Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas

El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

Resolución por el método de Gauss

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'₂ = E₂ − 3E₁

3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.

E'₃ = E₃ − 5E₁

4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

E''₃ = E'₃ − 2E'₂

5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

6º Encontrar las soluciones.

z = 1

−y + 4 · 1 = −2        y = 6

x + 6 − 1 = 1          x = −4