Ejercicios y problemas de sistemas de ecuaciones no lineales

Resolvemos el sistema por sustitución

Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

y = 7 − x

Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.

x² + (7 − x)² = 25

Se resuelve la ecuación resultante.

x² + 49 − 14x + x² = 25

2x² − 14x + 24 = 0

x² − 7x + 12 = 0

Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.

x = 3           y = 7 − 3        y = 4

x = 4           y = 7 − 4        y = 3

Resolvemos el sistema por sustitución

Despejamos la y de la primera ecuación

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación

Resolvemos la ecuación resultante

Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita

Resolvemos el sistema por sustitución

Despejamos la x de la segunda ecuación

Sustituimos el valor de x en la primera ecuación

Resolvemos la ecuación resultante

Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita

Resolvemos el sistema por sustitución

Tenemos despejada la x en la primera ecuación

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

Como es una ecuación irracional elevamos al cuadrado en los dos miembros

Comprobamos la solución de la ecuación irracional

El valor obtenido se sustituye en la otra ecuación, se obtiene así el valor correspondiente de la otra incógnita.

Para resolver el sistema en primer lugar vamos a realizar dos cambios de variable:

Realizamos el cambio en el sistema

Resolvemos el sistema por sustitución

Resolvemos la ecuación resultante

Deshacemos el cambio y cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita

El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

Resolvemos el sistema por sustitución

Despejamos la x de la primera ecuación

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación

Resolvemos la ecuación bicuadrada resultante resultante

Realizamos un cambio de variable

Comprobamos las soluciones

Halla una fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.

La fracción equivalente tendrá como numerador x y como denominador y

Resolvemos el sistema por sustitución

Despejamos la x de la primera ecuación

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación

Resolvemos la ecuación resultante

Cada uno de los valores obtenidos se sustituyen en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita