Ejercicios propuestos
1


Resolvemos el sistema por sustitución
Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.
y = 7 − x
Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.
x² + (7 − x)² = 25
Se resuelve la ecuación resultante.
x² + 49 − 14x + x² = 25
2x² − 14x + 24 = 0
x² − 7x + 12 = 0
Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.
x = 3 y = 7 − 3 y = 4
x = 4 y = 7 − 4 y = 3
2


Resolvemos el sistema por sustitución
Despejamos la y de la primera ecuación
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación resultante
Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita
3


Resolvemos el sistema por sustitución
Despejamos la x de la segunda ecuación
Sustituimos el valor de x en la primera ecuación
Resolvemos la ecuación resultante
Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita
4


Resolvemos el sistema por sustitución
Tenemos despejada la x en la primera ecuación
Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación
Como es una ecuación irracional elevamos al cuadrado en los dos miembros
Comprobamos la solución de la ecuación irracional
El valor obtenido se sustituye en la otra ecuación, se obtiene así el valor correspondiente de la otra incógnita.
5


Para resolver el sistema en primer lugar vamos a realizar dos cambios de variable:
Realizamos el cambio en el sistema
Resolvemos el sistema por sustitución
Resolvemos la ecuación resultante
Deshacemos el cambio y cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita
6
El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?
El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?
Resolvemos el sistema por sustitución
Despejamos la x de la primera ecuación
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación bicuadrada resultante resultante
Realizamos un cambio de variable
Comprobamos las soluciones
7
Halla una fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184
Halla una fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.
La fracción equivalente tendrá como numerador x y como denominador y
Resolvemos el sistema por sustitución
Despejamos la x de la primera ecuación
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación
Resolvemos la ecuación resultante
Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita
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