo el sistema siguiente 2x – 3y = – 46 3x – y = -17 Despejamos una incógnita en la primera ecuación: 2x = -46 + 3y x = (-46 + 3y)/2 Sustituimos… Lire la suite »

Jung
Jung
Invité
14 Jun.

¡Hola!, espero se encuentre bien:}
Disculpe, ¿Cómo haría en el caso de este?:

2x-2y+z=0
3x+y-z=8
x-3y+2z=7

¡Gracias!

Superprof
Superprof
Administrateur
30 Jun.

Hola, el objetivo siendo de obtener un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, vamos a tomar las ecuaciones dos por dos y eliminar la misma incógnita. En nuestra resolución hemos elegido de eliminar la x por la facilidad de cálculo: Tomamos entonces la primera y la segunda ecuación, multiplicamos la segunda ecuación por (2), y sumamos: 2x – 2y + z = 0 6x + 2y – 2z = 16 —————– 8x – z = 16 Luego, tomamos la segunda y la tercera multiplicando la segunda por (3), y sumamos: 9x + 3y – 3z = 24 x –… Lire la suite »